Finite Group Databasebeta

← #35409789

Subgroups — #35409789

Order 21248.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128238C211yesmaximal, characteristic
2#24916094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908454C212yesmaximal, complemented
5#24908311C212yesmaximal, complemented
6#24907928C212yesmaximal, complemented
7#24907925C212yesmaximal
8C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D83C2212yes—
13#19128238—21no—
14#19128238—21no—
15#19128238—21no—
16#19128238—21no—
17#19128238—21no—
18#19128238—21no—
19#19128238—21no—
20#19128238—21no—
21C2×#14581787C412yes—
22C2×#14581783C2211yescharacteristic
23C2×#14581781C2211yescharacteristic
24C2×#14581777C412yes—
25C2×#14581768C2211yescharacteristic
26C2×#14581767C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C412yes—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29C2×#14581749C412yes—
30C2×C42×D83C2211yescharacteristic
31#19127756—21no—
32#19127756—21no—
33#19127752—21no—
34#19127752—21no—
35#19127724C2212yes—
36C2×#14581711C2212yes—
37C2×#14581708C2212yes—
38C2×#14581708C2212yes—
39#19127664C2212yes—
40C4×#13050574C2211yescharacteristic
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127653—21no—
43M16×Dic83C2212yes—
44C4×#13050573—21no—
45#97×D83—21no—
46C4×C8×D83—21no—
47#19127470C2212yes—
48#19127469C2212yes—
49#19127469C2212yes—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#101×C83C2212yes—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C4×M16×C83C2211yescharacteristic
54#343×C83C2212yes—
55C22×D332C2×C412yes—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C4×D83C2×C412yes—
58C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050574C2312yes—
62C2×#13050574C2312yes—
63C2×#13050573—22no—
64M16×D83—24no—
65M16×D83—24no—
66C2×C8×D83—22no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581787—22no—
71#14581783—21no—
72#14581783—21no—
73#14581783—21no—
74#14581783—21no—
75#14581781—21no—
76#14581781—21no—
77#14581781—21no—
78#14581781—21no—
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581768—21no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99#14581749—22no—
100#14581749—22no—
101#14581749—22no—
102#14581749—22no—
103C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
106C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
111C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
112C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115C42×D83D411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83D411yescharacteristic
118C42×D83D411yescharacteristic
119C42×D83D411yescharacteristic
120C42×D83D411yescharacteristic
121C42×D83D411yescharacteristic
122C42×D83D411yescharacteristic
123Dic83⋊C8—22no—
124Dic83⋊C8—22no—
125#14581711—24no—
126#14581708—24no—
127#14581708—24no—
128(C2×D83)⋊C8—22no—
129(C2×D83)⋊C8—22no—
130#14581703—21no—
131#14581703—21no—
132#14581702—22no—
133C4×C83⋊C8—21no—
134C4×C83⋊C8—21no—
135C8×Dic83—22no—
136C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2312yes—
138C2×M16×C83C2312yes—
139C4×Q8×C83—21no—
140C4×Q8×C83—21no—
141C4×Q8×C83—21no—
142C4×Q8×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C42×C83C2×C412yes—
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#101×C83—24no—
148#97×C83—21no—
149#97×C83—21no—
150C4×C8×C83—21no—
151C4×C8×C83—21no—
152C23×D83C22×C411yescharacteristic
153C23×D83C22×C412yes—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—44no—
161C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic83C22×C412yes—
163C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C4×D83—44no—
172C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
184#13050574—22no—
185#13050574—22no—
186#13050574—22no—
187#13050574#4114yes—
188#13050573—28no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C2×C83⋊C8—22no—
191C8×D83—28no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—22no—
225C2×Q8×C83—22no—
226C22×C4×C83C22×C412yes—
227C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C83C22×C412yes—
229C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2411yescharacteristic
231M16×C83—22no—
232M16×C83—22no—
233M16×C83—22no—
234M16×C83#4114yes—
235C2×C8×C83—22no—
236C2×C8×C83—22no—
237C4⋊C4×C83—22no—
238C4⋊C4×C83—22no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C42×C83—22no—
242C42×C83—22no—
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C23×C83C23×C411yescharacteristic
248C22×D83—21no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—22no—
252C22×D83—22no—
253C22×D83—22no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259Q8×C83—42no—
260Q8×C83—42no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4112yes—
275C2×C4×C83C2×#4112yes—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
288D332—44no—
289D332—44no—
290D332—42no—
291D332—42no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—22no—
294C4×D83—22no—
295C4×D83—22no—
296C4×D83—22no—
297C4×D83—22no—
298C4×D83—22no—
299C4×D83—22no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—41no—
302C4×D83—41no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—44no—
305C4×D83—44no—
306C8×C83—24no—
307C8×C83—42no—
308C83⋊C8—24no—
309C83⋊C8—42no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C83C4×#4111yescharacteristic
314C22×C83C4×#4111yescharacteristic
315C2×D83—21no—
316C2×D83—21no—
317C2×D83—21no—
318C2×D83—21no—
319C2×D83—21no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—82no—
326C2×D83—82no—
327C2×D83#41312yes—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83#41312yes—
334C4×C83#52512yes—
335C4×C83#53212yes—
336Dic83—21no—
337Dic83—21no—
338Dic83—21no—
339Dic83—21no—
340Dic83—21no—
341Dic83—21no—
342Dic83—42no—
343#21426—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—21no—
345C2×C83—21no—
346C2×C83#229711yescharacteristic
347C2×C83C2×#41311yescharacteristic
348C2×C83C2×#41311yescharacteristic
349D83—22no—
350D83—41no—
351D83—82no—
352C2×#529—831no—
353#2920—831no—
354C2×C4×M16—831no—
355#1998—832no—
356#1967—832no—
357#1901—832no—
358#1900—832no—
359C4×#101—831no—
360C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
361C4×#100—831no—
362C4×#100—831no—
363C83#2142611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×M16—832no—
365#529—1661no—
366#529—1661no—
367#529—1661no—
368#529—1661no—
369#529—1661no—
370#529—1661no—
371#529—1661no—
372#529—1661no—
373C2×#126—832no—
374C2×#125—831no—
375C2×#124—831no—
376C2×#123—832no—
377C2×C22⋊Q8—831no—
378C2×#121—831no—
379C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
380C2×C4×D4—832no—
381C2×C4×D4—831no—
382C2×#117—832no—
383C22×C42—831no—
384#432—1661no—
385#432—1661no—
386#431—1661no—
387#431—1661no—
388#423—832no—
389C2×#101—832no—
390C2×#101C2×D8312yes—
391C2×#100—832no—
392C2×#100—832no—
393#407—832no—
394C4×M16—832no—
395C4×M16—831no—
396C4×M16—831no—
397C4×M16—1661no—
398C4×M16—1661no—
399C4×M16C2×D8311yescharacteristic
400C4×M16C2×D8311yescharacteristic
401C2×#97—1661no—
402C2×C4×C8—1661no—
403#343—832no—
404#343—832no—
405#343—832no—
406#343C2×D8312yes—
407C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
408C22×D4—832no—
409C22×D4—831no—
410C23×C4—831no—
411C23×C4—831no—
412C23×C4—832no—
413C23×C4—831no—
414C2×M16—832no—
415C2×M16—832no—
416C2×M16—1662no—
417C2×M16—1664no—
418C2×M16—1664no—
419C2×M16C22×D8312yes—
420C2×M16C22×D8312yes—
421C22×C8—1662no—
422#126—1662no—
423#126—1662no—
424#126—1662no—
425#126—1662no—
426#125—1661no—
427#125—1661no—
428#125—1661no—
429#125—1661no—
430#124—1661no—
431#124—1661no—
432#124—1661no—
433#124—1661no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436#123—1662no—
437#123—1662no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442#121—1661no—
443#121—1661no—
444#121—1661no—
445#121—1661no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458#117—1662no—
459#117—1662no—
460#117—1662no—
461#117—1662no—
462C2×C4⋊C4—832no—
463C2×C4⋊C4—832no—
464C2×C4⋊C4—832no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
467C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—832no—
469C2×C22⋊C4—832no—
470C2×C22⋊C4—832no—
471C2×C22⋊C4—832no—
472C2×C22⋊C4—832no—
473C2×C42—831no—
474C2×C42—831no—
475C2×C42—831no—
476C2×C42—831no—
477C2×C42—831no—
478C2×C42—831no—
479C2×C42—831no—
480C2×C42—831no—
481C2×C42—831no—
482C2×C42—831no—
483C2×C42—831no—
484C2×C42C4×D8312yes—
485C2×C42C22×D8311yescharacteristic
486C4⋊C8—1662no—
487C4⋊C8—1662no—
488#101—24no—
489#101—1664no—
490#100—1664no—
491#100—1664no—
492C22⋊C8—1662no—
493C22⋊C8—1662no—
494#97—21no—
495#97—21no—
496#97—1662no—
497#97—1661no—
498#97—1661no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1662no—
502C4×C8—1661no—
503C4×C8—1661no—
504C24—832no—
505C24—831no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×D4—3324no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C22×C4—3324no—
518C22×C4—3322no—
519C22×C4—3322no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—832no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4—831no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—831no—
532C22×C4—831no—
533C22×C4—831no—
534C22×C4—831no—
535C22×C4—831no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4—1662no—
540C22×C4C2×C4×D8312yes—
541C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
542C22×C4C2×C4×D8312yes—
543C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
544C22×C4C23×D8311yescharacteristic
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—834no—
549M16—1668no—
550M16—1662no—
551M16—1662no—
552M16—1662no—
553M16#1305059014yes—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1668no—
557C2×C8—1662no—
558C2×C8—1662no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—831no—
584C42—831no—
585C42—831no—
586C42—831no—
587C42—831no—
588C42—831no—
589C42—831no—
590C42—831no—
591C42—831no—
592C42—831no—
593C42—831no—
594C42—831no—
595C42D4×D8311yescharacteristic
596C42D4×D8311yescharacteristic
597C42D4×D8311yescharacteristic
598C42D4×D8311yescharacteristic
599C23—3321no—
600C23—3322no—
601C23—3322no—
602C23—831no—
603C23—831no—
604C23—1662no—
605C23—1662no—
606C23—1661no—
607C23—1661no—
608C23—1662no—
609C23—1662no—
610C23C22×C4×D8311yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613D4—3324no—
614D4—3324no—
615D4—3322no—
616D4—3322no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3324no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—831no—
634C2×C4—831no—
635C2×C4—831no—
636C2×C4—831no—
637C2×C4—831no—
638C2×C4—831no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1662no—
645C2×C4—1662no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
653C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
656C2×C4#41×D8312yes—
657C2×C4C2×#1305059012yes—
658C8—24no—
659C8—42no—
660C8—3322no—
661C8—1664no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—3322no—
665C22—3322no—
666C22—3322no—
667C22—3322no—
668C22—3322no—
669C22—832no—
670C22—6642no—
671C22—6642no—
672C22—1661no—
673C22—1661no—
674C22—1661no—
675C22—1661no—
676C22—1661no—
677C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
678C22#1912816911yescharacteristic
679C22C4×#1305059011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—3322no—
686C4—1661no—
687C4—1661no—
688C4—1661no—
689C4—1661no—
690C4—1661no—
691C4—1661no—
692C4#1912768412yes—
693C4#1912821012yes—
694C4#1912824812yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—3321no—
698C2—6642no—
699C2—1662no—
700C2#2490994911yescharacteristic
701C2#413×D8311yescharacteristic
702C2C2×#1912768411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#21426
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916094C2semidirect
3. C4×M16×D83C2semidirect
4. #24908454C2semidirect
5. #24908311C2semidirect
6. #24907928C2semidirect
8. C4×#14581711C2semidirect
9. C4×#14581708C2semidirect
10. C4×#14581708C2semidirect
11. C4×#101×C83C2semidirect
360. C4×#101D83semidirect
363. C83#21426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282382
#249160942
C4×M16×D832
#249084542
#249083112
#249079282
#249079252
C4×#145817112
C4×#145817082
C4×#101×C832
#2142683