Finite Group Databasebeta

← #35409790

Subgroups — #35409790

Order 21248.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic
2#24916095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907930C212yesmaximal, complemented
8#24907925C212yesmaximal
9#24907258C212yesmaximal, complemented
10#24907254C212yesmaximal, complemented
11C83×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D83C2212yes—
13#19128236—21no—
14#19128236—21no—
15#19128236—21no—
16#19128236—21no—
17#19128236—21no—
18#19128236—21no—
19#19128236—21no—
20#19128236—21no—
21C2×#14581787C412yes—
22C2×#14581780C2211yescharacteristic
23C2×#14581777C412yes—
24C2×#14581772C2211yescharacteristic
25C2×#14581767C2211yescharacteristic
26C2×#14581757C2211yescharacteristic
27C2×#14581754C412yes—
28C2×#14581754C2211yescharacteristic
29C2×#14581750C412yes—
30C2×C42×D83C2211yescharacteristic
31#19127757—21no—
32#19127757—21no—
33#19127753—21no—
34#19127753—21no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581710C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38C2×#14581708C2212yes—
39C2×#14581708C2212yes—
40#19127664C2212yes—
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127653—21no—
43M16×Dic83C2212yes—
44M16×Dic83C2212yes—
45C4×#13050573—21no—
46#97×D83—21no—
47C4×C8×D83—21no—
48#19127470C2212yes—
49#19127470C2212yes—
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53#343×C83C2212yes—
54#343×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×D332C2×C412yes—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C4×D83C2×C412yes—
59C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C2×#13050574C2312yes—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050573—22no—
65M16×D83—24no—
66M16×D83—24no—
67C2×C8×D83—22no—
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581787—22no—
71#14581787—22no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581777—22no—
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581772—21no—
81#14581772—21no—
82#14581772—21no—
83#14581772—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95#14581754—22no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100#14581750—22no—
101#14581750—22no—
102#14581750—22no—
103#14581750—22no—
104C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
105C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
106C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic83C2×C412yes—
112C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115C42×D83D411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83D411yescharacteristic
118C42×D83D411yescharacteristic
119C42×D83D411yescharacteristic
120C42×D83D411yescharacteristic
121C42×D83D411yescharacteristic
122C42×D83D411yescharacteristic
123C4⋊(C83⋊C8)—21no—
124C4⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581710—24no—
126#14581710—24no—
127#14581708—24no—
128#14581708—24no—
129(C2×D83)⋊C8—22no—
130(C2×D83)⋊C8—22no—
131#14581703—21no—
132#14581702—22no—
133#14581702—22no—
134C4×C83⋊C8—21no—
135C8×Dic83—22no—
136C8×Dic83—22no—
137C2×M16×C83C2312yes—
138C2×M16×C83C2312yes—
139#125×C83—21no—
140#125×C83—21no—
141#125×C83—21no—
142#125×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
144C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C83—21no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150#97×C83—21no—
151C4×C8×C83—21no—
152C23×D83C22×C411yescharacteristic
153C23×D83C22×C412yes—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—44no—
165C22×Dic83C22×C412yes—
166C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—42no—
174C2×C4×D83—42no—
175C2×C4×D83—44no—
176C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
188#13050574—22no—
189#13050574—22no—
190#13050574—22no—
191#13050574#4114yes—
192#13050573—28no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C2×C83⋊C8—22no—
195C8×D83—28no—
196C4⋊Dic83—22no—
197C4⋊Dic83—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83—22no—
212C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C22×C412yes—
225C22×C4×C83C22×C412yes—
226C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
227C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2411yescharacteristic
229M16×C83—22no—
230M16×C83—22no—
231M16×C83—22no—
232M16×C83#4114yes—
233C2×C8×C83—22no—
234C2×C8×C83—22no—
235C4⋊C4×C83—22no—
236C4⋊C4×C83—22no—
237C4⋊C4×C83—22no—
238C4⋊C4×C83—22no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C23×C83C23×C411yescharacteristic
248C22×D83—22no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—24no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4112yes—
270C2×C4×C83C2×#4112yes—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—24no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D332—44no—
283D332—44no—
284D332—42no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—21no—
292C4×D83—21no—
293C4×D83—21no—
294C4×D83—21no—
295C4×D83—22no—
296C4×D83—22no—
297C4×D83—41no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—44no—
302C4×D83—44no—
303Dic166—42no—
304Dic166—41no—
305Dic166—41no—
306C8×C83—24no—
307C8×C83—42no—
308C83⋊C8—24no—
309C83⋊C8—42no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C83C4×#4112yes—
314C2×D83—21no—
315C2×D83—21no—
316C2×D83—21no—
317C2×D83—21no—
318C2×D83—21no—
319C2×D83—44no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—84no—
324C2×D83#41312yes—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83#52512yes—
332C4×C83#53211yescharacteristic
333C4×C83#53211yescharacteristic
334Dic83—21no—
335Dic83—21no—
336Dic83—21no—
337Dic83—21no—
338Dic83—21no—
339Dic83—42no—
340Dic83#41312yes—
341#21426—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—22no—
343C2×C83#229711yescharacteristic
344C2×C83C2×#41311yescharacteristic
345C2×C83C2×#41311yescharacteristic
346D83—22no—
347D83—41no—
348D83—82no—
349C2×#529—831no—
350#2920—831no—
351C2×C4×M16—831no—
352#1998—831no—
353#1998D8311yescharacteristic, complemented
354#1967—831no—
355#1967—831no—
356#1901—832no—
357#1900—832no—
358C4×#101—832no—
359C4×#100—832no—
360C83#2142611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×M16—832no—
362#529—1661no—
363#529—1661no—
364#529—1661no—
365#529—1661no—
366#529—1661no—
367#529—1661no—
368#529—1661no—
369#529—1661no—
370C2×#126—832no—
371C2×#125C2×D8311yescharacteristic
372C2×#124—831no—
373C2×#123—832no—
374C2×C22⋊Q8—831no—
375C2×#121—831no—
376C2×C4×Q8—831no—
377C2×C4×D4—832no—
378C2×C4×D4—831no—
379C2×#117—832no—
380C22×C42—831no—
381#432—1661no—
382#432—1661no—
383#431—1661no—
384#431—1661no—
385#423—831no—
386#423C2×D8311yescharacteristic
387C2×#101—832no—
388C2×#101—832no—
389C2×#100—832no—
390C2×#100—832no—
391#407—832no—
392C4×M16—832no—
393C4×M16—832no—
394C4×M16—831no—
395C4×M16—1661no—
396C4×M16—1661no—
397C4×M16C2×D8311yescharacteristic
398C2×#97—1661no—
399C2×C4×C8—1661no—
400#343—832no—
401#343—832no—
402#343C2×D8312yes—
403#343C2×D8312yes—
404C22×Q8—831no—
405C22×D4—832no—
406C22×D4—831no—
407C23×C4—831no—
408C23×C4—831no—
409C23×C4—832no—
410C23×C4—831no—
411C2×M16—832no—
412C2×M16—832no—
413C2×M16—1662no—
414C2×M16—1664no—
415C2×M16—1664no—
416C2×M16C22×D8312yes—
417C2×M16C22×D8312yes—
418C22×C8—1662no—
419#126—1662no—
420#126—1662no—
421#126—1662no—
422#126—1662no—
423#125—21no—
424#125—21no—
425#125—21no—
426#125—21no—
427#124—1661no—
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124—1661no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435C22⋊Q8—1661no—
436C22⋊Q8—1661no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1661no—
439#121—1661no—
440#121—1661no—
441#121—1661no—
442#121—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8—1661no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455#117—1662no—
456#117—1662no—
457#117—1662no—
458#117—1662no—
459C2×C4⋊C4—832no—
460C2×C4⋊C4—832no—
461C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
462C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
463C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—832no—
466C2×C22⋊C4—832no—
467C2×C22⋊C4—832no—
468C2×C22⋊C4—832no—
469C2×C22⋊C4—832no—
470C2×C42—831no—
471C2×C42—831no—
472C2×C42—831no—
473C2×C42—831no—
474C2×C42—831no—
475C2×C42—831no—
476C2×C42—831no—
477C2×C42—831no—
478C2×C42—831no—
479C2×C42—831no—
480C2×C42—831no—
481C2×C42—832no—
482C2×C42C22×D8311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1661no—
486C4⋊C8—1661no—
487#101—1664no—
488#101—1664no—
489#100—1664no—
490#100—1664no—
491C22⋊C8—1662no—
492C22⋊C8—1662no—
493#97—21no—
494#97—1662no—
495#97—1662no—
496#97—1661no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8—1662no—
499C4×C8—1662no—
500C4×C8—1661no—
501C24—832no—
502C24—831no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×Q8—1662no—
507C2×D4—3324no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C22×C4—3322no—
515C22×C4—3324no—
516C22×C4—3322no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4—831no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—831no—
532C22×C4—832no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4C2×C4×D8312yes—
538C22×C4C2×C4×D8312yes—
539C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
541C22×C4C23×D8311yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—834no—
546M16—1668no—
547M16—1662no—
548M16—1662no—
549M16—1662no—
550M16#1305059114yes—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1668no—
554C2×C8—1662no—
555C2×C8—1662no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C42—831no—
579C42—831no—
580C42—831no—
581C42—831no—
582C42—831no—
583C42—831no—
584C42—831no—
585C42—831no—
586C42—831no—
587C42—831no—
588C42—831no—
589C42—831no—
590C42—1662no—
591C42—1662no—
592C42D4×D8311yescharacteristic
593C42D4×D8311yescharacteristic
594C42D4×D8311yescharacteristic
595C42D4×D8311yescharacteristic
596C23—3321no—
597C23—3322no—
598C23—3322no—
599C23—831no—
600C23—831no—
601C23—1662no—
602C23—1662no—
603C23—1662no—
604C23—1664no—
605C23C22×C4×D8311yescharacteristic
606Q8—3322no—
607Q8—3321no—
608Q8—3321no—
609D4—3324no—
610D4—3324no—
611D4—3322no—
612D4—3321no—
613D4—3321no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3324no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—831no—
628C2×C4—831no—
629C2×C4—831no—
630C2×C4—831no—
631C2×C4—831no—
632C2×C4—831no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1664no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4#41×D8312yes—
654C2×C4C2×#1305059112yes—
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—3322no—
658C8—1664no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—3324no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—3322no—
665C22—832no—
666C22—6644no—
667C22—1661no—
668C22—1661no—
669C22—1661no—
670C22—1661no—
671C22—1661no—
672C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
673C22C4×#1305059112yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—3322no—
681C4—832no—
682C4—1661no—
683C4—1661no—
684C4—1661no—
685C4—1661no—
686C4—1661no—
687C4#1912821412yes—
688C4#1912825011yescharacteristic
689C4#1912825211yescharacteristic
690C2—22no—
691C2—3321no—
692C2—6642no—
693C2—1662no—
694C2#2490995211yescharacteristic
695C2#413×D8311yescharacteristic
696C2#413×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1998C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1998D83
hypocenterC83#21426
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916095C2semidirect
3. C4×M16×D83C2semidirect
4. #24908457C2semidirect
5. #24908312C2semidirect
6. #24908310C2semidirect
7. #24907930C2semidirect
9. #24907258C2semidirect
10. #24907254C2semidirect
11. C83×#1998C2semidirect
353. #1998D83semidirect
360. C83#21426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282362
#249160952
C4×M16×D832
#249084572
#249083122
#249083102
#249079302
#249079252
#249072582
#249072542
C83×#19982
#2142683