Subgroups — #35409795

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907923	C₂	1	2	yes	maximal
9	#101×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128320	—	2	2	no	—
14	#19128320	—	2	2	no	—
15	#19128320	—	2	2	no	—
16	#19128320	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581785	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14581778	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14581776	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14581769	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581763	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127761	—	2	2	no	—
28	#19127761	—	2	2	no	—
29	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127664	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127658	—	2	2	no	—
34	#19127655	—	2	2	no	—
35	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
57	#14581792	—	2	1	no	—
58	#14581792	—	2	1	no	—
59	#14581792	—	2	1	no	—
60	#14581792	—	2	1	no	—
61	#14581785	—	2	4	no	—
62	#14581785	—	2	4	no	—
63	#14581778	—	2	4	no	—
64	#14581778	—	2	4	no	—
65	#14581776	—	2	4	no	—
66	#14581776	—	2	4	no	—
67	#14581769	—	2	4	no	—
68	#14581769	—	2	4	no	—
69	#14581768	—	2	2	no	—
70	#14581768	—	2	2	no	—
71	#14581763	—	2	2	no	—
72	#14581763	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	#14581749	D₄	1	2	yes	—
78	#14581749	D₄	1	2	yes	—
79	#14581749	D₄	1	2	yes	—
80	#14581749	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	#14581711	—	2	4	no	—
98	#14581709	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#14581703	—	2	1	no	—
101	#14581702	—	2	2	no	—
102	#14581702	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
111	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
112	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
113	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	#101×C₈₃	—	2	4	no	—
120	#100×C₈₃	—	2	4	no	—
121	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13050574	—	2	2	no	—
141	#13050574	—	2	2	no	—
142	#13050574	—	2	2	no	—
143	#13050574	#41	1	4	yes	—
144	#13050573	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
155	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
240	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
241	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
242	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
266	Dic₈₃	—	2	2	no	—
267	Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	Dic₈₃	—	2	2	no	—
269	Dic₈₃	—	4	2	no	—
270	Dic₈₃	—	4	2	no	—
271	#21427	—	83	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#2888	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	#2889	1	1	yes	characteristic
277	D₈₃	—	4	2	no	—
278	C₂×#542	—	83	1	no	—
279	#2921	—	83	1	no	—
280	#2873	—	83	1	no	—
281	#1997	—	83	1	no	—
282	#1997	—	83	1	no	—
283	#1967	—	83	1	no	—
284	#1967	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1901	—	83	2	no	—
286	#1900	—	83	2	no	—
287	C₄×#101	—	83	2	no	—
288	C₄×#100	—	83	2	no	—
289	C₈₃	#21427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
291	#542	—	166	2	no	—
292	#542	—	166	2	no	—
293	#542	—	166	2	no	—
294	#542	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
296	C₂×#126	—	83	2	no	—
297	C₂×#124	—	83	2	no	—
298	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#123	—	83	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
302	C₂×#121	—	83	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
305	C₂×#117	—	83	1	no	—
306	#433	—	166	2	no	—
307	#433	—	166	2	no	—
308	#423	—	83	1	no	—
309	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#101	—	83	2	no	—
311	C₂×#101	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂×#100	—	83	2	no	—
313	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
314	#407	—	83	2	no	—
315	#405	—	166	2	no	—
316	#405	—	166	2	no	—
317	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
318	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
319	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
320	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	#343	—	83	2	no	—
322	#343	—	83	2	no	—
323	#343	—	83	2	no	—
324	#343	—	83	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
343	#126	—	166	4	no	—
344	#126	—	166	4	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	2	1	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	166	4	no	—
350	#124	—	166	4	no	—
351	#123	—	166	4	no	—
352	#123	—	166	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
357	#121	—	166	2	no	—
358	#121	—	166	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
361	C₄×D₄	—	166	2	no	—
362	C₄×D₄	—	166	2	no	—
363	#117	—	83	2	no	—
364	#117	—	83	2	no	—
365	#117	—	83	2	no	—
366	#117	—	83	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
388	#101	—	2	4	no	—
389	#101	—	166	4	no	—
390	#100	—	2	4	no	—
391	#100	—	166	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
393	#97	—	2	1	no	—
394	#97	—	166	2	no	—
395	#97	—	166	2	no	—
396	#97	—	166	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	166	2	no	—
399	C₄×C₈	—	166	2	no	—
400	C₄×C₈	—	166	1	no	—
401	C₂⁴	—	83	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	664	2	no	—
415	C₂×D₄	—	166	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	83	4	no	—
435	M₁₆	—	166	8	no	—
436	M₁₆	—	166	2	no	—
437	M₁₆	—	166	2	no	—
438	M₁₆	—	166	2	no	—
439	M₁₆	#13050589	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	166	8	no	—
443	C₂×C₈	—	166	2	no	—
444	C₂×C₈	—	166	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
468	C₄²	—	83	2	no	—
469	C₄²	—	83	2	no	—
470	C₄²	—	166	4	no	—
471	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	332	1	no	—
480	C₂³	—	332	1	no	—
481	C₂³	—	83	2	no	—
482	C₂³	—	166	2	no	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	664	2	no	—
488	Q₈	—	664	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	664	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	332	2	no	—
498	C₂×C₄	—	332	2	no	—
499	C₂×C₄	—	332	1	no	—
500	C₂×C₄	—	332	1	no	—
501	C₂×C₄	—	83	2	no	—
502	C₂×C₄	—	83	2	no	—
503	C₂×C₄	—	83	2	no	—
504	C₂×C₄	—	664	4	no	—
505	C₂×C₄	—	166	2	no	—
506	C₂×C₄	—	166	2	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	—	166	2	no	—
509	C₂×C₄	—	166	2	no	—
510	C₂×C₄	—	166	2	no	—
511	C₂×C₄	—	166	2	no	—
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	332	2	no	—
523	C₈	—	166	4	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	664	2	no	—
531	C₂²	—	166	2	no	—
532	C₂²	—	166	2	no	—
533	C₂²	—	166	2	no	—
534	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₄×#13050589	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	332	2	no	—
542	C₄	—	332	2	no	—
543	C₄	—	166	2	no	—
544	C₄	—	166	2	no	—
545	C₄	—	166	2	no	—
546	C₄	#19128211	1	2	yes	—
547	C₄	#19128249	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	332	2	no	—
552	C₂	#24909950	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#24915940	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#24915944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1967	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14581763	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21427
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916100	C₂	semidirect
3. #24915880	C₂	semidirect
4. #24908452	C₂	semidirect
5. #24908451	C₂	semidirect
6. #24908313	C₂	semidirect
7. #24907928	C₂	semidirect
9. #101×Dic₈₃	C₂	semidirect
10. #100×Dic₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1967	C₂	semidirect
284. #1967	D₈₃	semidirect
289. C₈₃	#21427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128320	2
#24916100	2
#24915880	2
#24908452	2
#24908451	2
#24908313	2
#24907928	2
#24907923	2
#101×Dic₈₃	2
#100×Dic₈₃	2
C₈₃×#1967	2
#21427	83