Subgroups — #35409796

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907924	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14581710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128322	—	2	4	no	—
12	#19128322	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581787	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581778	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14581774	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581770	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581708	C₂²	1	4	yes	—
25	#19127657	—	2	4	no	—
26	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127469	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127469	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#433×C₈₃	—	2	4	no	—
32	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#407×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
41	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#14581792	—	2	2	no	—
45	#14581792	—	2	2	no	—
46	#14581787	—	2	8	no	—
47	#14581780	—	2	2	no	—
48	#14581780	—	2	2	no	—
49	#14581778	—	2	8	no	—
50	#14581774	—	2	8	no	—
51	#14581771	—	2	2	no	—
52	#14581771	—	2	2	no	—
53	#14581770	—	2	8	no	—
54	#14581766	—	2	2	no	—
55	#14581766	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14581710	—	2	8	no	—
72	#14581708	—	2	8	no	—
73	#14581703	—	2	2	no	—
74	#14581703	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
80	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
89	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
107	#13050574	—	2	8	no	—
108	#13050574	—	2	4	no	—
109	#13050574	#41	1	8	yes	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
178	D₃₃₂	—	4	2	no	—
179	D₃₃₂	—	4	2	no	—
180	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
181	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
182	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
184	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
194	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
198	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
205	Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	#21427	—	83	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	#2888	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	#2889	1	1	yes	characteristic
214	D₈₃	—	8	2	no	—
215	C₂×#542	—	83	1	no	—
216	#2921	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2873	—	83	1	no	—
218	#1997	—	83	2	no	—
219	#1967	—	83	2	no	—
220	#1901	—	83	2	no	—
221	#1900	—	83	2	no	—
222	C₄×#101	—	83	2	no	—
223	C₄×#100	—	83	2	no	—
224	C₈₃	#21427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
226	#542	—	166	4	no	—
227	#542	—	166	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
229	C₂×#126	—	83	2	no	—
230	C₂×#124	—	83	2	no	—
231	C₂×#124	—	83	1	no	—
232	C₂×#123	—	83	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
235	C₂×#121	—	83	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	#433	—	2	4	no	—
240	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
241	C₂×#101	—	83	4	no	—
242	C₂×#100	—	83	4	no	—
243	#407	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
244	#405	—	166	4	no	—
245	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
246	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
247	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
248	#343	—	83	4	no	—
249	#343	—	83	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
263	#126	—	166	8	no	—
264	#124	—	166	8	no	—
265	#124	—	166	2	no	—
266	#124	—	166	2	no	—
267	#123	—	166	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
271	#121	—	166	2	no	—
272	#121	—	166	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
275	C₄×D₄	—	166	2	no	—
276	C₄×D₄	—	166	2	no	—
277	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
278	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	#101	—	166	8	no	—
298	#100	—	166	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	166	2	no	—
302	#97	—	166	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	166	2	no	—
305	C₄×C₈	—	166	2	no	—
306	C₂⁴	—	83	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
313	C₂×D₄	—	664	2	no	—
314	C₂×D₄	—	166	4	no	—
315	C₂×D₄	—	166	1	no	—
316	C₂×D₄	—	166	1	no	—
317	C₂×D₄	—	166	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	83	8	no	—
335	M₁₆	—	166	8	no	—
336	M₁₆	—	166	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	166	8	no	—
339	C₂×C₈	—	166	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
347	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₄²	—	166	4	no	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	332	2	no	—
365	C₂³	—	332	2	no	—
366	C₂³	—	166	2	no	—
367	C₂³	—	166	4	no	—
368	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	332	2	no	—
371	Q₈	—	332	2	no	—
372	Q₈	—	664	4	no	—
373	D₄	—	332	2	no	—
374	D₄	—	332	2	no	—
375	D₄	—	664	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	332	2	no	—
385	C₂×C₄	—	332	2	no	—
386	C₂×C₄	—	664	4	no	—
387	C₂×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂×C₄	—	166	2	no	—
389	C₂×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₄	—	166	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	166	8	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	332	2	no	—
408	C₂²	—	332	2	no	—
409	C₂²	—	332	2	no	—
410	C₂²	—	664	4	no	—
411	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#19128169	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	332	2	no	—
419	C₄	—	332	2	no	—
420	C₄	—	332	2	no	—
421	C₄	#19128213	1	2	yes	—
422	C₄	#19128247	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	664	2	no	—
426	C₂	#24909951	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#24915941	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#24915945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14581766	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21427
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915882	C₂	semidirect
3. #24908451	C₂	semidirect
4. #24908310	C₂	semidirect
5. #24907929	C₂	semidirect
7. C₄×#14581710	C₂	semidirect
8. C₄×#14581708	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2921	C₂	semidirect
216. #2921	D₈₃	semidirect
224. C₈₃	#21427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128322	2
#24915882	2
#24908451	2
#24908310	2
#24907929	2
#24907924	2
C₄×#14581710	2
C₄×#14581708	2
C₈₃×#2921	2
#21427	83