Finite Group Databasebeta

← #35409797

Subgroups — #35409797

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128324C211yesmaximal, characteristic
2#24916098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908450C212yesmaximal, complemented
5#24908311C212yesmaximal, complemented
6#24907932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907926C211yesmaximal, characteristic
8#24907924C211yesmaximal, characteristic
9#101×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#24907254C212yesmaximal, complemented
11C83×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128324—22no—
14#19128324—22no—
15#19128324—22no—
16#19128324—22no—
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581787C412yes—
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20C2×#14581778C412yes—
21C2×#14581774C412yes—
22C2×#14581772C412yes—
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27#19127759—22no—
28#19127759—22no—
29#19127724C2212yes—
30C2×#14581711C2212yes—
31C2×#14581708C2212yes—
32C2×#14581708C2212yes—
33#19127665C2211yescharacteristic
34#19127659—22no—
35#19127656—22no—
36M16×Dic83C2212yes—
37M16×Dic83C2212yes—
38M16×Dic83C2212yes—
39#19127470C2212yes—
40#19127469C2212yes—
41#19127469C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#101×C83C2212yes—
45#407×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2×C412yes—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83C2×C412yes—
50C22×C4×D83C2×C412yes—
51C2×#13050574—24no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574C2312yes—
54C2×#13050574C2312yes—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581791—22no—
57#14581791—22no—
58#14581787—24no—
59#14581787—24no—
60#14581781—22no—
61#14581781—22no—
62#14581778—24no—
63#14581778—24no—
64#14581774—24no—
65#14581774—24no—
66#14581772—24no—
67#14581772—24no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—22no—
74#14581754—22no—
75#14581754—22no—
76#14581751D412yes—
77#14581751D412yes—
78#14581751D412yes—
79#14581751D412yes—
80C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
85C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
88C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
89C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
90C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
91C2×C4×Dic83C2×C412yes—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—24no—
95#14581711—24no—
96#14581708—24no—
97#14581708—24no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99C22⋊(C83⋊C8)—21no—
100#14581702—22no—
101#14581702—22no—
102#14581702—22no—
103C8×Dic83—22no—
104C8×Dic83—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83—21no—
109C2×M16×C83—24no—
110C2×M16×C83C2312yes—
111C2×M16×C83C2312yes—
112C22×C8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
120#101×C83—24no—
121C22⋊C8×C83—21no—
122C22⋊C8×C83—21no—
123C23×D83C22×C412yes—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166—82no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—82no—
133C22×Dic83C22×C412yes—
134C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—82no—
140#13050574—24no—
141#13050574—22no—
142#13050574—22no—
143#13050574—22no—
144#13050574#4114yes—
145C2×C83⋊C8—24no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
157C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
159C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83C2×D412yes—
167C4×Dic83C2×D412yes—
168C4×Dic83C2×D412yes—
169C4×Dic83C2×D412yes—
170C24×C83C22×C411yescharacteristic
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C22×C412yes—
178C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C83C22×C412yes—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185M16×C83—24no—
186M16×C83—22no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189M16×C83#4114yes—
190C2×C8×C83—24no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C83C23×C411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—24no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—42no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4112yes—
228C2×C4×C83C2×#4112yes—
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—82no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—42no—
244C4×D83—84no—
245Dic166—84no—
246C8×C83—24no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—24no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C83C4×#4112yes—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—84no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83#52511yescharacteristic
270C4×C83#52511yescharacteristic
271C4×C83#53212yes—
272Dic83—22no—
273Dic83—22no—
274Dic83—22no—
275Dic83—22no—
276Dic83—42no—
277#21427—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83—41no—
280C2×C83—41no—
281C2×C83#229711yescharacteristic
282C2×C83#288811yescharacteristic
283C2×C83#288911yescharacteristic
284D83—82no—
285C2×#542—831no—
286#2921—831no—
287#2873—831no—
288#1997—832no—
289#1967—832no—
290#1901—831no—
291#1901D8311yescharacteristic, complemented
292#1900—831no—
293#1900—831no—
294C4×#101—832no—
295C4×#100—832no—
296C83#2142711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×M16—831no—
298C22×M16C2×D8311yescharacteristic
299#542—1662no—
300#542—1662no—
301#542—1662no—
302#542—1662no—
303C2×C4⋊Q8—831no—
304C2×#126—832no—
305C2×#124—831no—
306C2×#124—832no—
307C2×#123—832no—
308C2×C22⋊Q8—832no—
309C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
310C2×#121—831no—
311C2×C4×Q8—831no—
312C2×C4×D4—831no—
313C2×#117—831no—
314#433—1662no—
315#433—1662no—
316#423—832no—
317C2×#101—832no—
318C2×#101C2×D8312yes—
319C2×#100—832no—
320C2×#100—832no—
321#407—831no—
322#407C2×D8311yescharacteristic
323#405—1662no—
324#405—1662no—
325C4×M16—832no—
326C4×M16—832no—
327C4×M16—832no—
328#343—832no—
329#343—832no—
330#343—832no—
331#343C2×D8312yes—
332C22×Q8—832no—
333C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
334C22×D4—832no—
335C22×D4—831no—
336C23×C4—832no—
337C23×C4C22×D8311yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—24no—
340C2×M16—832no—
341C2×M16—832no—
342C2×M16—1664no—
343C2×M16—1661no—
344C2×M16C22×D8312yes—
345C2×M16C22×D8312yes—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1661no—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1662no—
350#126—1664no—
351#126—1664no—
352#124—1662no—
353#124—1662no—
354#124—1664no—
355#124—1664no—
356#123—1664no—
357#123—1664no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1664no—
363C22⋊Q8—1664no—
364#121—1661no—
365#121—1661no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×D4—1662no—
371C4×D4—1662no—
372#117—832no—
373#117—832no—
374#117—832no—
375#117—832no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—832no—
379C2×C4⋊C4—832no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—831no—
384C2×C22⋊C4—831no—
385C2×C22⋊C4—832no—
386C2×C22⋊C4—832no—
387C2×C22⋊C4—832no—
388C2×C22⋊C4—832no—
389C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—832no—
393C4⋊C8—1664no—
394#101—24no—
395#101—1664no—
396#100—1664no—
397#100—1664no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1661no—
401C22⋊C8—1661no—
402#97—1662no—
403#97—1662no—
404#97—1662no—
405C4×C8—1662no—
406C4×C8—1662no—
407C4×C8—1662no—
408C24—832no—
409C24C2×C4×D8311yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—6642no—
415C2×Q8—1664no—
416C2×D4—6642no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1662no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—832no—
430C22×C4—6642no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4C2×C4×D8312yes—
433C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D8312yes—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C23×D8311yescharacteristic
440M16—24no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—834no—
445M16—1662no—
446M16—1662no—
447M16—1664no—
448M16—1662no—
449M16#1305058914yes—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1664no—
455C2×C8—1662no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—832no—
471C22⋊C4—832no—
472C22⋊C4—832no—
473C22⋊C4—832no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C42—832no—
480C42—832no—
481C42—832no—
482C42—832no—
483C42—1664no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—3322no—
488C23—3322no—
489C23—1662no—
490C23—1664no—
491C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
492C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
493C23C22×C4×D8311yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—6644no—
498D4—3321no—
499D4—3321no—
500D4—3322no—
501D4—6642no—
502D4—6642no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—832no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—6644no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4#41×D8312yes—
530C2×C4C2×#1305058912yes—
531C8—24no—
532C8—42no—
533C8—3322no—
534C8—1664no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—82no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—6644no—
548C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
549C22C4×#1305058912yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3322no—
555C4—1662no—
556C4—1662no—
557C4—1662no—
558C4—1662no—
559C4#1912820711yescharacteristic
560C4#1912820911yescharacteristic
561C4#1912824612yes—
562C2—22no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—6642no—
566C2#2490994811yescharacteristic
567C2#2491594011yescharacteristic
568C2#2491594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1901C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1901D83
hypocenterC83#21427
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916098C2semidirect
3. #24915881C2semidirect
4. #24908450C2semidirect
5. #24908311C2semidirect
6. #24907932C2semidirect
9. #101×Dic83C2semidirect
10. #24907254C2semidirect
11. C83×#1901C2semidirect
291. #1901D83semidirect
296. C83#21427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283242
#249160982
#249158812
#249084502
#249083112
#249079322
#249079262
#249079242
#101×Dic832
#249072542
C83×#19012
#2142783