Subgroups — #35409798

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907925	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14581711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14581708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14581708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#101×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128323	—	2	2	no	—
14	#19128323	—	2	2	no	—
15	#19128323	—	2	2	no	—
16	#19128323	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581786	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581780	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14581777	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14581770	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581767	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127763	—	2	2	no	—
28	#19127760	—	2	2	no	—
29	#19127724	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127664	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127658	—	2	2	no	—
35	#19127655	—	2	2	no	—
36	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
58	#14581791	—	2	2	no	—
59	#14581791	—	2	2	no	—
60	#14581786	—	2	4	no	—
61	#14581786	—	2	4	no	—
62	#14581781	—	2	2	no	—
63	#14581781	—	2	2	no	—
64	#14581780	—	2	4	no	—
65	#14581780	—	2	4	no	—
66	#14581777	—	2	4	no	—
67	#14581777	—	2	4	no	—
68	#14581770	—	2	4	no	—
69	#14581770	—	2	4	no	—
70	#14581768	—	2	2	no	—
71	#14581768	—	2	2	no	—
72	#14581767	—	2	2	no	—
73	#14581767	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
78	#14581749	D₄	1	2	yes	—
79	#14581749	D₄	1	2	yes	—
80	#14581749	D₄	1	2	yes	—
81	#14581749	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#14581711	—	2	4	no	—
97	#14581708	—	2	4	no	—
98	#14581708	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#14581703	—	2	1	no	—
101	#14581703	—	2	1	no	—
102	#14581702	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#101×C₈₃	—	2	4	no	—
118	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
119	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13050574	—	2	2	no	—
144	#13050574	—	2	2	no	—
145	#13050574	—	2	2	no	—
146	#13050574	#41	1	4	yes	—
147	#13050573	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₃	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	D₃₃₂	—	4	2	no	—
234	D₃₃₂	—	4	2	no	—
235	D₃₃₂	—	8	4	no	—
236	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
240	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
241	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
242	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
261	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
269	Dic₈₃	—	2	2	no	—
270	Dic₈₃	—	2	2	no	—
271	Dic₈₃	—	2	2	no	—
272	Dic₈₃	—	4	2	no	—
273	#21427	—	83	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₃	#2888	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₃	#2889	1	1	yes	characteristic
279	D₈₃	—	4	2	no	—
280	D₈₃	—	8	2	no	—
281	C₂×#542	—	83	1	no	—
282	#2921	—	83	1	no	—
283	#2873	—	83	1	no	—
284	#1997	—	83	2	no	—
285	#1967	—	83	2	no	—
286	#1901	—	83	2	no	—
287	#1900	—	83	2	no	—
288	C₄×#101	—	83	1	no	—
289	C₄×#101	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₄×#100	—	83	1	no	—
291	C₄×#100	—	83	1	no	—
292	C₈₃	#21427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
294	#542	—	166	2	no	—
295	#542	—	166	2	no	—
296	#542	—	166	2	no	—
297	#542	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
299	C₂×#126	—	83	2	no	—
300	C₂×#124	—	83	1	no	—
301	C₂×#124	—	83	2	no	—
302	C₂×#123	—	83	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
305	C₂×#121	—	83	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
308	C₂×#117	—	83	1	no	—
309	#433	—	166	2	no	—
310	#433	—	166	2	no	—
311	#423	—	83	2	no	—
312	C₂×#101	—	83	2	no	—
313	C₂×#101	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂×#100	—	83	2	no	—
315	C₂×#100	—	83	2	no	—
316	#407	—	83	2	no	—
317	#405	—	166	2	no	—
318	#405	—	166	2	no	—
319	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
320	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
321	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
322	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	#343	—	83	2	no	—
325	#343	—	83	2	no	—
326	#343	—	83	2	no	—
327	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
344	#126	—	166	4	no	—
345	#126	—	166	4	no	—
346	#124	—	166	4	no	—
347	#124	—	166	4	no	—
348	#124	—	166	2	no	—
349	#124	—	166	2	no	—
350	#123	—	166	4	no	—
351	#123	—	166	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
356	#121	—	166	2	no	—
357	#121	—	166	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	166	1	no	—
363	C₄×D₄	—	166	1	no	—
364	C₄×D₄	—	166	1	no	—
365	C₄×D₄	—	166	1	no	—
366	#117	—	83	2	no	—
367	#117	—	83	2	no	—
368	#117	—	83	2	no	—
369	#117	—	83	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
388	#101	—	2	4	no	—
389	#101	—	166	4	no	—
390	#100	—	166	4	no	—
391	#100	—	166	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
393	#97	—	2	1	no	—
394	#97	—	2	1	no	—
395	#97	—	166	2	no	—
396	#97	—	166	1	no	—
397	#97	—	166	1	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	—	166	2	no	—
401	C₄×C₈	—	166	1	no	—
402	C₄×C₈	—	166	1	no	—
403	C₂⁴	—	83	1	no	—
404	C₂⁴	—	83	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
411	C₂×D₄	—	664	2	no	—
412	C₂×D₄	—	166	4	no	—
413	C₂×D₄	—	166	1	no	—
414	C₂×D₄	—	166	1	no	—
415	C₂×D₄	—	166	2	no	—
416	C₂×D₄	—	166	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	83	4	no	—
437	M₁₆	—	166	8	no	—
438	M₁₆	—	166	2	no	—
439	M₁₆	—	166	2	no	—
440	M₁₆	—	166	2	no	—
441	M₁₆	#13050590	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	166	8	no	—
445	C₂×C₈	—	166	2	no	—
446	C₂×C₈	—	166	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	83	2	no	—
472	C₄²	—	83	2	no	—
473	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	—	332	2	no	—
478	C₂³	—	332	2	no	—
479	C₂³	—	332	1	no	—
480	C₂³	—	332	1	no	—
481	C₂³	—	83	2	no	—
482	C₂³	—	166	2	no	—
483	C₂³	—	166	2	no	—
484	C₂³	—	166	2	no	—
485	C₂³	—	166	1	no	—
486	C₂³	—	166	1	no	—
487	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	664	4	no	—
491	D₄	—	332	2	no	—
492	D₄	—	332	2	no	—
493	D₄	—	664	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	332	2	no	—
502	C₂×C₄	—	332	1	no	—
503	C₂×C₄	—	332	1	no	—
504	C₂×C₄	—	83	2	no	—
505	C₂×C₄	—	83	2	no	—
506	C₂×C₄	—	83	2	no	—
507	C₂×C₄	—	664	2	no	—
508	C₂×C₄	—	664	2	no	—
509	C₂×C₄	—	166	2	no	—
510	C₂×C₄	—	166	1	no	—
511	C₂×C₄	—	166	1	no	—
512	C₂×C₄	—	166	2	no	—
513	C₂×C₄	—	166	2	no	—
514	C₂×C₄	—	166	4	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	332	2	no	—
526	C₈	—	166	4	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	332	2	no	—
530	C₂²	—	332	2	no	—
531	C₂²	—	332	2	no	—
532	C₂²	—	664	1	no	—
533	C₂²	—	664	1	no	—
534	C₂²	—	664	2	no	—
535	C₂²	—	664	2	no	—
536	C₂²	—	166	2	no	—
537	C₂²	—	166	2	no	—
538	C₂²	—	166	2	no	—
539	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19128169	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	332	2	no	—
549	C₄	—	166	2	no	—
550	C₄	—	166	2	no	—
551	C₄	—	166	2	no	—
552	C₄	#19128210	1	2	yes	—
553	C₄	#19128248	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	332	2	no	—
557	C₂	—	664	2	no	—
558	C₂	#24909949	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#24915940	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#24915943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#101×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14581767	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21427
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916099	C₂	semidirect
3. #24915880	C₂	semidirect
4. #24908450	C₂	semidirect
5. #24908311	C₂	semidirect
6. #24907928	C₂	semidirect
8. C₄×#14581711	C₂	semidirect
9. C₄×#14581708	C₂	semidirect
10. C₄×#14581708	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₈₃	C₂	semidirect
289. C₄×#101	D₈₃	semidirect
292. C₈₃	#21427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128323	2
#24916099	2
#24915880	2
#24908450	2
#24908311	2
#24907928	2
#24907925	2
C₄×#14581711	2
C₄×#14581708	2
C₄×#101×C₈₃	2
#21427	83