Finite Group Databasebeta

← #35409802

Subgroups — #35409802

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128304C211yesmaximal, characteristic
2#24916098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908454C212yesmaximal, complemented
5#24908301C212yesmaximal, complemented
6#24907927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#100×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#24907254C212yesmaximal, complemented
11C83×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128304—22no—
14#19128304—22no—
15#19128304—22no—
16#19128304—22no—
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581783C2211yescharacteristic
19C2×#14581776C412yes—
20C2×#14581774C412yes—
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×#14581764C412yes—
23C2×#14581763C412yes—
24C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27#19127759—22no—
28#19127759—22no—
29#19127724C2212yes—
30C2×#14581709C2212yes—
31C2×#14581708C2212yes—
32C2×#14581708C2212yes—
33#19127665C2211yescharacteristic
34#19127659—22no—
35#19127656—22no—
36M16×Dic83C2212yes—
37M16×Dic83C2212yes—
38M16×Dic83C2212yes—
39#19127470C2212yes—
40#19127469C2212yes—
41#19127469C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×#100×C83C2212yes—
45#407×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2212yes—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83C2×C412yes—
49C22×C22⋊D83C2×C412yes—
50C22×C22⋊D83C2×C412yes—
51C23×Dic83C2×C412yes—
52C22×C4×D83C2×C412yes—
53C2×#13050574—24no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574C2312yes—
56C2×#13050574C2312yes—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581788—22no—
59#14581788—22no—
60#14581783—22no—
61#14581783—22no—
62#14581776—24no—
63#14581776—24no—
64#14581774—24no—
65#14581774—24no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581764—24no—
71#14581764—24no—
72#14581763—24no—
73#14581763—24no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581751D412yes—
79#14581751D412yes—
80#14581751D412yes—
81#14581751D412yes—
82C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
88C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
91C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—24no—
95#14581709—24no—
96#14581708—24no—
97#14581708—24no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99C22⋊(C83⋊C8)—21no—
100#14581702—22no—
101#14581702—22no—
102#14581702—22no—
103C8×Dic83—22no—
104C8×Dic83—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C22×D4×C83C2×C412yes—
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83—21no—
110C2×M16×C83—24no—
111C2×M16×C83C2312yes—
112C2×M16×C83C2312yes—
113C22×C8×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
120#100×C83—24no—
121C22⋊C8×C83—21no—
122C22⋊C8×C83—21no—
123C23×D83C22×C412yes—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—82no—
133C2×C22⋊D83—82no—
134C2×C22⋊D83—82no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—82no—
137C22×Dic83C22×C412yes—
138C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D83—24no—
143C2×C4×D83—82no—
144#13050574—24no—
145#13050574—22no—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148#13050574#4114yes—
149C2×C83⋊C8—24no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
164C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168C4×Dic83C2×D412yes—
169C4×Dic83C2×D412yes—
170C4×Dic83C2×D412yes—
171C4×Dic83C2×D412yes—
172C24×C83C22×C412yes—
173C24×C83C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—82no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C83C22×C412yes—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190M16×C83—24no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83—22no—
193M16×C83—22no—
194M16×C83#4114yes—
195C2×C8×C83—24no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—24no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C83C23×C411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—24no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—82no—
220D4×C83—82no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4112yes—
235C2×C4×C83C2×#4112yes—
236C22⋊D83—84no—
237C22⋊D83—84no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—84no—
247C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—42no—
254C4×D83—84no—
255C8×C83—24no—
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—24no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83—84no—
272C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C83C4×#4112yes—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—84no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83#52511yescharacteristic
282C4×C83#52511yescharacteristic
283C4×C83#53212yes—
284Dic83—22no—
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—22no—
288Dic83—42no—
289#21428—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—22no—
291C2×C83—41no—
292C2×C83—41no—
293C2×C83—82no—
294C2×C83#229711yescharacteristic
295C2×C83#288811yescharacteristic
296C2×C83#288811yescharacteristic
297D83—82no—
298C2×#540—831no—
299#2921—831no—
300#2873—831no—
301#1998—832no—
302#1965—832no—
303#1900—831no—
304#1900—831no—
305#1900—831no—
306#1900D8311yescharacteristic, complemented
307C4×#100—832no—
308C4×#100—832no—
309C83#2142811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—831no—
311C22×M16C2×D8311yescharacteristic
312#540—1662no—
313#540—1662no—
314#540—1662no—
315#540—1662no—
316C2×#127—831no—
317C2×#125—831no—
318C2×#123—832no—
319C2×#123—832no—
320C2×#121—832no—
321C2×#121—832no—
322C2×#121—831no—
323C2×#121C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4×D4—831no—
325C2×C4×D4—831no—
326C2×#117—831no—
327#433—1662no—
328#433—1662no—
329#423—832no—
330C2×#100—832no—
331C2×#100—832no—
332C2×#100—832no—
333C2×#100C2×D8312yes—
334#407—831no—
335#407C2×D8311yescharacteristic
336#405—1662no—
337#405—1662no—
338C4×M16—832no—
339C4×M16—832no—
340C4×M16—832no—
341#343—832no—
342#343—832no—
343#343—832no—
344#343C2×D8312yes—
345C22×D4—832no—
346C22×D4—832no—
347C22×D4—832no—
348C22×D4—831no—
349C22×D4C4×D8312yes—
350C22×D4C22×D8311yescharacteristic
351C23×C4—832no—
352C23×C4—832no—
353C23×C4C22×D8311yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—24no—
356C2×M16—832no—
357C2×M16—832no—
358C2×M16—1664no—
359C2×M16—1661no—
360C2×M16C22×D8312yes—
361C2×M16C22×D8312yes—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1661no—
364#127—1662no—
365#127—1662no—
366#125—1662no—
367#125—1662no—
368#123—1664no—
369#123—1664no—
370#123—1664no—
371#123—1664no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1664no—
377#121—1664no—
378#121—1664no—
379#121—1664no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388#117—832no—
389#117—832no—
390#117—832no—
391#117—832no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—832no—
395C2×C4⋊C4—832no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—831no—
399C2×C22⋊C4—831no—
400C2×C22⋊C4—832no—
401C2×C22⋊C4—832no—
402C2×C22⋊C4—832no—
403C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—831no—
406C4⋊C8—1664no—
407#100—24no—
408#100—1664no—
409#100—1664no—
410#100—1664no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—1662no—
416#97—1662no—
417#97—1662no—
418C4×C8—1662no—
419C4×C8—1662no—
420C4×C8—1662no—
421C24—832no—
422C24C2×C4×D8312yes—
423C24C2×C4×D8311yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—6642no—
432C2×D4—6642no—
433C2×D4—6642no—
434C2×D4—1664no—
435C2×D4—1664no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—6642no—
450C22×C4—6642no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D8312yes—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460M16—24no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—834no—
465M16—1662no—
466M16—1662no—
467M16—1664no—
468M16—1662no—
469M16#1305058914yes—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1664no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—832no—
489C22⋊C4—832no—
490C22⋊C4—832no—
491C22⋊C4—832no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C42—832no—
497C42—832no—
498C42—832no—
499C42—832no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—1662no—
510C23—1664no—
511C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
512C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
513C23C22×C4×D8311yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3322no—
522D4—6642no—
523D4—6642no—
524D4—6644no—
525D4—6644no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—6644no—
545C2×C4—6644no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8312yes—
552C2×C4C2×#1305058912yes—
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—3322no—
556C8—1664no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—3322no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—6644no—
574C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
575C22C4×#1305058912yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—3322no—
580C4—1662no—
581C4—1662no—
582C4—1662no—
583C4—1662no—
584C4#1912820711yescharacteristic
585C4#1912820911yescharacteristic
586C4#1912824612yes—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2—6642no—
592C2#2490994811yescharacteristic
593C2#2491593911yescharacteristic
594C2#2491594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1900C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128304C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1900D83
hypocenterC83#21428
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916098C2semidirect
3. #24915881C2semidirect
4. #24908454C2semidirect
5. #24908301C2semidirect
6. #24907927C2semidirect
7. #24907926C2semidirect
8. #24907924C2semidirect
9. #100×Dic83C2semidirect
10. #24907254C2semidirect
11. C83×#1900C2semidirect
306. #1900D83semidirect
309. C83#21428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283042
#249160982
#249158812
#249084542
#249083012
#249079272
#249079262
#249079242
#100×Dic832
#249072542
C83×#19002
#2142883