Finite Group Databasebeta

← #35409803

Subgroups — #35409803

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128302C211yesmaximal, characteristic
2#24916099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908454C212yesmaximal, complemented
5#24908301C212yesmaximal, complemented
6#24907925C212yesmaximal, complemented
7#24907923C212yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#100×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D83C2212yes—
13#19128302—22no—
14#19128302—22no—
15#19128302—22no—
16#19128302—22no—
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581783C2211yescharacteristic
19C2×#14581775C412yes—
20C2×#14581774C412yes—
21C2×#14581767C2211yescharacteristic
22C2×#14581766C412yes—
23C2×#14581765C412yes—
24C2×#14581763C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27#19127763—22no—
28#19127760—22no—
29#19127724C2212yes—
30C2×#14581709C2212yes—
31C2×#14581708C2212yes—
32C2×#14581708C2212yes—
33#19127664C2212yes—
34#19127658—22no—
35#19127655—22no—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38M16×Dic83C2212yes—
39#19127470C2212yes—
40#19127469C2212yes—
41#19127469C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#100×C83C2212yes—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45C4×M16×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2212yes—
47C22×D332C2×C412yes—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83C2×C412yes—
50C22×C22⋊D83C2×C412yes—
51C22×C22⋊D83C2×C412yes—
52C22×C4×D83C2×C412yes—
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C2×#13050574C2312yes—
55C2×#13050574C2312yes—
56C2×#13050573—22no—
57M16×D83—24no—
58M16×D83—24no—
59C2×C8×D83—22no—
60#14581788—22no—
61#14581788—22no—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581775—24no—
65#14581775—24no—
66#14581774—24no—
67#14581774—24no—
68#14581767—22no—
69#14581767—22no—
70#14581766—24no—
71#14581766—24no—
72#14581765—24no—
73#14581765—24no—
74#14581763—22no—
75#14581763—22no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80#14581749D412yes—
81#14581749D412yes—
82#14581749D412yes—
83#14581749D412yes—
84C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
90C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
91C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
92C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—24no—
96#14581709—24no—
97#14581708—24no—
98#14581708—24no—
99(C2×D83)⋊C8—24no—
100#14581703—21no—
101#14581703—21no—
102#14581702—22no—
103C4×C83⋊C8—21no—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C8×Dic83—22no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83C2×C412yes—
108C2×M16×C83C2312yes—
109C2×M16×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#100×C83—24no—
118#97×C83—21no—
119#97×C83—21no—
120C4×C8×C83—21no—
121C4×C8×C83—21no—
122C23×D83C22×C412yes—
123C23×D83C22×C411yescharacteristic
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—82no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—82no—
134C2×C22⋊D83—82no—
135C2×C22⋊D83—82no—
136C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic83C22×C412yes—
138C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—82no—
145C2×C4×D83C2×D412yes—
146C2×C4×D83C2×D412yes—
147#13050574—22no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574#4114yes—
151#13050573—28no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C8×D83—28no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—24no—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
160Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
161Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
162Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic83—24no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
168(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
169(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
170(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
171C4×Dic83C2×D412yes—
172C4×Dic83C2×D412yes—
173C24×C83C22×C412yes—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—82no—
181C22×C4×C83C22×C412yes—
182C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185M16×C83—22no—
186M16×C83—22no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83#4114yes—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C23×C83—22no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83C23×C411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83C2×C22⋊C412yes—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—82no—
222C2×C4×C83—82no—
223C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4112yes—
230C2×C4×C83C2×#4112yes—
231C22⋊D83—84no—
232C22⋊D83—84no—
233C22⋊D83—84no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243D332—42no—
244D332—42no—
245D332—84no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251C8×C83—24no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—24no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C83C4×#4111yescharacteristic
264C22×C83C4×#4111yescharacteristic
265C2×D83—22no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—22no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83#52512yes—
281C4×C83#53212yes—
282Dic83—22no—
283Dic83—22no—
284Dic83—22no—
285Dic83—42no—
286#21428—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—21no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—82no—
290C2×C83#229711yescharacteristic
291C2×C83#288811yescharacteristic
292C2×C83#288811yescharacteristic
293D83—42no—
294D83—82no—
295C2×#540—831no—
296#2921—831no—
297#2873—831no—
298#1998—832no—
299#1965—832no—
300#1900—832no—
301#1900—832no—
302C4×#100—831no—
303C4×#100—831no—
304C4×#100—831no—
305C4×#100D8311yescharacteristic, complemented
306C83#2142811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×M16—832no—
308#540—1662no—
309#540—1662no—
310#540—1662no—
311#540—1662no—
312C2×#127—831no—
313C2×#125—831no—
314C2×#123—832no—
315C2×#123—832no—
316C2×#121—831no—
317C2×#121—832no—
318C2×#121—831no—
319C2×#121—832no—
320C2×C4×D4—831no—
321C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
322C2×#117—831no—
323#433—1662no—
324#433—1662no—
325#423—832no—
326C2×#100—832no—
327C2×#100—832no—
328C2×#100—832no—
329C2×#100C2×D8312yes—
330#407—832no—
331#405—1662no—
332#405—1662no—
333C4×M16—832no—
334C4×M16—831no—
335C4×M16—831no—
336C4×M16C2×D8311yescharacteristic
337C4×M16C2×D8311yescharacteristic
338#343—832no—
339#343—832no—
340#343—832no—
341#343C2×D8312yes—
342C22×D4—832no—
343C22×D4—832no—
344C22×D4—832no—
345C22×D4—832no—
346C22×D4—831no—
347C22×D4C22×D8311yescharacteristic
348C23×C4—831no—
349C23×C4—832no—
350C23×C4C4×D8312yes—
351C2×M16—832no—
352C2×M16—832no—
353C2×M16—1662no—
354C2×M16—1664no—
355C2×M16—1664no—
356C2×M16C22×D8312yes—
357C2×M16C22×D8312yes—
358C22×C8—1662no—
359#127—1662no—
360#127—1662no—
361#125—1662no—
362#125—1662no—
363#123—1664no—
364#123—1664no—
365#123—1664no—
366#123—1664no—
367#121—1664no—
368#121—1664no—
369#121—1664no—
370#121—1664no—
371#121—1662no—
372#121—1662no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383#117—832no—
384#117—832no—
385#117—832no—
386#117—832no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—832no—
390C2×C4⋊C4—832no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—831no—
394C2×C22⋊C4—831no—
395C2×C22⋊C4—832no—
396C2×C22⋊C4—832no—
397C2×C22⋊C4—832no—
398C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
399C2×C42—831no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8—1664no—
402#100—24no—
403#100—1664no—
404#100—1664no—
405#100—1664no—
406C22⋊C8—1664no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—1662no—
410#97—1661no—
411#97—1661no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1662no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8—1661no—
417C24—831no—
418C24—832no—
419C24C2×C4×D8312yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—6642no—
425C2×D4—6642no—
426C2×D4—6642no—
427C2×D4—6642no—
428C2×D4—1664no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—832no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—832no—
444C22×C4—832no—
445C22×C4—6642no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4C2×C4×D8312yes—
451C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—834no—
458M16—1668no—
459M16—1662no—
460M16—1662no—
461M16—1662no—
462M16#1305059014yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1668no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—832no—
481C22⋊C4—832no—
482C22⋊C4—832no—
483C22⋊C4—832no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C42—832no—
489C42—832no—
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C42D4×D8311yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—832no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23—1662no—
507C23—1661no—
508C23—1661no—
509C23C22×C4×D8311yescharacteristic
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—3322no—
513D4—3322no—
514D4—6644no—
515D4—6644no—
516D4—6644no—
517D4—6644no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—832no—
528C2×C4—832no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1664no—
538C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4#41×D8312yes—
545C2×C4C2×#1305059012yes—
546C8—24no—
547C8—42no—
548C8—3322no—
549C8—1664no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6642no—
563C22—6642no—
564C22—1662no—
565C22—1662no—
566C22—1662no—
567C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
568C22#1912816911yescharacteristic
569C22C4×#1305059011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—3322no—
576C4—1662no—
577C4—1662no—
578C4—1662no—
579C4#1912821012yes—
580C4#1912824812yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—3322no—
585C2—6642no—
586C2#2490994911yescharacteristic
587C2#2491593911yescharacteristic
588C2#2491594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#100×C83C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128302C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#100D83
hypocenterC83#21428
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916099C2semidirect
3. #24915880C2semidirect
4. #24908454C2semidirect
5. #24908301C2semidirect
6. #24907925C2semidirect
7. #24907923C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C4×#14581708C2semidirect
10. C4×#14581709C2semidirect
11. C4×#100×C83C2semidirect
305. C4×#100D83semidirect
306. C83#21428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283022
#249160992
#249158802
#249084542
#249083012
#249079252
#249079232
C4×#145817082
C4×#145817092
C4×#100×C832
#2142883