Subgroups — #35409808

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24915882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14581709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#540×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
9	#19127762	—	2	4	no	—
10	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581709	C₂²	1	8	yes	—
12	#19127665	C₂²	1	2	yes	—
13	#19127657	—	2	4	no	—
14	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127470	C₂²	1	8	yes	—
18	#540×C₈₃	—	2	4	no	—
19	#540×C₈₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#123×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#121×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
28	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	#14581709	—	2	16	no	—
34	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#14581703	—	2	2	no	—
36	#14581703	—	2	2	no	—
37	#14581703	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
47	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
48	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
49	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
50	#123×C₈₃	—	2	16	no	—
51	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
52	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
53	#121×C₈₃	—	2	16	no	—
54	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
56	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13050574	—	2	8	no	—
67	#13050574	—	2	4	no	—
68	#13050574	—	2	8	no	—
69	#13050574	#41	1	8	yes	—
70	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
81	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
112	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
113	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
114	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
148	#21428	—	83	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
152	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₃	#2888	1	2	yes	—
154	C₂×#540	D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	#2921	—	83	1	no	—
156	#2873	—	83	1	no	—
157	#1998	—	83	2	no	—
158	#1965	—	83	2	no	—
159	#1900	—	83	4	no	—
160	C₄×#100	—	83	4	no	—
161	C₈₃	#21428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
163	#540	—	2	4	no	—
164	#540	—	2	4	no	—
165	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#123	Dic₈₃	1	4	yes	—
168	C₂×#121	Dic₈₃	1	4	yes	—
169	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	#433	—	166	4	no	—
173	#423	—	83	2	no	—
174	C₂×#100	—	83	8	no	—
175	#407	—	83	2	no	—
176	#405	—	166	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
180	#343	—	83	8	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#125	—	2	2	no	—
195	#123	—	2	16	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	16	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
202	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
212	#100	—	166	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
214	#97	—	166	2	no	—
215	#97	—	166	2	no	—
216	#97	—	166	2	no	—
217	C₄×C₈	—	166	2	no	—
218	C₄×C₈	—	166	2	no	—
219	C₄×C₈	—	166	2	no	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	83	8	no	—
240	M₁₆	—	166	8	no	—
241	M₁₆	—	166	8	no	—
242	M₁₆	—	166	4	no	—
243	C₂×C₈	—	166	4	no	—
244	C₂×C₈	—	166	8	no	—
245	C₂×C₈	—	166	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
284	C₈	—	332	4	no	—
285	C₈	—	166	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#41×Dic₈₃	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	#19128208	1	2	yes	—
301	C₄	#19128247	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	8	4	no	—
305	C₂	#24909954	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#24915942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#540	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21428
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24916101	C₂	semidirect
2. #24915882	C₂	semidirect
3. #24908457	C₂	semidirect
4. #24908304	C₂	semidirect
5. #24907927	C₂	semidirect
6. C₄×#14581709	C₂	semidirect
161. C₈₃	#21428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916101	2
#24915882	2
#24908457	2
#24908304	2
#24907927	2
C₄×#14581709	2
C₂×#540×C₈₃	2
#21428	83