Subgroups — #35409813

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24915880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907930	C₂	1	4	yes	maximal
8	#24907258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128314	—	2	2	no	—
12	#19128314	—	2	2	no	—
13	#19128314	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581787	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14581783	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127761	—	2	4	no	—
21	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
24	#19127664	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127658	—	2	2	no	—
26	#19127655	—	2	2	no	—
27	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127470	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#343×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
40	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
41	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
43	#14581792	—	2	1	no	—
44	#14581792	—	2	1	no	—
45	#14581792	—	2	2	no	—
46	#14581787	—	2	8	no	—
47	#14581787	—	2	8	no	—
48	#14581783	—	2	8	no	—
49	#14581783	—	2	8	no	—
50	#14581772	—	2	4	no	—
51	#14581772	—	2	4	no	—
52	#14581757	—	2	4	no	—
53	#14581757	—	2	4	no	—
54	#14581749	D₄	1	2	yes	—
55	#14581749	D₄	1	2	yes	—
56	#14581749	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14581710	—	2	8	no	—
67	#14581710	—	2	8	no	—
68	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14581703	—	2	1	no	—
70	#14581702	—	2	2	no	—
71	#14581702	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
78	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
79	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#13050574	—	2	2	no	—
99	#13050574	—	2	4	no	—
100	#13050574	#41	1	4	yes	—
101	#13050573	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₈₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
155	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
156	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
157	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
158	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
165	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	Dic₈₃	—	4	4	no	—
177	#21429	—	83	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	#2889	1	2	yes	—
181	D₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×#541	—	83	1	no	—
183	#2921	—	83	1	no	—
184	#2873	—	83	1	no	—
185	#1998	—	83	1	no	—
186	#1998	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1966	—	83	1	no	—
188	#1966	—	83	1	no	—
189	#1901	—	83	4	no	—
190	C₄×#101	—	83	4	no	—
191	C₈₃	#21429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
193	#541	—	166	2	no	—
194	#541	—	166	2	no	—
195	#541	—	166	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
197	C₂×#126	—	83	4	no	—
198	C₂×#125	—	83	4	no	—
199	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
202	C₂×#117	—	83	1	no	—
203	#433	—	166	4	no	—
204	#423	—	83	1	no	—
205	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#101	—	83	4	no	—
207	C₂×#101	—	83	4	no	—
208	#407	—	83	2	no	—
209	#405	—	166	2	no	—
210	#405	—	166	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
214	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	#343	—	83	4	no	—
216	#343	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
230	#126	—	166	8	no	—
231	#126	—	166	8	no	—
232	#125	—	2	1	no	—
233	#125	—	2	1	no	—
234	#125	—	2	2	no	—
235	#125	—	166	8	no	—
236	#125	—	166	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
241	#117	—	83	2	no	—
242	#117	—	83	2	no	—
243	#117	—	83	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
257	#101	—	166	8	no	—
258	#101	—	166	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
260	#97	—	2	1	no	—
261	#97	—	166	2	no	—
262	#97	—	166	2	no	—
263	#97	—	166	1	no	—
264	C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈	—	166	2	no	—
266	C₄×C₈	—	166	2	no	—
267	C₄×C₈	—	166	1	no	—
268	C₂⁴	—	83	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	83	4	no	—
286	M₁₆	—	166	8	no	—
287	M₁₆	—	166	4	no	—
288	M₁₆	—	166	2	no	—
289	M₁₆	#13050591	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	166	8	no	—
293	C₂×C₈	—	166	2	no	—
294	C₂×C₈	—	166	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
308	C₄²	—	83	2	no	—
309	C₄²	—	83	2	no	—
310	C₄²	—	166	8	no	—
311	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂³	—	332	2	no	—
315	C₂³	—	83	2	no	—
316	C₂³	—	166	2	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	332	4	no	—
319	Q₈	—	332	2	no	—
320	Q₈	—	332	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	332	2	no	—
325	C₂×C₄	—	83	4	no	—
326	C₂×C₄	—	83	2	no	—
327	C₂×C₄	—	166	4	no	—
328	C₂×C₄	—	166	8	no	—
329	C₂×C₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×C₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	332	2	no	—
343	C₈	—	166	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	664	2	no	—
346	C₂²	—	166	2	no	—
347	C₂²	—	166	4	no	—
348	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄×#13050591	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	332	4	no	—
354	C₄	—	166	2	no	—
355	C₄	—	166	4	no	—
356	C₄	#19128214	1	2	yes	—
357	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	332	2	no	—
361	C₂	#24909952	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#24915944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21429
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908457	C₂	semidirect
5. #24908307	C₂	semidirect
6. #24908306	C₂	semidirect
8. #24907258	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1998	C₂	semidirect
186. #1998	D₈₃	semidirect
191. C₈₃	#21429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128314	2
#24916100	2
#24915880	2
#24908457	2
#24908307	2
#24908306	2
#24907930	2
#24907258	2
C₈₃×#1998	2
#21429	83