Subgroups — #35409814

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907931	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14581710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19128313	—	2	4	no	—
9	#19128313	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581785	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581782	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127762	—	2	4	no	—
17	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581710	C₂²	1	8	yes	—
19	#19127665	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127469	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#405×C₈₃	—	2	4	no	—
25	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
29	#14581792	—	2	2	no	—
30	#14581792	—	2	2	no	—
31	#14581785	—	2	16	no	—
32	#14581784	—	2	2	no	—
33	#14581784	—	2	2	no	—
34	#14581782	—	2	16	no	—
35	#14581771	—	2	4	no	—
36	#14581771	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#14581710	—	2	16	no	—
48	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	#14581703	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
63	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	#13050574	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
78	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
90	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₈₃	#41	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
120	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
121	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
122	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
123	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
135	Dic₈₃	—	4	4	no	—
136	Dic₈₃	—	4	4	no	—
137	#21429	—	83	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₃	#2889	1	2	yes	—
142	C₂×#541	—	83	1	no	—
143	#2921	—	83	1	no	—
144	#2873	D₈₃	1	1	yes	characteristic
145	#1998	—	83	2	no	—
146	#1966	—	83	2	no	—
147	#1901	—	83	4	no	—
148	C₄×#101	—	83	4	no	—
149	C₈₃	#21429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
151	#541	—	166	4	no	—
152	#541	—	166	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
154	C₂×#126	—	83	4	no	—
155	C₂×#125	—	83	4	no	—
156	C₂×#125	—	83	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	#433	—	166	4	no	—
161	#423	—	83	2	no	—
162	C₂×#101	—	83	8	no	—
163	#407	—	83	2	no	—
164	#405	—	2	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
166	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
167	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
168	#343	—	83	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
178	#126	—	166	16	no	—
179	#125	—	166	16	no	—
180	#125	—	166	2	no	—
181	#125	—	166	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
186	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
187	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
200	#101	—	166	16	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
202	#97	—	2	2	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	#97	—	166	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	166	2	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	166	8	no	—
224	M₁₆	#13050590	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	166	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
234	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₄²	—	166	8	no	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	332	4	no	—
247	Q₈	—	332	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	332	4	no	—
255	C₂×C₄	—	166	4	no	—
256	C₂×C₄	—	166	4	no	—
257	C₂×C₄	—	166	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	—	332	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₄×#13050590	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	332	4	no	—
276	C₄	—	332	4	no	—
277	C₄	#19128212	1	2	yes	—
278	C₄	#19128251	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#24909953	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#24915945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21429
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908456	C₂	semidirect
4. #24908307	C₂	semidirect
6. C₄×#14581710	C₂	semidirect
149. C₈₃	#21429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128313	2
#24916101	2
#24908456	2
#24908307	2
#24907931	2
C₄×#14581710	2
C₈₃×#2873	2
#21429	83