Subgroups — #35409821

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14581749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908069	C₂	1	4	yes	maximal
3	#24908020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×Dic₈₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581749	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581749	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127547	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19127547	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14581749	—	2	4	no	—
32	#14581749	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
45	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
46	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
59	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
77	Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	8	yes	—
95	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄²×C₈₃	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
134	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
135	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
136	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈₃	#431	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₃	#433	1	4	yes	—
151	C₄×C₈₃	#529	1	4	yes	—
152	Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	Dic₈₃	—	4	1	no	—
155	Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	Dic₈₃	—	4	1	no	—
157	#21430	—	83	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₃	#2298	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₃	C₈×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₈₃	#2965	1	2	yes	—
163	D₈₃	—	4	2	no	—
164	C₄×#117	—	83	1	no	—
165	#1923	—	83	4	no	—
166	#1916	—	83	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
169	#1744	—	83	1	no	—
170	C₄²×C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₈₃	#21430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#117	—	83	1	no	—
173	C₂×#117	—	83	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
184	#376	—	83	1	no	—
185	#376	—	83	1	no	—
186	C₄³	—	83	1	no	—
187	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	#336	—	83	4	no	—
189	#336	—	83	4	no	—
190	#336	—	83	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
196	#117	—	83	8	no	—
197	#117	—	166	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	166	4	no	—
220	#95	—	83	2	no	—
221	#95	—	83	2	no	—
222	#95	—	83	2	no	—
223	#95	—	83	2	no	—
224	C₂⁴	—	83	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	166	4	no	—
245	C₂×C₈	—	166	4	no	—
246	C₂×C₈	—	166	4	no	—
247	C₂×C₈	#13050590	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	83	4	no	—
255	C₄²	—	166	2	no	—
256	C₄²	—	166	4	no	—
257	C₄²	—	166	4	no	—
258	C₄²	—	166	2	no	—
259	C₄²	—	166	2	no	—
260	C₄²	—	166	2	no	—
261	C₄²	C₈×D₈₃	1	4	yes	—
262	C₄²	#13050573	1	4	yes	—
263	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
264	C₂³	—	83	2	no	—
265	C₂³	—	166	1	no	—
266	C₂³	—	166	2	no	—
267	C₂³	—	166	1	no	—
268	C₂³	—	166	2	no	—
269	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	332	4	no	—
275	C₂×C₄	—	332	4	no	—
276	C₂×C₄	—	83	4	no	—
277	C₂×C₄	—	83	2	no	—
278	C₂×C₄	—	166	1	no	—
279	C₂×C₄	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄	—	166	2	no	—
281	C₂×C₄	—	166	2	no	—
282	C₂×C₄	—	166	2	no	—
283	C₂×C₄	—	166	2	no	—
284	C₂×C₄	—	166	2	no	—
285	C₂×C₄	—	166	1	no	—
286	C₂×C₄	—	166	2	no	—
287	C₂×C₄	—	166	1	no	—
288	C₂×C₄	—	166	2	no	—
289	C₂×C₄	—	166	8	no	—
290	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#13050573	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#13050573	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14581798	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	—	332	4	no	—
301	C₂²	—	332	1	no	—
302	C₂²	—	332	1	no	—
303	C₂²	—	332	2	no	—
304	C₂²	—	166	2	no	—
305	C₂²	—	166	4	no	—
306	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₄×#13050590	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#13050573	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14581798	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	332	1	no	—
314	C₄	—	332	1	no	—
315	C₄	—	332	2	no	—
316	C₄	—	166	2	no	—
317	C₄	—	166	4	no	—
318	C₄	#19127752	1	4	yes	—
319	C₄	#19127760	1	4	yes	—
320	C₄	#19128235	1	4	yes	—
321	C₂	—	332	2	no	—
322	C₂	#24909960	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#19127752	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#19127760	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₈×#13050590	1	2	yes	—
326	C₂	#24916429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄²×C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21430
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908020	C₂	semidirect
4. C₄×Dic₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. #24907209	C₂	semidirect
7. C₄²×C₈×C₈₃	C₂	semidirect
32. #14581749	C₈	semidirect
170. C₄²×C₈	D₈₃	semidirect
171. C₈₃	#21430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14581749	2
#24908069	2
#24908020	2
C₄×Dic₈₃⋊C₈	2
C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	2
#24907209	2
C₄²×C₈×C₈₃	2
#21430	83