Group #35409842 — subgroups

Subgroups — #35409842

Order 21248.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908076	C₂	1	4	yes	maximal
3	#24908027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24907321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907230	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#97×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127592	C₄	1	4	yes	—
13	#19127585	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
19	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	#14581749	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
32	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
34	#14581703	—	2	4	no	—
35	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#97×C₈₃	—	2	8	no	—
43	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
55	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	8	yes	—
65	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
87	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
88	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈₃	#568	1	4	yes	—
92	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
95	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₄×C₈₃	#529	1	4	yes	—
98	Dic₈₃	—	4	2	no	—
99	Dic₈₃	—	4	4	no	—
100	Dic₈₃	—	4	1	no	—
101	#21433	—	83	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₈₃	#2298	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈₃	#2923	1	2	yes	—
104	C₂×C₈₃	#2967	1	4	yes	—
105	D₈₃	—	8	1	no	—
106	#2298	—	83	1	no	—
107	#1924	—	83	4	no	—
108	#1917	—	83	4	no	—
109	#1768	—	83	2	no	—
110	#1750	—	83	2	no	—
111	#1745	—	83	1	no	—
112	C₄×#97	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₈₃	#21433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×#117	—	83	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
117	C₂×#97	—	83	2	no	—
118	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
120	#388	—	83	4	no	—
121	#387	—	83	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
124	#376	—	83	1	no	—
125	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
126	#336	—	83	4	no	—
127	#336	—	83	4	no	—
128	#336	—	83	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
132	#117	—	166	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	166	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	#95	—	83	4	no	—
148	#95	—	83	4	no	—
149	#95	—	83	4	no	—
150	C₂⁴	—	83	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	166	4	no	—
162	C₂×C₈	—	166	4	no	—
163	C₂×C₈	—	166	4	no	—
164	C₂×C₈	#13050590	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₄²	—	166	4	no	—
172	C₄²	—	166	2	no	—
173	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
174	C₂³	—	166	1	no	—
175	C₂³	—	166	2	no	—
176	C₂³	—	166	4	no	—
177	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	332	4	no	—
183	C₂×C₄	—	166	2	no	—
184	C₂×C₄	—	166	1	no	—
185	C₂×C₄	—	166	4	no	—
186	C₂×C₄	—	166	2	no	—
187	C₂×C₄	—	166	4	no	—
188	C₂×C₄	—	166	4	no	—
189	C₂×C₄	—	166	4	no	—
190	C₂×C₄	#14581749	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₈	—	332	4	no	—
195	C₂²	—	332	1	no	—
196	C₂²	—	332	2	no	—
197	C₂²	—	332	4	no	—
198	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₄×#13050590	1	2	yes	—
200	C₂²	#19128467	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	332	1	no	—
204	C₄	—	332	2	no	—
205	C₄	—	332	4	no	—
206	C₄	#19128235	1	4	yes	—
207	C₂	—	664	1	no	—
208	C₂	#24909960	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#24916112	1	2	yes	—
210	C₂	#24916448	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24909960

C₂

yes

maximal, characteristic

#24908076

C₂

yes

maximal

#24908027

C₂

yes

maximal, complemented

#24907321

C₂

yes

maximal, complemented

#24907230

C₂

yes

maximal

#24907212

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#97×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581749

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#14581703

C₂²

yes

—

#19127592

C₄

yes

—

#19127585

C₄

yes

—

C₄×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

#19127547

C₂²

yes

characteristic

#19127456

C₂²

yes

—

#19127455

C₂²

yes

—

#19127455

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂³

yes

—

#14581749

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂³

yes

—

Dic₈₃⋊C₈

—

(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

#14581703

—

C₈₃⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#97×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

#41

yes

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

C₂×#117

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₈₃

#568

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#529

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

100

Dic₈₃

—

101

#21433

—

maximal, Sylow

102

C₂×C₈₃

#2298

yes

characteristic

103

C₂×C₈₃

#2923

yes

—

104

C₂×C₈₃

#2967

yes

—

105

D₈₃

—

106

#2298

—

107

#1924

—

108

#1917

—

109

#1768

—

110

#1750

—

111

#1745

—

112

C₄×#97

D₈₃

yes

characteristic, complemented

113

C₈₃

#21433

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂×#117

—

115

C₂×C₄⋊C₈

—

116

C₂×C₂²⋊C₈

—

117

C₂×#97

—

118

C₂×#97

C₂×D₈₃

yes

—

119

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

—

120

#388

—

121

#387

—

122

C₄×C₄⋊C₄

—

123

C₄×C₂²⋊C₄

—

124

#376

—

125

C₄³

C₂×D₈₃

yes

characteristic

126

#336

—

127

#336

—

128

#336

—

129

C₂³×C₄

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

—

132

#117

—

166

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

—

141

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

142

C₄⋊C₈

—

166

—

143

C₂²⋊C₈

—

166

—

144

#97

—

145

#97

—

166

—

146

C₄×C₈

—

147

#95

—

148

#95

—

149

#95

—

150

C₂⁴

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

166

—

155

C₂²×C₄

—

166

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

166

—

162

C₂×C₈

—

166

—

163

C₂×C₈

—

166

—

164

C₂×C₈

#13050590

yes

—

165

C₄⋊C₄

—

332

—

166

C₄⋊C₄

—

166

—

167

C₂²⋊C₄

—

332

—

168

C₂²⋊C₄

—

166

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

166

—

172

C₄²

—

166

—

173

C₄²

#13050590

yes

—

174

C₂³

—

166

—

175

C₂³

—

166

—

176

C₂³

—

166

—

177

C₂³

C₂²×C₄×D₈₃

yes

characteristic

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

332

—

183

C₂×C₄

—

166

—

184

C₂×C₄

—

166

—

185

C₂×C₄

—

166

—

186

C₂×C₄

—

166

—

187

C₂×C₄

—

166

—

188

C₂×C₄

—

166

—

189

C₂×C₄

—

166

—

190

C₂×C₄

#14581749

yes

—

191

C₂×C₄

C₂×#13050590

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×#13050590

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

332

—

195

C₂²

—

332

—

196

C₂²

—

332

—

197

C₂²

—

332

—

198

C₂²

C₂×#14581749

yes

characteristic

199

C₂²

C₄×#13050590

yes

—

200

C₂²

#19128467

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

332

—

204

C₄

—

332

—

205

C₄

—

332

—

206

C₄

#19128235

yes

—

207

C₂

—

664

—

208

C₂

#24909960

yes

characteristic

209

C₂

#24916112

yes

—

210

C₂

#24916448

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#97×C₈₃	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21433
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

commutator, socle

C₂³×C₈₃

C₂³×C₄

Fitting

C₄×#97×C₈₃

C₂

prime radical

C₂³×D₈₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

hypercenter

C₄×#97

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

N	H ≅ G/N	type
3. #24908027	C₂	semidirect
4. #24907321	C₂	semidirect
6. #24907212	C₂	semidirect
7. C₄×#97×C₈₃	C₂	semidirect
112. C₄×#97	D₈₃	semidirect
113. C₈₃	#21433	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #24908027

C₂

semidirect

4. #24907321

C₂

semidirect

6. #24907212

C₂

semidirect

7. C₄×#97×C₈₃

C₂

semidirect

112. C₄×#97

D₈₃

semidirect

113. C₈₃

#21433

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909960	2
#24908076	2
#24908027	2
#24907321	2
#24907230	2
#24907212	2
C₄×#97×C₈₃	2
#21433	83

subgroup

index

C₄×#97×C₈₃

Subgroups — #35409842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups