Subgroups — #35409847

Order 21248.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908074	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908067	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127592	C₄	1	2	yes	—
22	#19127592	C₄	1	2	yes	—
23	#19127585	C₄	1	2	yes	—
24	#19127585	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14581749	—	2	2	no	—
43	#14581749	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#14581703	—	2	4	no	—
60	#14581703	—	2	2	no	—
61	#14581703	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
94	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
95	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
96	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
97	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
158	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
167	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
178	Dic₈₃	—	4	1	no	—
179	Dic₈₃	—	4	1	no	—
180	Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	Dic₈₃	—	4	1	no	—
183	#21434	—	83	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₈₃	#2298	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃	#2922	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	#2923	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#2968	1	2	yes	—
188	C₂×C₈₃	#2969	1	2	yes	—
189	D₈₃	—	8	1	no	—
190	#2298	—	83	1	no	—
191	#1924	—	83	2	no	—
192	#1923	—	83	2	no	—
193	#1917	—	83	2	no	—
194	#1916	—	83	2	no	—
195	#1768	—	83	1	no	—
196	#1768	—	83	1	no	—
197	#1750	—	83	1	no	—
198	#1750	—	83	1	no	—
199	#1744	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₄×#97	—	83	1	no	—
201	C₈₃	#21434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#117	—	83	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
207	C₂×#97	—	83	2	no	—
208	C₂×#97	—	83	1	no	—
209	C₂×#97	—	83	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	#388	—	83	2	no	—
214	#388	—	83	2	no	—
215	#387	—	83	2	no	—
216	#387	—	83	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
221	#376	—	83	1	no	—
222	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	#336	—	83	2	no	—
224	#336	—	83	2	no	—
225	#336	—	83	2	no	—
226	#336	—	83	2	no	—
227	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
228	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
234	#117	—	166	2	no	—
235	#117	—	166	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
256	#97	—	166	4	no	—
257	#97	—	166	2	no	—
258	#97	—	166	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	166	4	no	—
262	#95	—	83	2	no	—
263	#95	—	83	2	no	—
264	#95	—	83	2	no	—
265	#95	—	83	2	no	—
266	#95	—	83	2	no	—
267	#95	—	83	2	no	—
268	C₂⁴	—	83	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	83	4	no	—
290	C₂×C₈	—	83	4	no	—
291	C₂×C₈	—	166	2	no	—
292	C₂×C₈	—	166	2	no	—
293	C₂×C₈	—	166	2	no	—
294	C₂×C₈	—	166	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	166	2	no	—
308	C₄²	—	166	2	no	—
309	C₄²	—	166	1	no	—
310	C₄²	—	166	1	no	—
311	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
312	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
313	C₂³	—	166	1	no	—
314	C₂³	—	166	1	no	—
315	C₂³	—	166	1	no	—
316	C₂³	—	166	2	no	—
317	C₂³	—	166	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	332	2	no	—
327	C₂×C₄	—	332	2	no	—
328	C₂×C₄	—	166	1	no	—
329	C₂×C₄	—	166	1	no	—
330	C₂×C₄	—	166	1	no	—
331	C₂×C₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄	—	166	2	no	—
337	C₂×C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄	—	166	2	no	—
339	C₂×C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14581798	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	166	4	no	—
351	C₈	—	166	4	no	—
352	C₂²	—	332	1	no	—
353	C₂²	—	332	1	no	—
354	C₂²	—	332	1	no	—
355	C₂²	—	332	2	no	—
356	C₂²	—	332	2	no	—
357	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#19128169	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#19128169	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14581798	1	2	yes	—
361	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	332	1	no	—
367	C₄	—	332	1	no	—
368	C₄	—	332	1	no	—
369	C₄	—	332	2	no	—
370	C₄	—	332	2	no	—
371	C₄	#19128229	1	2	yes	—
372	C₄	#19128229	1	2	yes	—
373	C₂	—	664	1	no	—
374	C₂	#24909958	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#24916105	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#24916112	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#24916452	1	2	yes	—
378	C₂	#24916461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1744	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21434
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908025	C₂	semidirect
5. #24908018	C₂	semidirect
6. #24907321	C₂	semidirect
7. #24907321	C₂	semidirect
10. C₄×#14581703	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1744	C₂	semidirect
199. #1744	D₈₃	semidirect
201. C₈₃	#21434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909960	2
#24908074	2
#24908067	2
#24908025	2
#24908018	2
#24907321	2
#24907230	2
C₄×#14581703	2
C₈₃×#1744	2
#21434	83