Subgroups — #35409917

Order 21248.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127772	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14581761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907755	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#24907641	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#24907373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907239	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#14581761	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	#19127772	—	2	12	no	—
12	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#14581702	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#19127580	C₄	1	3	yes	—
18	#19127574	C₄	1	3	yes	—
19	#19127557	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#19127455	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₈₃	—	2	12	no	—
24	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13050573	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#14581761	—	2	4	no	—
32	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
34	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
40	Dic₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
41	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
42	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
43	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	6	no	—
44	#14581702	—	2	6	no	—
45	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	12	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
67	#13050573	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	3	no	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	3	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
71	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
75	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
77	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
78	C₂⁴×C₈₃	—	2	6	no	—
79	C₂⁴×C₈₃	—	2	6	no	—
80	C₂⁴×C₈₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₃	—	2	24	no	—
93	C₂×C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	—	2	24	no	—
95	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₈₃	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₈₃	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
104	C₂³×C₈₃	#131	1	6	yes	—
105	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₂²⋊D₈₃	—	4	12	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
124	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
125	C₄×D₈₃	—	4	3	no	—
126	C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
127	C₈×C₈₃	#120	1	4	yes	complemented
128	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₈₃⋊C₈	—	4	3	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₈₃	#435	1	12	yes	complemented
136	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	3	yes	—
139	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
140	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
141	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
142	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
143	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₃	#525	1	3	yes	—
145	Dic₈₃	—	4	3	no	—
146	Dic₈₃	—	4	3	no	—
147	Dic₈₃	—	4	1	no	—
148	#21440	—	83	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₈₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	C₂×#435	1	3	yes	—
152	C₂×C₈₃	#2929	1	3	yes	—
153	D₈₃	—	8	1	no	—
154	C₂⁴×C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#435	—	83	3	no	—
156	C₄×#120	—	83	1	no	—
157	#1869	—	83	3	no	—
158	#1850	—	83	3	no	—
159	#1779	—	83	1	no	—
160	#1752	—	83	3	no	—
161	C₈₃	#21440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
166	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
167	C₂×#120	—	83	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
169	#435	—	166	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	3	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	3	no	—
174	C₂×#97	—	83	3	no	—
175	#386	—	83	3	no	—
176	#385	—	83	3	no	—
177	#379	—	83	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
179	#336	—	83	6	no	—
180	C₂⁵	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	166	6	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	83	3	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	complemented
195	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	#120	—	166	4	no	—
198	C₄×D₄	—	166	6	no	—
199	C₄×D₄	—	166	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
205	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
206	C₄⋊C₈	—	166	6	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	166	6	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	166	6	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	166	6	no	—
210	#97	—	166	6	no	—
211	#95	—	83	6	no	—
212	C₂⁴	—	2	6	no	—
213	C₂⁴	—	2	6	no	—
214	C₂⁴	—	83	1	no	—
215	C₂⁴	#13050573	1	4	yes	complemented
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
217	C₂×D₄	—	166	6	no	—
218	C₂×D₄	—	166	6	no	—
219	C₂×D₄	—	166	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	#13050590	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	332	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	24	no	—
237	C₂×C₈	—	2	6	no	—
238	C₂×C₈	—	2	24	no	—
239	C₂×C₈	—	166	3	no	—
240	C₂×C₈	—	166	3	no	—
241	C₂×C₈	—	166	6	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
249	C₄²	—	166	3	no	—
250	C₄²	—	166	3	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	24	no	—
253	C₂³	—	2	6	no	—
254	C₂³	—	2	6	no	—
255	C₂³	—	2	24	no	—
256	C₂³	—	166	3	no	—
257	C₂³	—	166	1	no	—
258	C₂³	—	166	3	no	—
259	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
260	C₂³	C₂×#13050573	1	6	yes	—
261	C₂³	#14581798	1	6	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	332	12	no	—
264	C₂×C₄	—	2	24	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	332	1	no	—
270	C₂×C₄	—	332	3	no	—
271	C₂×C₄	—	166	3	no	—
272	C₂×C₄	—	166	3	no	—
273	C₂×C₄	—	166	3	no	—
274	C₂×C₄	—	166	3	no	—
275	C₂×C₄	—	166	6	no	—
276	C₂×C₄	—	166	3	no	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	3	yes	—
280	C₈	—	2	6	no	—
281	C₈	—	332	1	no	—
282	C₈	—	332	3	no	—
283	C₈	#14581761	1	4	yes	complemented
284	C₂²	—	2	32	no	—
285	C₂²	—	2	6	no	—
286	C₂²	—	2	12	no	—
287	C₂²	—	2	12	no	—
288	C₂²	—	2	6	no	—
289	C₂²	—	332	1	no	—
290	C₂²	—	332	3	no	—
291	C₂²	—	332	3	no	—
292	C₂²	#19127772	1	12	yes	complemented
293	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂²×#13050573	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#14581798	1	3	yes	—
296	C₄	—	2	6	no	—
297	C₄	—	332	1	no	—
298	C₄	—	332	3	no	—
299	C₄	—	332	3	no	—
300	C₄	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#19128212	1	3	yes	—
302	C₂	—	2	12	no	—
303	C₂	—	664	1	no	—
304	C₂	C₄×#14581761	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#19127772	1	3	yes	—
306	C₂	#24916157	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁴×C₈×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#14581761	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21440
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127772	C₂	semidirect
3. #24907755	C₂	semidirect
4. #24907641	C₂	semidirect
5. #24907373	C₂	semidirect
6. #24907239	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₈×C₈₃	C₂	semidirect
8. C₂²×#13050573	C₂²	semidirect
12. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
21. #19127455	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₈×C₈₃	D₄	semidirect
80. C₂⁴×C₈₃	M₁₆	semidirect
127. C₈×C₈₃	#120	semidirect
135. C₂²×C₈₃	#435	semidirect
154. C₂⁴×C₈	D₈₃	semidirect
161. C₈₃	#21440	semidirect
194. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect
215. C₂⁴	#13050573	semidirect
283. C₈	#14581761	semidirect
292. C₂²	#19127772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127772	2
C₄×#14581761	2
#24907755	2
#24907641	2
#24907373	2
#24907239	2
C₂⁴×C₈×C₈₃	2
#21440	83