Subgroups — #35409927

Order 21248.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#120×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050574	—	2	8	no	—
13	C₂²×#13050574	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127779	—	2	8	no	—
20	#19127773	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127456	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127456	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127456	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#120×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#386×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#386×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
40	#385×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
41	#385×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#379×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13050574	—	2	32	no	—
46	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
52	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13050574	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	#14581703	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#120×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13050574	—	2	16	no	—
107	#13050574	—	2	16	no	—
108	#13050574	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
179	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₃	#131	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₈₃⋊C₈	#120	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₃	#436	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
271	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
275	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
276	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
281	#21441	—	83	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
285	C₂×C₈₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	#2930	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₃	#2933	1	2	yes	—
289	C₂×C₈₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂³×M₁₆	—	83	1	no	—
291	C₂×#436	—	83	2	no	—
292	C₂×#435	—	83	1	no	—
293	C₄×#120	D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#1870	—	83	2	no	—
295	#1869	—	83	1	no	—
296	#1851	—	83	2	no	—
297	#1850	—	83	1	no	—
298	#1779	—	83	1	no	—
299	#1753	—	83	2	no	—
300	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
301	C₈₃	#21441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	166	4	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	166	8	no	—
308	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
310	C₂×#120	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
313	#436	—	166	8	no	—
314	#435	—	166	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
323	C₂×#97	—	83	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
325	#386	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
326	#386	Dic₈₃	1	2	yes	—
327	#385	Dic₈₃	1	2	yes	—
328	#385	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
329	#379	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
332	#336	—	83	2	no	—
333	#336	—	83	2	no	—
334	#336	—	83	2	no	—
335	C₂⁵	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	166	32	no	—
355	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
391	#97	—	166	2	no	—
392	C₄×C₈	—	166	4	no	—
393	#95	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
394	#95	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
395	#95	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	332	4	no	—
441	M₁₆	—	166	16	no	—
442	M₁₆	—	166	16	no	—
443	C₂×C₈	—	83	4	no	—
444	C₂×C₈	—	83	2	no	—
445	C₂×C₈	—	83	2	no	—
446	C₂×C₈	—	83	4	no	—
447	C₂×C₈	—	166	2	no	—
448	C₂×C₈	—	166	1	no	—
449	C₂×C₈	—	166	1	no	—
450	C₂×C₈	—	166	2	no	—
451	C₂×C₈	—	166	2	no	—
452	C₂×C₈	—	166	2	no	—
453	C₂×C₈	—	166	2	no	—
454	C₂×C₈	—	166	8	no	—
455	C₂×C₈	—	166	8	no	—
456	C₂×C₈	—	166	2	no	—
457	C₂×C₈	—	166	2	no	—
458	C₂×C₈	—	166	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	#13050574	1	4	yes	complemented
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
492	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#13050574	1	2	yes	—
494	C₂³	#14581799	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#13050574	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
532	C₈	—	332	1	no	—
533	C₈	—	332	2	no	—
534	C₈	—	332	1	no	—
535	C₈	—	83	4	no	—
536	C₈	—	166	2	no	—
537	C₈	—	166	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	16	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	#19127779	1	4	yes	complemented
556	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×#13050574	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14581799	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19128468	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#19128207	1	2	yes	—
570	C₄	#19128207	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	8	1	no	—
574	C₂	#120×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#19127779	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#24916167	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#24916190	1	2	yes	—
578	C₂	D₄×#13050574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#120×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#120×C₈₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#120	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21441
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13050574	C₂	semidirect
2. C₂×#19127779	C₂	semidirect
3. C₂×#19127773	C₂	semidirect
4. #24907761	C₂	semidirect
5. #24907756	C₂	semidirect
6. #24907648	C₂	semidirect
7. #24907643	C₂	semidirect
8. #24907373	C₂	semidirect
9. #24907247	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂²×#13050574	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #19127456	C₂²	semidirect
32. #19127456	C₂²	semidirect
33. #19127456	C₂²	semidirect
53. C₂×#13050574	D₄	semidirect
57. C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	semidirect
178. C₂²⋊C₄×C₈₃	M₁₆	semidirect
237. C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	semidirect
247. C₈₃⋊C₈	#120	semidirect
265. C₂²×C₈₃	#436	semidirect
301. C₈₃	#21441	semidirect
468. C₂²⋊C₄	#13050574	semidirect
527. C₂×C₄	C₂×#13050574	semidirect
555. C₂²	#19127779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050574	2
C₂×#19127779	2
C₂×#19127773	2
#24907761	2
#24907756	2
#24907648	2
#24907643	2
#24907373	2
#24907247	2
C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	2
C₄×#120×C₈₃	2
#21441	83