Subgroups — #35409954

Order 21248.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127773	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#24907761	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#24907648	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#24907375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907241	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14581799	—	2	12	no	—
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	#19127773	—	2	12	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14581703	C₂²	1	3	yes	—
18	#19127456	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#395×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#394×C₈₃	C₄	1	3	yes	—
23	#393×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#392×C₈₃	C₄	1	3	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
26	#14581799	—	2	32	no	—
27	C₂×#13050574	—	2	12	no	—
28	C₂×#13050574	—	2	6	no	—
29	C₂×#13050574	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	12	yes	complemented
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
37	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
40	#14581703	—	2	6	no	—
41	C₂×#41×C₈₃	—	2	6	no	—
42	C₂×#41×C₈₃	—	2	6	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₄×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
49	C₄×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
55	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	#13050574	—	2	24	no	—
58	#13050574	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	24	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	3	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	3	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
69	#41×C₈₃	—	2	24	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×C₈₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×C₈₃	—	4	3	no	—
75	C₂×D₄×C₈₃	—	4	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
91	C₄²×C₈₃	—	2	3	no	—
92	C₄²×C₈₃	—	2	3	no	—
93	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
98	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
100	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
101	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
103	D₄×C₈₃	—	2	24	no	—
104	D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	3	yes	—
120	C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
121	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₈₃⋊C₈	—	4	3	no	—
123	C₈₃⋊C₈	#120	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₃	#568	1	3	yes	—
135	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
136	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
137	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
138	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₃	#525	1	3	yes	—
141	#21444	—	83	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₃	—	4	6	no	—
143	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
144	C₂×C₈₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₃	#2930	1	3	yes	—
146	C₂×C₈₃	#2932	1	3	yes	—
147	C₂²×#131	—	83	1	no	—
148	C₂×#435	—	83	3	no	—
149	#2388	D₈₃	1	1	yes	characteristic
150	#1870	—	83	3	no	—
151	#1851	—	83	3	no	—
152	#1780	—	83	1	no	—
153	#1752	—	83	3	no	—
154	C₈₃	#21444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#131	—	166	12	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	83	3	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	83	3	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
161	#435	—	166	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	3	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	3	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	3	no	—
166	C₂×#97	—	83	3	no	—
167	#395	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
168	#394	Dic₈₃	1	3	yes	—
169	#393	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
170	#392	Dic₈₃	1	3	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
172	#336	—	83	6	no	—
173	C₂×#41	—	2	6	no	—
174	C₂×#41	—	2	6	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	3	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
180	#131	—	166	32	no	—
181	C₂×M₁₆	—	166	6	no	—
182	C₂×M₁₆	—	166	12	no	—
183	C₂×M₁₆	—	166	6	no	—
184	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	83	12	no	—
186	C₂²×C₈	—	83	3	no	—
187	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	83	3	no	—
189	C₂²×C₈	—	166	12	no	—
190	C₄×D₄	—	2	6	no	—
191	C₄×D₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	3	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	3	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	3	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	6	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
197	C₄⋊C₈	—	166	6	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	166	6	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	166	6	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	166	6	no	—
201	#97	—	166	6	no	—
202	#95	C₂×Dic₈₃	1	3	yes	—
203	#95	C₂×Dic₈₃	1	3	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	3	yes	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	2	24	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
209	C₂×D₄	—	2	12	no	—
210	C₂×D₄	—	2	6	no	—
211	C₂×D₄	—	2	6	no	—
212	C₂×D₄	—	4	3	no	—
213	C₂×D₄	—	4	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	#13050589	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	332	4	no	—
226	M₁₆	—	166	24	no	—
227	C₂×C₈	—	83	6	no	—
228	C₂×C₈	—	83	6	no	—
229	C₂×C₈	—	166	3	no	—
230	C₂×C₈	—	166	3	no	—
231	C₂×C₈	—	166	6	no	—
232	C₂×C₈	—	166	24	no	—
233	C₂×C₈	—	166	6	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
238	C₄²	—	2	3	no	—
239	C₄²	—	2	3	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	2	3	no	—
243	C₂³	—	2	3	no	—
244	C₂³	—	2	3	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	3	no	—
247	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	6	yes	—
248	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	D₄	—	2	24	no	—
251	D₄	—	4	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	3	yes	—
267	C₈	—	332	1	no	—
268	C₈	—	332	3	no	—
269	C₈	—	83	4	no	—
270	C₈	—	166	6	no	—
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	4	6	no	—
275	C₂²	—	4	6	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	3	no	—
278	C₂²	—	4	3	no	—
279	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	3	yes	—
280	C₂²	#19128468	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#19128468	1	3	yes	—
282	C₄	—	2	6	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	4	3	no	—
285	C₄	—	4	3	no	—
286	C₄	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#19128207	1	3	yes	—
288	C₂	—	4	6	no	—
289	C₂	—	8	1	no	—
290	C₂	#120×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#24916167	1	3	yes	—
292	C₂	#24916181	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₈₃×#2388	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2388	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21444
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581799	C₂	semidirect
2. C₂×#19127773	C₂	semidirect
3. #24907761	C₂	semidirect
4. #24907648	C₂	semidirect
5. #24907375	C₂	semidirect
6. #24907241	C₂	semidirect
31. C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	semidirect
154. C₈₃	#21444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581799	2
C₂×#19127773	2
#24907761	2
#24907648	2
#24907375	2
#24907241	2
C₈₃×#2388	2
#21444	83