Subgroups — #35409955

Order 21248.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24907759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581798	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581798	—	2	8	no	—
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127774	—	2	8	no	—
22	#19127772	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127622	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19127619	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#19127617	C₄	1	2	yes	—
34	#19127614	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#19127611	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#19127610	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
46	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581798	—	2	32	no	—
57	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#14581702	—	2	2	no	—
91	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
103	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#13050590	—	2	8	no	—
108	#13050590	—	2	16	no	—
109	#13050590	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
137	#13050574	—	2	8	no	—
138	#13050573	—	2	16	no	—
139	#13050573	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	D₃₃₂	—	2	8	no	—
224	D₃₃₂	—	4	8	no	—
225	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
230	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
232	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
233	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₈×C₈₃	#120	1	4	yes	—
236	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
249	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
260	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
267	Dic₈₃	—	2	4	no	—
268	Dic₈₃	—	4	1	no	—
269	Dic₈₃	—	4	1	no	—
270	Dic₈₃	—	4	1	no	—
271	#21444	—	83	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#2930	1	2	yes	—
275	C₂×C₈₃	#2930	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	#2932	1	2	yes	—
277	C₂×C₈₃	#2932	1	1	yes	characteristic
278	D₈₃	—	4	4	no	—
279	D₈₃	—	8	1	no	—
280	C₂²×#131	—	83	1	no	—
281	C₂×#435	—	83	2	no	—
282	C₂×#435	—	83	1	no	—
283	#2388	—	83	1	no	—
284	#1870	—	83	1	no	—
285	#1870	—	83	2	no	—
286	#1851	—	83	1	no	—
287	#1851	—	83	2	no	—
288	#1780	—	83	1	no	—
289	#1752	—	83	2	no	—
290	#1752	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₈₃	#21444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	—	83	1	no	—
293	C₂×#131	—	166	8	no	—
294	C₂×#131	—	166	4	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
299	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
302	#435	—	166	8	no	—
303	#435	—	166	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#97	—	83	1	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
314	#395	—	83	1	no	—
315	#394	—	83	2	no	—
316	#394	—	83	1	no	—
317	#393	—	83	1	no	—
318	#392	—	83	2	no	—
319	#392	—	83	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	#336	—	83	2	no	—
323	#336	—	83	2	no	—
324	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×#41	—	166	4	no	—
326	C₂×#41	—	166	4	no	—
327	C₂×#41	—	166	2	no	—
328	C₂×#41	—	166	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	#131	—	166	32	no	—
338	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
348	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
352	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	—	166	4	no	—
357	C₄×D₄	—	166	4	no	—
358	C₄×D₄	—	166	2	no	—
359	C₄×D₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
379	#97	—	2	4	no	—
380	#97	—	166	2	no	—
381	#95	—	83	2	no	—
382	#95	—	83	2	no	—
383	#95	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	#95	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	—	83	2	no	—
386	C₂⁴	—	83	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	166	8	no	—
389	#41	—	166	16	no	—
390	#41	—	166	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
393	C₂×D₄	—	332	2	no	—
394	C₂×D₄	—	332	2	no	—
395	C₂×D₄	—	332	1	no	—
396	C₂×D₄	—	332	1	no	—
397	C₂×D₄	—	166	4	no	—
398	C₂×D₄	—	166	4	no	—
399	C₂×D₄	—	166	4	no	—
400	C₂×D₄	—	166	2	no	—
401	C₂×D₄	—	166	4	no	—
402	C₂×D₄	—	166	4	no	—
403	C₂×D₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	332	4	no	—
427	M₁₆	—	166	16	no	—
428	M₁₆	—	166	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	83	4	no	—
435	C₂×C₈	—	166	2	no	—
436	C₂×C₈	—	166	1	no	—
437	C₂×C₈	—	166	1	no	—
438	C₂×C₈	—	166	2	no	—
439	C₂×C₈	—	166	2	no	—
440	C₂×C₈	—	166	2	no	—
441	C₂×C₈	—	166	16	no	—
442	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	166	1	no	—
457	C₄²	—	166	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	83	4	no	—
463	C₂³	—	166	2	no	—
464	C₂³	—	166	1	no	—
465	C₂³	—	166	1	no	—
466	C₂³	—	166	1	no	—
467	C₂³	—	166	2	no	—
468	C₂³	—	166	2	no	—
469	C₂³	—	166	2	no	—
470	C₂³	—	166	2	no	—
471	C₂³	—	166	2	no	—
472	C₂³	—	166	2	no	—
473	C₂³	—	166	2	no	—
474	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	166	8	no	—
477	D₄	—	332	8	no	—
478	D₄	—	332	4	no	—
479	D₄	—	166	8	no	—
480	D₄	—	166	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	332	1	no	—
492	C₂×C₄	—	332	2	no	—
493	C₂×C₄	—	332	1	no	—
494	C₂×C₄	—	83	4	no	—
495	C₂×C₄	—	166	2	no	—
496	C₂×C₄	—	166	1	no	—
497	C₂×C₄	—	166	1	no	—
498	C₂×C₄	—	166	1	no	—
499	C₂×C₄	—	166	1	no	—
500	C₂×C₄	—	166	1	no	—
501	C₂×C₄	—	166	2	no	—
502	C₂×C₄	—	166	2	no	—
503	C₂×C₄	—	166	2	no	—
504	C₂×C₄	—	166	4	no	—
505	C₂×C₄	—	166	4	no	—
506	C₂×C₄	—	166	4	no	—
507	C₂×C₄	—	166	4	no	—
508	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	332	1	no	—
516	C₈	—	332	1	no	—
517	C₈	—	166	4	no	—
518	C₈	#14581762	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	332	2	no	—
525	C₂²	—	332	2	no	—
526	C₂²	—	332	2	no	—
527	C₂²	—	332	2	no	—
528	C₂²	—	332	1	no	—
529	C₂²	—	332	2	no	—
530	C₂²	—	332	1	no	—
531	C₂²	—	332	2	no	—
532	C₂²	—	332	1	no	—
533	C₂²	—	166	4	no	—
534	C₂²	—	166	4	no	—
535	C₂²	—	166	4	no	—
536	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19128466	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19128466	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	332	1	no	—
545	C₄	—	332	1	no	—
546	C₄	—	332	1	no	—
547	C₄	—	166	4	no	—
548	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19128210	1	2	yes	—
550	C₄	#19128213	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	332	4	no	—
553	C₂	—	664	1	no	—
554	C₂	C₄×#14581762	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#24916161	1	2	yes	—
556	C₂	#24916168	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#24916177	1	2	yes	—
558	C₂	#24916182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1752	C₂
prime radical	#24910679	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21444
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581798	C₂	semidirect
2. C₂×#19127774	C₂	semidirect
3. C₂×#19127772	C₂	semidirect
5. #24907759	C₂	semidirect
6. #24907758	C₂	semidirect
7. #24907648	C₂	semidirect
8. #24907647	C₂	semidirect
9. #24907374	C₂	semidirect
10. #24907240	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1752	C₂	semidirect
69. C₂×C₈×D₈₃	D₄	semidirect
95. C₂²×C₈×C₈₃	D₄	semidirect
290. #1752	D₈₃	semidirect
291. C₈₃	#21444	semidirect
352. C₂²×C₈	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581798	2
C₂×#19127774	2
C₂×#19127772	2
#24910679	2
#24907759	2
#24907758	2
#24907648	2
#24907647	2
#24907374	2
#24907240	2
C₈₃×#1752	2
#21444	83