Finite Group Databasebeta

← #35409968

Subgroups — #35409968

Order 21248.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127835C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127781C212yesmaximal, complemented
4#24909969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907809C212yesmaximal, complemented
6#24907778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907708C212yesmaximal, complemented
8#24907650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×Dic83C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic83—21no—
13C22×#13050575C2212yes—
14C2×#14581766C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic83—28no—
16C2×D4×Dic83—21no—
17C2×D4×Dic83—21no—
18C2×D4×Dic83C2212yes—
19C2×D4×Dic83C2212yes—
20C2×#14581754C2211yescharacteristic, complemented
21C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
22C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic83—21no—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127835C418yescomplemented
26#19127781—28no—
27C2×#14581725C2212yescomplemented
28C2×#14581714C2212yescomplemented
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
32#19127602C2211yescharacteristic, complemented
33#19127597C2211yescharacteristic, complemented
34#19127590—21no—
35#19127578—21no—
36C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
37#19127548—21no—
38#19127464C2212yescomplemented
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127455C2212yescomplemented
41C23×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45#380×C83C2211yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C23×Dic83—28no—
49C23×Dic83—22no—
50C23×Dic83—22no—
51C23×Dic83—21no—
52C23×Dic83—44no—
53C23×Dic83—44no—
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575—24no—
59C2×#13050575C2×C418yescomplemented
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61#14581766—22no—
62#14581766C2×C414yescomplemented
63D4×Dic83—28no—
64D4×Dic83—28no—
65D4×Dic83—24no—
66D4×Dic83—24no—
67D4×Dic83—24no—
68D4×Dic83D418yescomplemented
69#14581754—24no—
70(C22⋊D83)⋊C4—44no—
71C2×C4⋊Dic83—24no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—28no—
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—24no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581725—24no—
90#14581714—24no—
91#14581713C2×C418yescomplemented
92C22⋊(C83⋊C8)C2×C414yescomplemented
93C8×Dic83—24no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C25×C83—21no—
97C22×D4×C83—24no—
98C22×D4×C83—24no—
99C22×D4×C83—21no—
100C22×D4×C83—22no—
101C22×D4×C83C2×C414yescomplemented
102C22×D4×C83C2312yes—
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C8×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108#102×C83—24no—
109#102×C83—24no—
110C22⋊C8×C83—22no—
111#95×C83—21no—
112C23×D83—21no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332C22×C412yescomplemented
117C2×C22⋊D83—24no—
118C2×C22⋊D83—42no—
119C2×C22⋊D83—42no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—24no—
123C22×Dic83—28no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—28no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83—44no—
131C22×Dic83—432no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—44no—
135C22×Dic83—44no—
136C22×Dic83—44no—
137C22×Dic83D814yescomplemented
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145#13050575—216no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8C22×C414yescomplemented
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C22×C412yescomplemented
153C4⋊Dic83C2×D414yes—
154Dic83⋊C4—42no—
155C22⋊Dic83—28no—
156C22⋊Dic83—28no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83C2×D414yes—
166C24×C83—24no—
167C24×C83—24no—
168C24×C83—24no—
169C24×C83—22no—
170C24×C83—42no—
171C24×C83—42no—
172C24×C83—42no—
173C24×C83—42no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—24no—
176C2×D4×C83—216no—
177C2×D4×C83—24no—
178C2×D4×C83—216no—
179C2×D4×C83—24no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83C22×C414yes—
184C2×D4×C83C2×D414yes—
185C2×D4×C83#4114yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C22×C412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—42no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—216no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—24no—
207C23×C83—24no—
208C23×C83—48no—
209C23×C83—48no—
210C23×C83—48no—
211C23×C83—48no—
212C23×C83—48no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—48no—
218C23×C83C4×D412yes—
219C23×C83C2×D812yes—
220C23×C83#13512yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229D4×C83—216no—
230D4×C83—24no—
231D4×C83—24no—
232D4×C83—24no—
233D4×C83C4×D418yescomplemented
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83C4×D412yes—
245C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D412yes—
247C2×C4×C83C2×#4112yes—
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D83—48no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—28no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—44no—
261C2×Dic83—416no—
262C2×Dic83—48no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—416no—
268C2×Dic83#12012yes—
269C2×Dic83#12012yes—
270C2×Dic83C2×D812yes—
271C2×Dic83C2×D812yes—
272C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D332—24no—
274D332—42no—
275C4×D83—84no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—24no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—28no—
285C22×C83—432no—
286C22×C83—44no—
287C22×C83—44no—
288C22×C83—44no—
289C22×C83—44no—
290C22×C83—44no—
291C22×C83—44no—
292C22×C83C4×D814yescomplemented
293C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#52511yescharacteristic
296C22×C83C22×D811yescharacteristic
297C22×C83C2×#13511yescharacteristic
298C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C83#57511yescharacteristic
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83C2×C4×D412yes—
311C4×C83#52512yes—
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—42no—
315Dic83—44no—
316Dic83—41no—
317Dic83#44714yescomplemented
318C4×#447—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—24no—
320C2×C83—48no—
321C2×C83C4×#12011yescharacteristic
322C2×C83C2×C4×D811yescharacteristic
323C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×C83C2×#44711yescharacteristic
325C2×C83#300211yescharacteristic
326C2×C83#310011yescharacteristic
327C2×C83#310511yescharacteristic
328D83—82no—
329C22×C4×D4—831no—
330C2×#447—831no—
331C2×C4×D8—832no—
332C4×#121—831no—
333#1879—832no—
334#1874—831no—
335#1862—832no—
336#1852—831no—
337#1786D8311yescharacteristic, complemented
338C4×#102—832no—
339C4×C22⋊C8—831no—
340C83C4×#44711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4C2×D8311yescharacteristic
342C24×C4—1661no—
343C22×D8—832no—
344C2×#121—831no—
345C2×C4×D4—832no—
346C2×C4×D4—832no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×C4×D4—1661no—
349C2×C4×D4—1661no—
350C2×C4×D4—1661no—
351C2×C4×D4—1668no—
352C22×C4⋊C4—831no—
353C22×C22⋊C4—1661no—
354C22×C42—831no—
355#447—838no—
356C4×D8—1668no—
357C2×#107—832no—
358C2×#102—832no—
359C2×#102—832no—
360C2×#102C2×D8312yes—
361C2×#102C2×D8312yes—
362C2×C22⋊C8—831no—
363C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4×C8—832no—
365#390—831no—
366#389—831no—
367#388—1661no—
368#386—1661no—
369#380C2×D8311yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C22⋊C4—1661no—
372#340—832no—
373#340—832no—
374#336—832no—
375C25—21no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—831no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4C4×D8314yescomplemented
383C22×D4C22×D8312yes—
384C23×C4—3324no—
385C23×C4—3324no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4—1662no—
390C23×C4—1662no—
391C23×C4—1668no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×D8—838no—
395C2×D8—1664no—
396C2×D8—1664no—
397C22×C8—832no—
398C22×C8C22×D8312yes—
399#121—834no—
400#121—1662no—
401C4×D4—3324no—
402C4×D4—838no—
403C4×D4—1664no—
404C4×D4—1664no—
405C4×D4—1664no—
406C4×D4—1668no—
407C4×D4—1668no—
408C4×D4—1664no—
409C2×C4⋊C4—832no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1664no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4—1668no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1664no—
430#107—1664no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—838no—
434#102—1664no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—834no—
437C4×C8—1664no—
438#95—21no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—22no—
444C24—24no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—1661no—
450C24D4×D8311yescharacteristic
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—216no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4C2×C4×D8314yes—
467C2×D4D4×D8314yes—
468C2×D4#1305058914yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3324no—
479C22×C4—3324no—
480C22×C4—3324no—
481C22×C4—33232no—
482C22×C4—3324no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—834no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1668no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1668no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4C2×C4×D8312yes—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4#1305058912yes—
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502D8—16616no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—834no—
507C2×C8—1662no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—834no—
514C4⋊C4—1664no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—1668no—
522C22⋊C4—1668no—
523C22⋊C4—1664no—
524C42—3322no—
525C42—834no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—216no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—1662no—
554C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
555C23D8×D8312yes—
556C23#1458181312yes—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558D4—216no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—3328no—
563D4—3322no—
564D4—1664no—
565D4(C22⋊D83)⋊C418yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3328no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—33216no—
582C2×C4—3324no—
583C2×C4—33216no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—6644no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1668no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
601C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8312yes—
603C2×C4C2×#1305058912yes—
604C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1664no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—28no—
614C22—432no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22#1912778114yescomplemented
629C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
630C22#120×D8311yescharacteristic
631C22#1912820711yescharacteristic
632C22C2×D8×D8311yescharacteristic
633C22C2×#1458181311yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
635C22#1912849711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3324no—
640C4—3321no—
641C4—3322no—
642C4—834no—
643C4—1662no—
644C4—1662no—
645C4C2×(C22⋊D83)⋊C412yes—
646C4#1912820712yes—
647C2—24no—
648C2—48no—
649C2—6642no—
650C2#2490996211yescharacteristic
651C2C2×#1912778111yescharacteristic
652C2#2491626711yescharacteristic
653C2#447×D8311yescharacteristic
654C2#2491668211yescharacteristic
655C2#2491745811yescharacteristic
656C2#2491751111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1786C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127835C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1786D83
hypocenterC83C4×#447
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Dic83C2semidirect
3. C2×#19127781C2semidirect
4. #24909969C2semidirect
5. #24907809C2semidirect
6. #24907778C2semidirect
7. #24907708C2semidirect
8. #24907650C2semidirect
9. #102×Dic83C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic83C2semidirect
11. C83×#1786C2semidirect
20. C2×#14581754C22semidirect
25. #19127835C4semidirect
27. C2×#14581725C22semidirect
28. C2×#14581714C22semidirect
31. C2×C8×Dic83C22semidirect
32. #19127602C22semidirect
33. #19127597C22semidirect
36. C4⋊C4×Dic83C22semidirect
38. #19127464C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127455C22semidirect
59. C2×#13050575C2×C4semidirect
62. #14581766C2×C4semidirect
68. D4×Dic83D4semidirect
91. #14581713C2×C4semidirect
92. C22⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
101. C22×D4×C83C2×C4semidirect
116. C2×D332C22×C4semidirect
137. C22×Dic83D8semidirect
148. C2×C83⋊C8C22×C4semidirect
152. C4⋊Dic83C22×C4semidirect
233. D4×C83C4×D4semidirect
292. C22×C83C4×D8semidirect
317. Dic83#447semidirect
337. #1786D83semidirect
340. C83C4×#447semidirect
382. C22×D4C4×D83semidirect
565. D4(C22⋊D83)⋊C4semidirect
628. C22#19127781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic832
C2×#191278352
C2×#191277812
#249099692
#249078092
#249077782
#249077082
#249076502
#102×Dic832
C22⋊C8×Dic832
C83×#17862
C4×#44783