Finite Group Databasebeta

← #35409983

Subgroups — #35409983

Order 21248.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127854C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127788C212yesmaximal, complemented
4#24909991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907798C212yesmaximal, complemented
6#24907770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907721C212yesmaximal, complemented
8#24907393C211yesmaximal, characteristic
9#24907277C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C23×C4×D83—21no—
14C22×#13050579C2212yes—
15C2×#14581771C2211yescharacteristic
16C2×#14581757C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581754—28no—
18C2×#14581754—21no—
19C2×#14581754—21no—
20C2×#14581754C2212yes—
21C2×#14581754C2212yes—
22C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19127854C418yescomplemented
25#19127788—28no—
26C2×#14581715C2212yescomplemented
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
32#19127606C2211yescharacteristic, complemented
33#19127597C2211yescharacteristic, complemented
34#19127583—21no—
35#19127573—21no—
36C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
37#19127552—21no—
38C22⋊C4×Dic83—21no—
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127455C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#106×C83C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44#380×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yescomplemented
46C24×D83—21no—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332—24no—
49C22×D332—24no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332C2×C414yes—
53C22×D332C2312yes—
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83—28no—
57C22×C4×D83—22no—
58C22×C4×D83—22no—
59C22×C4×D83—44no—
60C22×C4×D83—44no—
61C2×#13050579—24no—
62C2×#13050579—24no—
63C2×#13050579C2×C418yescomplemented
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65#14581771—22no—
66#14581771C2×C414yescomplemented
67#14581757—24no—
68#14581754—28no—
69#14581754—28no—
70#14581754—24no—
71#14581754—24no—
72#14581754—24no—
73#14581754D418yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic83—24no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581715—24no—
90#14581714C2×C418yescomplemented
91#14581712—24no—
92#14581712—24no—
93C22⋊(C83⋊C8)—22no—
94C8×Dic83—24no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C23×C4×C83—21no—
100C23×C4×C83C2311yescharacteristic
101C22×C8×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—24no—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108#106×C83—24no—
109C22⋊C8×C83C2×C414yescomplemented
110#95×C83—21no—
111C23×D83—24no—
112C23×D83—24no—
113C23×D83—24no—
114C23×D83—22no—
115C23×D83—42no—
116C23×D83—42no—
117C23×D83—42no—
118C23×D83—42no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C22×C412yescomplemented
123C2×D332—24no—
124C2×D332—216no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—216no—
131C2×D332C22×C414yes—
132C2×D332C2×D414yes—
133C2×D332#4114yes—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—41no—
141C22×Dic83SD1614yescomplemented
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—28no—
147C2×C4×D83—28no—
148C2×C4×D83—44no—
149C2×C4×D83—432no—
150C2×C4×D83—44no—
151C2×C4×D83—44no—
152C2×C4×D83—44no—
153#13050579—216no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C22×C412yescomplemented
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162C22⋊Dic83—24no—
163(C2×D83)⋊C4—28no—
164(C2×D83)⋊C4—28no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83C2×D414yes—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—24no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83C22×C412yes—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83#4112yes—
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83C22×C414yescomplemented
187C4⋊C4×C83—24no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83C2×D414yes—
192C22⋊C4×C83—42no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83C4×D412yes—
198C23×C83C2×SD1612yes—
199C23×C83#13512yes—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—216no—
202C22×D83—24no—
203C22×D83—24no—
204C22×D83—24no—
205C22×D83—48no—
206C22×D83—48no—
207C22×D83—48no—
208C22×D83—48no—
209C22×D83—48no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—48no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—24no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—48no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C4×D412yes—
230C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D412yes—
232C2×C4×C83C2×#4112yes—
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—28no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—44no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83#12012yes—
250C2×Dic83#12012yes—
251C2×Dic83C2×SD1612yes—
252C2×Dic83C2×SD1612yes—
253C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D332—216no—
255D332—24no—
256D332—24no—
257D332—24no—
258D332C4×D418yes—
259C4×D83—416no—
260C4×D83—416no—
261Dic166—24no—
262Dic166—42no—
263C8×C83—24no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83C4×SD1614yescomplemented
272C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83#52511yescharacteristic
275C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C83C2×#13511yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C2×D83—28no—
280C2×D83—432no—
281C2×D83—44no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—44no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—44no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×C4×D412yes—
292C4×C83#52512yes—
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—42no—
296Dic83—41no—
297Dic83—42no—
298Dic83#45014yescomplemented
299C4×#450—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—24no—
301C2×C83C4×#12011yescharacteristic
302C2×C83C2×C4×SD1611yescharacteristic
303C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C83C2×#45011yescharacteristic
305C2×C83#300211yescharacteristic
306C2×C83#310111yescharacteristic
307C2×C83#310511yescharacteristic
308D83—48no—
309C22×C4×D4—831no—
310C2×#450—831no—
311C2×C4×SD16—832no—
312C4×C22⋊Q8—831no—
313#1877—832no—
314#1872—831no—
315#1864—832no—
316#1853D8311yescharacteristic, complemented
317#1786—831no—
318C4×#102—832no—
319C4×C22⋊C8—831no—
320C83C4×#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4—831no—
322C24×C4—1661no—
323C22×SD16—832no—
324C2×C22⋊Q8—831no—
325C2×C4×Q8—831no—
326C2×C4×D4—832no—
327C2×C4×D4—832no—
328C2×C4×D4—1661no—
329C2×C4×D4—1661no—
330C2×C4×D4—1668no—
331C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—1661no—
333C22×C42—831no—
334#450—838no—
335C4×SD16—1668no—
336C2×#106C2×D8312yescomplemented
337C2×#103—832no—
338C2×#102—832no—
339C2×#102—832no—
340C2×#102—832no—
341C2×C22⋊C8—831no—
342C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×C8—832no—
344#391—831no—
345#389—831no—
346#387—1661no—
347#385—1661no—
348#380C2×D8311yescharacteristic
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4—1661no—
351C4×C22⋊C4—1661no—
352#340—832no—
353#340C2×D8312yescomplemented
354#336—832no—
355C25—1661no—
356C22×Q8—831no—
357C22×D4—834no—
358C22×D4—832no—
359C22×D4—1664no—
360C22×D4—1664no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4—1662no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—3324no—
365C23×C4—3324no—
366C23×C4—831no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—1662no—
369C23×C4—1662no—
370C23×C4—1668no—
371C23×C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×SD16—838no—
373C2×SD16—1664no—
374C2×SD16—1664no—
375C22×C8—832no—
376C22×C8C22×D8312yes—
377C22⋊Q8—834no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C4×Q8—1664no—
380C4×D4—838no—
381C4×D4—1664no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1668no—
384C4×D4—1668no—
385C4×D4—1664no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1668no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42—1664no—
407#106—24no—
408#103—1664no—
409#102—838no—
410#102—1664no—
411#102—1664no—
412C22⋊C8—1662no—
413C22⋊C8C4×D8314yescomplemented
414C4×C8—1664no—
415#95—21no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420C24—3322no—
421C24—3322no—
422C24—3322no—
423C24—3322no—
424C24—1664no—
425C24—1664no—
426C24—1662no—
427C24—1664no—
428C24D4×D8311yescharacteristic
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×D4—834no—
434C2×D4—834no—
435C2×D4—834no—
436C2×D4—16616no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—16616no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1664no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—3324no—
453C22×C4—3324no—
454C22×C4—3324no—
455C22×C4—33232no—
456C22×C4—3324no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—834no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—1668no—
464C22×C4—1668no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4C2×C4×D8312yes—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4#1305059112yes—
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475SD16—16616no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1662no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8C2×C4×D8314yescomplemented
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4D4×D8314yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1668no—
494C22⋊C4—1668no—
495C22⋊C4—1664no—
496C42—3322no—
497C42—3322no—
498C42—834no—
499C42—1662no—
500C42—1662no—
501C42—1662no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—3328no—
507C23—3328no—
508C23—3328no—
509C23—3328no—
510C23—3328no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3328no—
516C23—16616no—
517C23—1664no—
518C23—1664no—
519C23—1664no—
520C23#1458175412yes—
521C23SD16×D8312yes—
522C23#1458181312yes—
523C23C2×D4×D8311yescharacteristic
524Q8—3322no—
525Q8—1664no—
526D4—838no—
527D4—16616no—
528D4—1664no—
529D4—1664no—
530D4—1664no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—33216no—
546C2×C4—33216no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1668no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4#1458175412yes—
568C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8312yes—
570C2×C4#41×D8312yes—
571C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—3322no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—33232no—
581C22—3324no—
582C22—3324no—
583C22—3324no—
584C22—3324no—
585C22—3324no—
586C22—3324no—
587C22—1668no—
588C22#1912778814yescomplemented
589C22C2×#1458175411yescharacteristic
590C22#120×D8311yescharacteristic
591C22#1912820911yescharacteristic
592C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
593C22C2×#1458181311yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
595C22#1912850011yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—3321no—
603C4—834no—
604C4—1662no—
605C4—1662no—
606C4C4×D4×D8312yes—
607C4#1912821412yes—
608C2—24no—
609C2—3328no—
610C2#2490996411yescharacteristic
611C2C2×#1912778811yescharacteristic
612C2#2491627011yescharacteristic
613C2#450×D8311yescharacteristic
614C2#2491668011yescharacteristic
615C2#2491746811yescharacteristic
616C2#2491750711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1853C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D332C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1853D83
hypocenterC83C4×#450
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127788C2semidirect
4. #24909991C2semidirect
5. #24907798C2semidirect
6. #24907770C2semidirect
7. #24907721C2semidirect
9. #24907277C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic83C2semidirect
11. C83×#1853C2semidirect
16. C2×#14581757C22semidirect
24. #19127854C4semidirect
26. C2×#14581715C22semidirect
31. C2×C8×Dic83C22semidirect
32. #19127606C22semidirect
33. #19127597C22semidirect
36. C4⋊C4×Dic83C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127455C22semidirect
42. C2×#106×C83C22semidirect
45. #340×C83C22semidirect
63. C2×#13050579C2×C4semidirect
66. #14581771C2×C4semidirect
90. #14581714C2×C4semidirect
109. C22⋊C8×C83C2×C4semidirect
122. C2×Dic166C22×C4semidirect
141. C22×Dic83SD16semidirect
158. C4⋊Dic83C22×C4semidirect
186. C2×C8×C83C22×C4semidirect
271. C22×C83C4×SD16semidirect
298. Dic83#450semidirect
316. #1853D83semidirect
320. C83C4×#450semidirect
336. C2×#106C2×D83semidirect
353. #340C2×D83semidirect
413. C22⋊C8C4×D83semidirect
481. C2×C8C2×C4×D83semidirect
588. C22#19127788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817542
C2×#191278542
C2×#191277882
#249099912
#249077982
#249077702
#249077212
#249073932
#249072772
C22⋊C8×Dic832
C83×#18532
C4×#45083