Finite Group Databasebeta

← #35409989

Subgroups — #35409989

Order 21248.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127786C212yesmaximal, complemented
4C22⋊Q8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907794C212yesmaximal, complemented
6#24907725C212yesmaximal, complemented
7#24907656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907395C211yesmaximal, characteristic
9#24907277C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C23×C4×D83—21no—
14C22×#13050577C2212yes—
15C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14581754—28no—
17C2×#14581754—21no—
18C2×#14581754—21no—
19C2×#14581754C2212yes—
20C2×#14581754C2212yes—
21C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127851C418yescomplemented
24#19127786—28no—
25C2×#14581723C2212yescomplemented
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
31#19127608C2211yescharacteristic, complemented
32#19127600C2211yescharacteristic, complemented
33#19127587—21no—
34#19127576—21no—
35#19127561C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic83—21no—
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic83—21no—
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127455C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yescomplemented
46C24×D83—21no—
47C22×D332—24no—
48C22×D332—24no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332C2×C414yes—
52C22×D332C2312yes—
53C23×Dic83D411yescharacteristic
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83—28no—
56C22×C4×D83—22no—
57C22×C4×D83—22no—
58C22×C4×D83—44no—
59C22×C4×D83—44no—
60C2×#13050577—24no—
61C2×#13050577—24no—
62C2×#13050577C2×C418yescomplemented
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64Q8×Dic83—24no—
65#14581754—28no—
66#14581754—28no—
67#14581754—24no—
68#14581754—24no—
69#14581754—24no—
70#14581754D418yes—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic83—24no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581723—24no—
87#14581714—24no—
88#14581714—24no—
89#14581712C2×C418yescomplemented
90C22⋊(C83⋊C8)C2×C414yescomplemented
91C8×Dic83—24no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83C2312yes—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—24no—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109#103×C83—24no—
110C22⋊C8×C83—22no—
111C23×D83—24no—
112C23×D83—24no—
113C23×D83—24no—
114C23×D83—22no—
115C23×D83—42no—
116C23×D83—42no—
117C23×D83—42no—
118C23×D83—42no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—216no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—24no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—216no—
127C2×D332C22×C414yes—
128C2×D332C2×D414yes—
129C2×D332#4114yes—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—41no—
137C22×Dic83SD1614yescomplemented
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—28no—
143C2×C4×D83—28no—
144C2×C4×D83—44no—
145C2×C4×D83—432no—
146C2×C4×D83—44no—
147C2×C4×D83—44no—
148C2×C4×D83—44no—
149#13050577—216no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8C22×C414yescomplemented
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—42no—
158(C2×D83)⋊C4—28no—
159(C2×D83)⋊C4—28no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83C2×D414yes—
166C24×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83C22×C412yescomplemented
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—24no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83C22×C412yes—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83#4112yes—
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—24no—
187C4⋊C4×C83—24no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C22×C412yescomplemented
191C4⋊C4×C83C2×D414yes—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83C4×D412yes—
198C23×C83C2×SD1612yes—
199C23×C83#13512yes—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—216no—
202C22×D83—24no—
203C22×D83—24no—
204C22×D83—24no—
205C22×D83—48no—
206C22×D83—48no—
207C22×D83—48no—
208C22×D83—48no—
209C22×D83—48no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—48no—
215Q8×C83—24no—
216Q8×C83—42no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—48no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C4×D412yes—
232C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×C4×C83C2×#4112yes—
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—28no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—44no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83#12012yes—
252C2×Dic83#12012yes—
253C2×Dic83C2×SD1612yes—
254C2×Dic83C2×SD1612yes—
255C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D332—216no—
257D332—24no—
258D332—24no—
259D332—24no—
260D332C4×D418yes—
261C4×D83—416no—
262C4×D83—416no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—24no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83C4×SD1614yescomplemented
272C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83#52511yescharacteristic
275C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C83C2×#13511yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C2×D83—28no—
280C2×D83—432no—
281C2×D83—44no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—44no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—44no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83C2×C4×D412yes—
292C4×C83#52512yes—
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—41no—
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298Dic83#45014yescomplemented
299C4×#450—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—24no—
301C2×C83C4×#12011yescharacteristic
302C2×C83C2×C4×SD1611yescharacteristic
303C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C83C2×#45011yescharacteristic
305C2×C83#300211yescharacteristic
306C2×C83#310111yescharacteristic
307C2×C83#310511yescharacteristic
308D83—48no—
309C22×C4×D4—831no—
310C2×#450—831no—
311C2×C4×SD16—832no—
312C4×C22⋊Q8—831no—
313#1877—832no—
314#1872D8311yescharacteristic, complemented
315#1864—832no—
316#1853—831no—
317#1786—831no—
318C4×#102—832no—
319C4×C22⋊C8—831no—
320C83C4×#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4—831no—
322C24×C4—1661no—
323C22×SD16—832no—
324C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4×Q8—831no—
326C2×C4×D4—832no—
327C2×C4×D4—832no—
328C2×C4×D4—1661no—
329C2×C4×D4—1661no—
330C2×C4×D4—1668no—
331C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—1661no—
333C22×C42—831no—
334#450—838no—
335C4×SD16—1668no—
336C2×#106—832no—
337C2×#103C2×D8312yescomplemented
338C2×#102—832no—
339C2×#102—832no—
340C2×#102—832no—
341C2×C22⋊C8—831no—
342C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×C8—832no—
344#391—831no—
345#389—831no—
346#387—1661no—
347#385—1661no—
348#380—831no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4—1661no—
351C4×C22⋊C4—1661no—
352#340—832no—
353#340C2×D8312yescomplemented
354#336—832no—
355C25—1661no—
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C22×D4—834no—
358C22×D4—832no—
359C22×D4—1664no—
360C22×D4—1664no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4—1662no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—3324no—
365C23×C4—3324no—
366C23×C4—831no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—1662no—
369C23×C4—1662no—
370C23×C4—1668no—
371C23×C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×SD16—838no—
373C2×SD16—1664no—
374C2×SD16—1664no—
375C22×C8—832no—
376C22×C8C22×D8312yes—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C4×D8314yescomplemented
379C4×Q8—1664no—
380C4×D4—838no—
381C4×D4—1664no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1668no—
384C4×D4—1668no—
385C4×D4—1664no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1668no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42—1664no—
407#106—1664no—
408#103—24no—
409#102—838no—
410#102—1664no—
411#102—1664no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—834no—
414C4×C8—1664no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420C24—3322no—
421C24—3322no—
422C24—3322no—
423C24—3322no—
424C24—1664no—
425C24—1664no—
426C24—1662no—
427C24—1664no—
428C24D4×D8311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C4×D8312yescomplemented
433C2×D4—834no—
434C2×D4—834no—
435C2×D4—834no—
436C2×D4—16616no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—16616no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1664no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—3324no—
453C22×C4—3324no—
454C22×C4—3324no—
455C22×C4—33232no—
456C22×C4—3324no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—834no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—1668no—
464C22×C4—1668no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4C2×C4×D8312yes—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4#1305058912yes—
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475SD16—16616no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—834no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4C2×C4×D8312yescomplemented
491C4⋊C4D4×D8314yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—1668no—
495C22⋊C4—1668no—
496C42—3322no—
497C42—3322no—
498C42—834no—
499C42—1662no—
500C42—1662no—
501C42—1662no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—3328no—
507C23—3328no—
508C23—3328no—
509C23—3328no—
510C23—3328no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3328no—
516C23—16616no—
517C23—1664no—
518C23—1664no—
519C23—1664no—
520C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
521C23SD16×D8312yes—
522C23#1458181512yes—
523C23C2×D4×D8311yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526D4—838no—
527D4—16616no—
528D4—1664no—
529D4—1664no—
530D4—1664no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—33216no—
546C2×C4—33216no—
547C2×C4—3324no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1668no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
568C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8312yes—
570C2×C4#41×D8312yes—
571C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1664no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—33232no—
581C22—3324no—
582C22—3324no—
583C22—3324no—
584C22—3324no—
585C22—3324no—
586C22—3324no—
587C22—1668no—
588C22#1912778614yescomplemented
589C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
590C22#120×D8311yescharacteristic
591C22#1912820911yescharacteristic
592C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
593C22C2×#1458181511yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
595C22#1912850011yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—3321no—
601C4—834no—
602C4—6641no—
603C4—6641no—
604C4—1662no—
605C4—1662no—
606C4C4×D4×D8312yes—
607C4#1912821112yes—
608C2—24no—
609C2—3328no—
610C2#2490996811yescharacteristic
611C2C2×#1912778611yescharacteristic
612C2#2491627611yescharacteristic
613C2#450×D8311yescharacteristic
614C2#2491668611yescharacteristic
615C2#2491746811yescharacteristic
616C2#2491751311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1872C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D332C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1872D83
hypocenterC83C4×#450
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127786C2semidirect
4. C22⋊Q8×Dic83C2semidirect
5. #24907794C2semidirect
6. #24907725C2semidirect
7. #24907656C2semidirect
9. #24907277C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic83C2semidirect
11. C83×#1872C2semidirect
15. C2×Q8×Dic83C22semidirect
23. #19127851C4semidirect
25. C2×#14581723C22semidirect
30. C2×C8×Dic83C22semidirect
31. #19127608C22semidirect
32. #19127600C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic83C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127455C22semidirect
43. C2×#103×C83C22semidirect
45. #340×C83C22semidirect
62. C2×#13050577C2×C4semidirect
89. #14581712C2×C4semidirect
90. C22⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
102. C22⋊Q8×C83C2×C4semidirect
137. C22×Dic83SD16semidirect
152. C2×C83⋊C8C22×C4semidirect
170. C2×Q8×C83C22×C4semidirect
190. C4⋊C4×C83C22×C4semidirect
271. C22×C83C4×SD16semidirect
298. Dic83#450semidirect
314. #1872D83semidirect
320. C83C4×#450semidirect
337. C2×#103C2×D83semidirect
353. #340C2×D83semidirect
378. C22⋊Q8C4×D83semidirect
432. C2×Q8C2×C4×D83semidirect
490. C4⋊C4C2×C4×D83semidirect
588. C22#19127786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817542
C2×#191278512
C2×#191277862
C22⋊Q8×Dic832
#249077942
#249077252
#249076562
#249073952
#249072772
C22⋊C8×Dic832
C83×#18722
C4×#45083