Finite Group Databasebeta

← #35410070

Subgroups — #35410070

Order 21248.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127802C212yesmaximal, complemented
3#121×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24907820C212yesmaximal, complemented
5#24907781C211yesmaximal, characteristic
6#24907719C212yesmaximal, complemented
7#24907653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907295C212yesmaximal, complemented
10#24907227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C83C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×Dic83—28no—
13C2×Q8×Dic83—21no—
14C2×Q8×Dic83—21no—
15C2×Q8×Dic83C2212yes—
16C2×Q8×Dic83C2212yes—
17C2×D4×Dic83—21no—
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic83—21no—
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic83—21no—
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127802—28no—
24C2×#14581726C2212yes—
25C2×#14581716C2212yes—
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2212yes—
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127594—21no—
33#19127581—21no—
34#19127561C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic83—21no—
37#19127464C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C83C2212yes—
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43#448×C83C418yescomplemented
44C2×#103×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C23×Dic83—21no—
47C23×Dic83—21no—
48C23×Dic83D411yescharacteristic
49C23×Dic83D411yescharacteristic
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51Q8×Dic83—28no—
52Q8×Dic83—28no—
53Q8×Dic83—24no—
54Q8×Dic83—24no—
55Q8×Dic83—24no—
56Q8×Dic83D418yescomplemented
57D4×Dic83—24no—
58D4×Dic83—44no—
59C2×C4⋊Dic83—28no—
60C2×C4⋊Dic83—22no—
61C2×C4⋊Dic83—22no—
62C2×C4⋊Dic83—24no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2312yes—
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×C22⋊Dic83—21no—
71C2×C22⋊Dic83—21no—
72C2×C4×Dic83—28no—
73C2×C4×Dic83—22no—
74C2×C4×Dic83—22no—
75C2×C4×Dic83—24no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81#14581726—24no—
82#14581716—24no—
83#14581716—24no—
84#14581713—24no—
85C22⋊(C83⋊C8)—22no—
86#14581702—24no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C22×Q8×C83—24no—
91C22×Q8×C83—24no—
92C22×Q8×C83—21no—
93C22×Q8×C83—22no—
94C22×Q8×C83C2×C414yescomplemented
95C22×Q8×C83C2312yes—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C83—24no—
101C2×SD16×C83—24no—
102C2×SD16×C83C2×C418yescomplemented
103C22×C8×C83C2312yes—
104#121×C83—22no—
105#121×C83C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108#103×C83C2×C418yescomplemented
109C22⋊C8×C83C2×C414yescomplemented
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—24no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—41no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—42no—
122C22×Dic83—42no—
123C22×Dic83—42no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—28no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—28no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—42no—
139C4⋊Dic83C2×D414yes—
140C22⋊Dic83—42no—
141C22⋊Dic83—42no—
142C22⋊Dic83—42no—
143C22⋊Dic83—42no—
144C4×Dic83—28no—
145C4×Dic83—22no—
146C4×Dic83—28no—
147C4×Dic83—22no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—42no—
150C4×Dic83C2×D414yes—
151C24×C83—21no—
152C24×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C83—216no—
154C2×Q8×C83—24no—
155C2×Q8×C83—24no—
156C2×Q8×C83—216no—
157C2×Q8×C83—24no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83C22×C414yes—
162C2×Q8×C83C2×D414yes—
163C2×Q8×C83#4114yes—
164C2×D4×C83—24no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—42no—
169C2×D4×C83—42no—
170C2×D4×C83C22×C412yes—
171C22×C4×C83—24no—
172C22×C4×C83—24no—
173C22×C4×C83—24no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C22×C412yes—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83#4112yes—
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182SD16×C83—216no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83C22×C414yes—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83C22×C412yes—
188C22⋊C4×C83—24no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83C4×D412yes—
201C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C83#13712yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204Q8×C83—216no—
205Q8×C83—24no—
206Q8×C83—24no—
207Q8×C83—24no—
208Q8×C83C4×D418yescomplemented
209D4×C83—24no—
210D4×C83—48no—
211D4×C83—42no—
212C2×C4×C83—216no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C4×D412yes—
224C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D412yes—
226C2×C4×C83C2×#4112yes—
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic83—28no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83—48no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—84no—
250C2×Dic83#12012yes—
251C2×Dic83#12012yes—
252C2×Dic83#13712yes—
253C8×C83—24no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83#44014yescomplemented
269C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C22×C83#52511yescharacteristic
272C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C83C2×#13711yescharacteristic
274C22×C83C2×#13711yescharacteristic
275C22×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83—28no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83C2×C4×D412yes—
280C4×C83#52512yes—
281Dic83—22no—
282Dic83—22no—
283Dic83—22no—
284Dic83—41no—
285Dic83—44no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#21454—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—24no—
290C2×C83—82no—
291C2×C83C4×#12011yescharacteristic
292C2×C83C2×#44011yescharacteristic
293C2×C83C4×#13711yescharacteristic
294C2×C83#300411yescharacteristic
295C2×C83#300611yescharacteristic
296C2×C83#311211yescharacteristic
297C2×C83#311711yescharacteristic
298C22×C4×Q8—831no—
299C2×#448D8311yescharacteristic
300C2×#440—832no—
301C4×#121—831no—
302#1880—832no—
303#1874—831no—
304#1863—832no—
305#1852—831no—
306#1787—831no—
307#1763—832no—
308#1749—831no—
309C83#2145411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
311C22×SD16C2×D8312yes—
312C2×#121C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4×Q8—832no—
314C2×C4×Q8—832no—
315C2×C4×Q8—1661no—
316C2×C4×Q8—1661no—
317C2×C4×Q8—1668no—
318C2×C4×D4—831no—
319C2×C4×D4—1661no—
320C22×C4⋊C4—831no—
321C22×C4⋊C4—1661no—
322C22×C42—831no—
323C22×C42—1661no—
324#448Dic8318yescomplemented
325#440—1668no—
326C2×#107—832no—
327C2×#103—832no—
328C2×#103—832no—
329C2×#103C2×D8312yes—
330C2×#102—832no—
331C2×C22⋊C8—831no—
332C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
333C2×#97—832no—
334#390—831no—
335#389—831no—
336#388—1661no—
337#386—1661no—
338#380—831no—
339C4×C4⋊C4—831no—
340C4×C22⋊C4—1661no—
341#340—832no—
342#340—832no—
343#336—832no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8C2×Dic8314yescomplemented
349C22×Q8C22×D8312yes—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22×D8311yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—1661no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—24no—
360C2×SD16C2×Dic8318yescomplemented
361C22×C8—832no—
362C22×C8C22×D8312yes—
363#121—22no—
364#121C2×Dic8314yes—
365C4×Q8—838no—
366C4×Q8—1664no—
367C4×Q8—1664no—
368C4×Q8—1668no—
369C4×Q8—1668no—
370C4×Q8—1664no—
371C4×D4—3324no—
372C4×D4—1664no—
373C2×C4⋊C4—832no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1664no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4—1668no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1664no—
394C2×C42—1662no—
395C2×C42—1662no—
396C2×C42—1668no—
397#107—1664no—
398#103—1664no—
399#103—1664no—
400#103C2×Dic8318yescomplemented
401#102—1664no—
402C22⋊C8—1662no—
403C22⋊C8C2×Dic8314yescomplemented
404#97—1664no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408C24—21no—
409C24D4×D8311yescharacteristic
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—216no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—216no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8C22×Dic8314yes—
419C2×Q8D4×D8314yes—
420C2×Q8#1305058914yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C22×Dic8312yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1664no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4C22×Dic8312yes—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4#1305058912yes—
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458SD16—216no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8C22×Dic8314yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—834no—
468C4⋊C4—1668no—
469C4⋊C4—1668no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4C22×Dic8312yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—3322no—
479C22⋊C4—3322no—
480C42—3322no—
481C42—834no—
482C42—1662no—
483C42—1662no—
484C42—1668no—
485C42—1668no—
486C42—1662no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23D4×Dic8312yes—
499C23#1458181912yes—
500C23#1458182112yes—
501C23C2×D4×D8311yescharacteristic
502Q8—216no—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8D4×Dic8318yescomplemented
507D4—24no—
508D4—48no—
509D4—42no—
510C2×C4—216no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3328no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3324no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—6644no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1668no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4D4×Dic8312yes—
547C2×C4C23×Dic8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8312yes—
549C2×C4C2×#1305058912yes—
550C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—3322no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1912780214yescomplemented
567C22C2×D4×Dic8311yescharacteristic
568C22#120×D8311yescharacteristic
569C22#1912820711yescharacteristic
570C22C2×#1458181911yescharacteristic
571C22#137×D8311yescharacteristic
572C22C2×#1458182111yescharacteristic
573C22#1912850011yescharacteristic
574C4—28no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—3324no—
578C4—3321no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4—1662no—
582C4—1662no—
583C4—1662no—
584C4C2×D4×Dic8312yes—
585C4#1912820712yes—
586C2—24no—
587C2—82no—
588C2#120×Dic8311yescharacteristic
589C2C2×#1912780211yescharacteristic
590C2#137×Dic8311yescharacteristic
591C2#2491669411yescharacteristic
592C2#2491671411yescharacteristic
593C2#2491758011yescharacteristic
594C2#2491762911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#448×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#448D83
hypocenterC83#21454
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×Dic83C2semidirect
2. C2×#19127802C2semidirect
4. #24907820C2semidirect
6. #24907719C2semidirect
7. #24907653C2semidirect
8. #24907398C2semidirect
9. #24907295C2semidirect
10. #24907227C2semidirect
43. #448×C83C4semidirect
56. Q8×Dic83D4semidirect
94. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
102. C2×SD16×C83C2×C4semidirect
108. #103×C83C2×C4semidirect
109. C22⋊C8×C83C2×C4semidirect
208. Q8×C83C4×D4semidirect
268. C22×C83#440semidirect
309. C83#21454semidirect
324. #448Dic83semidirect
348. C22×Q8C2×Dic83semidirect
360. C2×SD16C2×Dic83semidirect
400. #103C2×Dic83semidirect
403. C22⋊C8C2×Dic83semidirect
506. Q8D4×Dic83semidirect
566. C22#19127802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×Dic832
C2×#191278022
#121×Dic832
#249078202
#249077812
#249077192
#249076532
#249073982
#249072952
#249072272
C2×#448×C832
#2145483