Finite Group Databasebeta

← #35410074

Subgroups — #35410074

Order 21248.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127839C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127798C212yesmaximal, complemented
4#121×Dic83C211yesmaximal, characteristic
5#24907815C212yesmaximal, complemented
6#24907718C212yesmaximal, complemented
7#24907651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907292C212yesmaximal, complemented
10#24907227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1874C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050578C2212yes—
14C2×#14581757—28no—
15C2×#14581757—21no—
16C2×#14581757—21no—
17C2×#14581757C2212yes—
18C2×#14581757C2212yes—
19C2×D4×Dic83—21no—
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C22×Dic83⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic83—21no—
23C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19127839C418yescomplemented
25#19127798—28no—
26C2×#14581725C2212yes—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2212yes—
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127594—21no—
35#19127581—21no—
36#19127561C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic83—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166—24no—
47C22×Dic166—24no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—22no—
50C22×Dic166C2×C414yescomplemented
51C22×Dic166C2312yes—
52C23×Dic83—21no—
53C23×Dic83—21no—
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C2×#13050578—24no—
57C2×#13050578—24no—
58C2×#13050578C2×C418yescomplemented
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581757—28no—
61#14581757—28no—
62#14581757—24no—
63#14581757—24no—
64#14581757—24no—
65#14581757D418yescomplemented
66D4×Dic83—24no—
67D4×Dic83—44no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—28no—
72C2×Dic83⋊C4—22no—
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83—28no—
79C2×C4×Dic83—22no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—24no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581725—24no—
88#14581717—24no—
89#14581717—24no—
90#14581715C2×C418yescomplemented
91C22⋊(C83⋊C8)C2×C414yescomplemented
92#14581702—24no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83C2312yes—
101#121×C83—22no—
102#121×C83C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—24no—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108#102×C83—24no—
109C22⋊C8×C83—22no—
110C2×Dic166—24no—
111C2×Dic166—216no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—216no—
118C2×Dic166C22×C414yes—
119C2×Dic166C2×D414yes—
120C2×Dic166#4114yes—
121C22×Dic83—24no—
122C22×Dic83—24no—
123C22×Dic83—24no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—41no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140#13050578—216no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8C22×C414yes—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—42no—
147Dic83⋊C4—28no—
148Dic83⋊C4—28no—
149C22⋊Dic83—42no—
150C22⋊Dic83—42no—
151C22⋊Dic83—42no—
152C22⋊Dic83—42no—
153C4×Dic83—28no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—28no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—42no—
159C4×Dic83C2×D414yes—
160C24×C83—21no—
161C24×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83—24no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—42no—
167C2×D4×C83—42no—
168C2×D4×C83C22×C412yes—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—24no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—42no—
175C22×C4×C83—42no—
176C22×C4×C83C22×C412yes—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83#4112yes—
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—24no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83C22×C412yes—
187C4⋊C4×C83C2×D414yes—
188C22⋊C4×C83—24no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83C4×D412yes—
201C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C83#13712yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204D4×C83—24no—
205D4×C83—48no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—48no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83C4×D412yes—
219C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D412yes—
221C2×C4×C83C2×#4112yes—
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic83—28no—
224C2×Dic83—216no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—44no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—84no—
245C2×Dic83#12012yes—
246C2×Dic83#12012yes—
247C2×Dic83#13712yes—
248Dic166—216no—
249Dic166—24no—
250Dic166—24no—
251Dic166—24no—
252Dic166C4×D418yescomplemented
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—24no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83#44014yescomplemented
269C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C22×C83#52511yescharacteristic
272C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C83C2×#13711yescharacteristic
274C22×C83C2×#13711yescharacteristic
275C22×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—44no—
279C4×C83C2×C4×D412yes—
280C4×C83#52512yes—
281Dic83—22no—
282Dic83—22no—
283Dic83—22no—
284Dic83—28no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#21454—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—24no—
290C2×C83—82no—
291C2×C83C4×#12011yescharacteristic
292C2×C83C2×#44011yescharacteristic
293C2×C83C4×#13711yescharacteristic
294C2×C83#300411yescharacteristic
295C2×C83#300611yescharacteristic
296C2×C83#311211yescharacteristic
297C2×C83#311711yescharacteristic
298C22×C4×Q8—831no—
299C2×#448—831no—
300C2×#440—832no—
301C4×#121—831no—
302#1880—832no—
303#1874D8311yescharacteristic
304#1863—832no—
305#1852—831no—
306#1787—831no—
307#1763—832no—
308#1749—831no—
309C83#2145411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—831no—
311C22×SD16—832no—
312C2×#121C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4×Q8—832no—
314C2×C4×Q8—832no—
315C2×C4×Q8—1661no—
316C2×C4×Q8—1661no—
317C2×C4×Q8—1668no—
318C2×C4×D4—831no—
319C2×C4×D4—1661no—
320C22×C4⋊C4—1661no—
321C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
322C22×C42—831no—
323C22×C42—1661no—
324#448—838no—
325#440—1668no—
326C2×#107—832no—
327C2×#103—832no—
328C2×#103—832no—
329C2×#103—832no—
330C2×#102C2×D8312yes—
331C2×C22⋊C8—831no—
332C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
333C2×#97—832no—
334#390—831no—
335#389—831no—
336#388—1661no—
337#386—1661no—
338#380—831no—
339C4×C4⋊C4—831no—
340C4×C22⋊C4—1661no—
341#340—832no—
342#340C2×D8312yes—
343#336—832no—
344C22×Q8—834no—
345C22×Q8—832no—
346C22×Q8—1664no—
347C22×Q8—1664no—
348C22×Q8—1661no—
349C22×Q8—1662no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22×D8311yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—1661no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×SD16—838no—
359C2×SD16—1664no—
360C2×SD16—1664no—
361C22×C8—832no—
362C22×C8C22×D8312yes—
363#121—22no—
364#121C4×D8314yes—
365C4×Q8—838no—
366C4×Q8—1664no—
367C4×Q8—1664no—
368C4×Q8—1668no—
369C4×Q8—1668no—
370C4×Q8—1664no—
371C4×D4—3324no—
372C4×D4—1664no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4—1668no—
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1664no—
394C2×C42—1662no—
395C2×C42—1662no—
396C2×C42—1668no—
397#107—1664no—
398#103—838no—
399#103—1664no—
400#103—1664no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—834no—
404#97—1664no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408C24—21no—
409C24D4×D8311yescharacteristic
410C2×Q8—834no—
411C2×Q8—834no—
412C2×Q8—834no—
413C2×Q8—16616no—
414C2×Q8—1664no—
415C2×Q8—1664no—
416C2×Q8—16616no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1664no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C2×C4×D8312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—3322no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1664no—
454C22×C4C2×C4×D8312yes—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4#1305058912yes—
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458SD16—16616no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—834no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—1668no—
470C4⋊C4—1668no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
474C4⋊C4D4×D8314yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—3322no—
479C22⋊C4—3322no—
480C42—3322no—
481C42—834no—
482C42—1662no—
483C42—1662no—
484C42—1668no—
485C42—1668no—
486C42—1662no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
499C23#1458181612yes—
500C23#1458182112yes—
501C23C2×D4×D8311yescharacteristic
502Q8—838no—
503Q8—16616no—
504Q8—1664no—
505Q8—1664no—
506Q8—1664no—
507D4—24no—
508D4—48no—
509D4—42no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3324no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—832no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—6644no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—16616no—
536C2×C4—1668no—
537C2×C4—1664no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4—1664no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
547C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8312yes—
549C2×C4#41×D8312yes—
550C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1664no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1912779814yescomplemented
567C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
568C22#120×D8311yescharacteristic
569C22#1912820911yescharacteristic
570C22C2×#1458181611yescharacteristic
571C22#137×D8311yescharacteristic
572C22C2×#1458182111yescharacteristic
573C22#1912849711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—3321no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—1668no—
581C4—1662no—
582C4—1662no—
583C4—1662no—
584C4C4×D4×D8312yes—
585C4#1912821112yes—
586C2—24no—
587C2—82no—
588C2#2490996811yescharacteristic
589C2C2×#1912779811yescharacteristic
590C2#2491628711yescharacteristic
591C2#2491669411yescharacteristic
592C2#2491671011yescharacteristic
593C2#2491758211yescharacteristic
594C2#2491763111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1874C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1874D83
hypocenterC83#21454
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581757C2semidirect
3. C2×#19127798C2semidirect
5. #24907815C2semidirect
6. #24907718C2semidirect
7. #24907651C2semidirect
8. #24907399C2semidirect
9. #24907292C2semidirect
10. #24907227C2semidirect
24. #19127839C4semidirect
50. C22×Dic166C2×C4semidirect
58. C2×#13050578C2×C4semidirect
65. #14581757D4semidirect
90. #14581715C2×C4semidirect
91. C22⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
252. Dic166C4×D4semidirect
268. C22×C83#440semidirect
309. C83#21454semidirect
566. C22#19127798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817572
C2×#191278392
C2×#191277982
#121×Dic832
#249078152
#249077182
#249076512
#249073992
#249072922
#249072272
C83×#18742
#2145483