Subgroups — #35410084

Order 21248.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14581771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24907803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
24	#19127859	C₄	1	8	yes	complemented
25	#19127809	—	2	8	no	—
26	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127607	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127585	—	2	1	no	—
34	#19127574	—	2	1	no	—
35	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14581771	—	2	2	no	—
59	#14581771	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	#14581724	—	2	4	no	—
87	#14581717	—	2	4	no	—
88	#14581717	—	2	4	no	—
89	#14581717	—	2	4	no	—
90	#14581717	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
148	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
233	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
234	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₆₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	#441	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
263	Dic₈₃	—	2	8	no	—
264	Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	Dic₈₃	—	4	4	no	—
266	Dic₈₃	—	4	2	no	—
267	Dic₈₃	—	8	1	no	—
268	Dic₈₃	—	8	1	no	—
269	#21455	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#3004	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#3007	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	#3113	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₃	#3117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
279	C₂×#451	—	83	1	no	—
280	C₂×#441	—	83	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
282	#1878	—	83	2	no	—
283	#1872	—	83	1	no	—
284	#1865	—	83	2	no	—
285	#1853	—	83	1	no	—
286	#1787	—	83	1	no	—
287	#1763	—	83	2	no	—
288	#1749	D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₈₃	#21455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	166	8	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	#451	—	83	8	no	—
304	#441	—	166	8	no	—
305	C₂×#106	—	83	2	no	—
306	C₂×#103	—	83	2	no	—
307	C₂×#103	—	83	2	no	—
308	C₂×#103	—	83	2	no	—
309	C₂×#103	—	83	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
313	#391	—	83	1	no	—
314	#389	—	83	1	no	—
315	#387	—	166	1	no	—
316	#385	—	166	1	no	—
317	#380	—	83	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
321	#340	—	83	2	no	—
322	#340	—	83	2	no	—
323	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
333	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	#106	—	166	4	no	—
375	#103	—	83	8	no	—
376	#103	—	166	4	no	—
377	#103	—	166	4	no	—
378	#103	—	166	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#95	—	166	1	no	—
383	#95	—	166	1	no	—
384	#95	—	166	1	no	—
385	#95	—	166	1	no	—
386	#95	—	166	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	166	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	332	2	no	—
456	C₄²	—	332	2	no	—
457	C₄²	—	166	8	no	—
458	C₄²	—	166	8	no	—
459	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
465	C₂³	#14581825	1	2	yes	—
466	C₂³	#14581825	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	332	2	no	—
469	Q₈	—	83	8	no	—
470	Q₈	—	166	16	no	—
471	Q₈	—	166	4	no	—
472	Q₈	—	166	4	no	—
473	Q₈	—	166	4	no	—
474	Q₈	—	166	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	332	8	no	—
491	C₂×C₄	—	332	1	no	—
492	C₂×C₄	—	332	1	no	—
493	C₂×C₄	—	332	1	no	—
494	C₂×C₄	—	332	2	no	—
495	C₂×C₄	—	332	1	no	—
496	C₂×C₄	—	332	2	no	—
497	C₂×C₄	—	332	1	no	—
498	C₂×C₄	—	332	1	no	—
499	C₂×C₄	—	332	1	no	—
500	C₂×C₄	—	332	1	no	—
501	C₂×C₄	—	332	1	no	—
502	C₂×C₄	—	332	1	no	—
503	C₂×C₄	—	166	2	no	—
504	C₂×C₄	—	166	2	no	—
505	C₂×C₄	—	166	4	no	—
506	C₂×C₄	—	166	16	no	—
507	C₂×C₄	—	166	4	no	—
508	C₂×C₄	—	166	4	no	—
509	C₂×C₄	—	166	4	no	—
510	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	#19127809	1	4	yes	complemented
527	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19128213	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19128501	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	332	2	no	—
540	C₄	—	332	2	no	—
541	C₄	—	332	4	no	—
542	C₄	—	664	1	no	—
543	C₄	—	664	1	no	—
544	C₄	—	166	8	no	—
545	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
546	C₄	#19128210	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	C₄×#14581762	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19127809	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₄×#14581825	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#24916700	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24916725	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#24917594	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#24917636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127809	C₂	semidirect
5. #24907803	C₂	semidirect
7. #24907734	C₂	semidirect
10. #24907294	C₂	semidirect
24. #19127859	C₄	semidirect
57. C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
90. #14581717	C₂×C₄	semidirect
248. C₂²×C₈₃	#441	semidirect
289. C₈₃	#21455	semidirect
526. C₂²	#19127809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
C₂×#19127859	2
C₂×#19127809	2
C₄×#14581771	2
#24907803	2
#24907768	2
#24907734	2
#24907658	2
#24907399	2
#24907294	2
C₈₃×#1749	2
#21455	83