Finite Group Databasebeta

← #35410181

Subgroups — #35410181

Order 21248.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127838C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910150C211yesmaximal, characteristic
5#24907820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907782C211yesmaximal, characteristic
8#24907729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19#19128177—24no—
20#19128177—24no—
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×#14581757—21no—
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26C2×#14581750—21no—
27C2×#14581750C2211yescharacteristic
28C2×#14581749—21no—
29C2×#14581749C2211yescharacteristic
30#19127838C418yescomplemented
31C4×#13050578—24no—
32C2×#14581723C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581716C2211yescharacteristic
36C2×#14581716C2211yescharacteristic
37C2×#14581715C2211yescharacteristic
38C2×#14581713C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127604C2211yescharacteristic
43#19127601—21no—
44#19127597C2211yescharacteristic
45#19127595—21no—
46#19127580—21no—
47#19127574—21no—
48#19127558C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
59#440×C83—24no—
60C2×#107×C83C2211yescharacteristic
61C2×#103×C83C2211yescharacteristic
62C2×#102×C83C2211yescharacteristic
63C2×#97×C83C2211yescharacteristic
64C22×Dic166—21no—
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D83—22no—
67C2×Q8×D83—22no—
68C2×Q8×D83—22no—
69C2×Q8×D83—22no—
70C2×Q8×D83—22no—
71C2×Q8×D83C2×C414yescomplemented
72C22×C22⋊D83—21no—
73C22×C4×D83—21no—
74C22×C4×D83C2311yescharacteristic
75C2×#13050578—22no—
76C2×#13050578—22no—
77C2×#13050578C2×C414yes—
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80#14581763—22no—
81#14581763C2×C414yes—
82Q8×Dic83—22no—
83Q8×Dic83—22no—
84C4×Dic166—28no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×Dic166D414yescomplemented
87#14581757—28no—
88#14581757—22no—
89#14581757—22no—
90#14581750—28no—
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93#14581749—28no—
94#14581749—22no—
95#14581749—22no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83—21no—
113C2×C4×Dic83—21no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116C2×C4×Dic83—21no—
117C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
118#14581723—22no—
119#14581717—22no—
120#14581717C2×C414yescomplemented
121#14581716—22no—
122#14581716C2×C414yescomplemented
123#14581715—22no—
124#14581713—22no—
125(C2×D83)⋊C8—22no—
126(C2×D83)⋊C8C2×C414yescomplemented
127C4×C83⋊C8—22no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133C23×C4×C83—21no—
134C2×SD16×C83—22no—
135C2×SD16×C83—22no—
136C2×SD16×C83C2×C414yes—
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C83—22no—
140C4×Q8×C83D414yescomplemented
141C4×D4×C83—22no—
142C4×D4×C83—22no—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C83—21no—
147C2×C42×C83—21no—
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#107×C83—22no—
150#103×C83—22no—
151#102×C83—22no—
152#97×C83—22no—
153C23×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166—24no—
155C2×Dic166—24no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—24no—
160C2×Dic166C22×C412yes—
161C2×Dic166C2×D412yes—
162C2×Dic166#4112yes—
163Q8×D83—28no—
164Q8×D83—28no—
165Q8×D83—28no—
166Q8×D83—28no—
167C2×C22⋊D83—24no—
168C2×C22⋊D83—81no—
169C2×C22⋊D83—81no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D83—24no—
178C2×C4×D83—24no—
179C2×C4×D83—24no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83C22×C412yes—
185C2×C4×D83#4112yes—
186#13050578—28no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8C22×C412yes—
193C4⋊Dic83—24no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83C22×C412yes—
199C4⋊Dic83C2×D412yes—
200Dic83⋊C4—24no—
201Dic83⋊C4—24no—
202Dic83⋊C4—22no—
203Dic83⋊C4—22no—
204Dic83⋊C4—81no—
205C22⋊Dic83—24no—
206C22⋊Dic83—81no—
207C22⋊Dic83—81no—
208(C2×D83)⋊C4—24no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—81no—
212C4×Dic83—24no—
213C4×Dic83—24no—
214C4×Dic83—24no—
215C4×Dic83—24no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—81no—
219C24×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83C22×C412yes—
224C2×Q8×C83C2×D412yes—
225C2×Q8×C83#4112yes—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83C22×C412yes—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—42no—
236C22×C4×C83—81no—
237C22×C4×C83—81no—
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2411yescharacteristic
241SD16×C83—28no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83C22×C412yes—
248C4⋊C4×C83—24no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83C2×D412yes—
253C22⋊C4×C83—42no—
254C42×C83—24no—
255C42×C83C2×D412yes—
256C42×C83C2×D412yes—
257C23×C83—22no—
258C23×C83—41no—
259C23×C83—41no—
260C23×C83—41no—
261C23×C83—41no—
262C23×C83—41no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83C22×D411yescharacteristic
265C22×D83—21no—
266C22×D83—21no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—21no—
269C22×D83—21no—
270C22×D83—21no—
271C22×D83C4×D412yes—
272Q8×C83—22no—
273Q8×C83—22no—
274Q8×C83—22no—
275Q8×C83C4×D414yes—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—22no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—84no—
294C2×C4×C83#12012yes—
295C2×C4×C83#12012yes—
296C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D83—84no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—41no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—41no—
321C2×Dic83—41no—
322C2×Dic83—41no—
323C2×Dic83C4×D412yes—
324C4×D83—216no—
325C4×D83—22no—
326C4×D83—22no—
327C4×D83—22no—
328C4×D83—22no—
329Dic166—216no—
330Dic166—22no—
331Dic166—22no—
332Dic166—22no—
333Dic166C4×D414yes—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—41no—
336C83⋊C8—22no—
337C83⋊C8—41no—
338C22×C83—42no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—81no—
342C22×C83—81no—
343C22×C83—81no—
344C22×C83—81no—
345C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
346C22×C83C2×#12011yescharacteristic
347C22×C83#52511yescharacteristic
348C22×C83#57711yescharacteristic
349C22×C83#57711yescharacteristic
350C22×C83#57711yescharacteristic
351C22×C83#57811yescharacteristic
352C2×D83—22no—
353C2×D83—22no—
354C2×D83—22no—
355C2×D83—41no—
356C2×D83—41no—
357C2×D83—41no—
358C2×D83—41no—
359C4×C83—22no—
360C4×C83—22no—
361C4×C83—24no—
362C4×C83—42no—
363C4×C83—81no—
364C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C83#52511yescharacteristic
367C4×C83#52511yescharacteristic
368Dic83—22no—
369Dic83—24no—
370Dic83—42no—
371Dic83—41no—
372Dic83—41no—
373Dic83—42no—
374Dic83—81no—
375#21462—831nomaximal, Sylow
376C2×C83—82no—
377C2×C83C4×#12011yescharacteristic
378C2×C83#294711yescharacteristic
379C2×C83#294911yescharacteristic
380C2×C83#301011yescharacteristic
381C2×C83#301311yescharacteristic
382C2×C83#312111yescharacteristic
383C2×C83#312611yescharacteristic
384D83—42no—
385C2×#519—831no—
386C2×#448—831no—
387C2×#440D8311yescharacteristic, complemented
388C2×C4×SD16—831no—
389#2324—831no—
390#1880—831no—
391#1880—831no—
392#1875—831no—
393#1865—831no—
394#1863—831no—
395#1854—831no—
396#1787—831no—
397#1763—831no—
398C4×#103—831no—
399#1750—831no—
400C83#2146211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8—831no—
402C22×SD16—831no—
403C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
404C2×#121—831no—
405#519—1664no—
406#519—1664no—
407C2×C4×Q8—831no—
408C2×C4×Q8—831no—
409C2×C4×Q8—831no—
410C2×C4×Q8—1661no—
411C2×C4×Q8—1661no—
412C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
413C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
414C2×#117—831no—
415C2×#117—831no—
416C2×#117—1661no—
417C2×#117—1661no—
418#448—838no—
419#440—24no—
420C4×SD16—1664no—
421C2×#107C2×D8311yescharacteristic
422C2×#106—831no—
423C2×#103—831no—
424C2×#103—831no—
425C2×#103—831no—
426C2×#103—831no—
427C2×#103—831no—
428C2×#103C2×D8311yescharacteristic
429C2×#102—831no—
430C2×#102C2×D8311yescharacteristic
431C2×C22⋊C8—831no—
432C2×C22⋊C8—831no—
433C2×#97C2×D8311yescharacteristic
434C2×C4×C8—831no—
435#390—831no—
436#390—1661no—
437#389—831no—
438#388—1661no—
439#386—1661no—
440#385—1661no—
441#380—831no—
442C4×C4⋊C4—831no—
443#340—831no—
444#340—831no—
445#340—831no—
446#340—831no—
447#336—831no—
448#336—831no—
449C22×Q8—834no—
450C22×Q8—831no—
451C22×Q8—1661no—
452C22×Q8—1662no—
453C22×Q8—1662no—
454C22×Q8—1662no—
455C22×Q8—1662no—
456C22×Q8—1662no—
457C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
458C22×D4—1661no—
459C22×D4C22×D8311yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—831no—
462C23×C4—1661no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—834no—
466C2×SD16—1662no—
467C2×SD16—1662no—
468C2×SD16C4×D8314yes—
469C22×C8—831no—
470C22×C8—831no—
471C22×C8C22×D8311yescharacteristic
472C22×C8C22×D8311yescharacteristic
473#121—834no—
474#121—1662no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—834no—
477C4×Q8—1668no—
478C4×Q8—1662no—
479C4×Q8—1668no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8—1662no—
483C4×Q8—1662no—
484C4×Q8C22⋊D8314yescomplemented
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487#117—1668no—
488#117—1662no—
489#117—1668no—
490#117—1662no—
491#117—1662no—
492#117—1662no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—831no—
495C2×C4⋊C4—831no—
496C2×C4⋊C4—831no—
497C2×C4⋊C4—831no—
498C2×C4⋊C4—831no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—831no—
507C2×C22⋊C4—831no—
508C2×C22⋊C4—1661no—
509C2×C22⋊C4—1661no—
510C2×C22⋊C4—1661no—
511C2×C22⋊C4—1661no—
512C2×C22⋊C4—1661no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—831no—
515C2×C42—1661no—
516C2×C42—1661no—
517C2×C42—1661no—
518C2×C42—1661no—
519C2×C42—1661no—
520C2×C42C22×D8311yescharacteristic
521#107—22no—
522#106—1662no—
523#103—22no—
524#103—834no—
525#103—834no—
526#103—1662no—
527#103—1662no—
528#103—1662no—
529#102—22no—
530#102—1662no—
531C22⋊C8—834no—
532C22⋊C8—1662no—
533#97—22no—
534C4×C8—1662no—
535#95—1661no—
536#95—1661no—
537#95—1661no—
538C24—21no—
539C24—831no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—832no—
544C2×Q8—832no—
545C2×Q8—832no—
546C2×Q8—1664no—
547C2×Q8—1664no—
548C2×Q8—1664no—
549C2×Q8—1668no—
550C2×Q8—1668no—
551C2×Q8—1668no—
552C2×Q8—1668no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8C2×C4×D8312yes—
557C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
558C2×Q8#1305059012yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—6641no—
565C2×D4—6641no—
566C2×D4—1664no—
567C2×D4C2×C4×D8312yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—832no—
576C22×C4—832no—
577C22×C4—831no—
578C22×C4—831no—
579C22×C4—1664no—
580C22×C4—1664no—
581C22×C4—1664no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4—1661no—
585C22×C4—1661no—
586C22×C4—1661no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4—1661no—
590C22×C4D4×D8311yescharacteristic
591C22×C4D4×D8311yescharacteristic
592C22×C4C23×D8311yescharacteristic
593SD16—28no—
594SD16—1668no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—832no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8C2×C4×D8312yes—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—832no—
612C4⋊C4—832no—
613C4⋊C4—6641no—
614C4⋊C4—1664no—
615C4⋊C4—1664no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1662no—
619C4⋊C4—1662no—
620C4⋊C4—1664no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—6641no—
626C22⋊C4—6641no—
627C22⋊C4—6641no—
628C22⋊C4—1664no—
629C22⋊C4—1664no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C42—24no—
633C42—6641no—
634C42—1664no—
635C42—1664no—
636C42—1664no—
637C42—1664no—
638C42—1661no—
639C42—1661no—
640C42D4×D8312yes—
641C42C2×C22⋊D8312yes—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—832no—
650C23—1661no—
651C23—1661no—
652C23—1661no—
653C23—1661no—
654C23—1661no—
655C23—1661no—
656C23C2×D4×D8311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—834no—
661Q8—16616no—
662Q8—1662no—
663Q8—1662no—
664Q8—1662no—
665Q8C4×C22⋊D8314yes—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—6644no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—832no—
693C2×C4—16616no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1662no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1662no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1662no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1662no—
707C2×C4—1662no—
708C2×C4—1662no—
709C2×C4—1662no—
710C2×C4—1662no—
711C2×C4#1458176012yes—
712C2×C4#1458176012yes—
713C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
716C2×C4#41×D8311yescharacteristic
717C2×C4#41×D8311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—3321no—
722C8—1662no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—3321no—
731C22—3321no—
732C22—3321no—
733C22—3321no—
734C22—1662no—
735C22—1662no—
736C22—1662no—
737C22C4×D4×D8311yescharacteristic
738C22C2×#1458176011yescharacteristic
739C22#1912821011yescharacteristic
740C22#1912851011yescharacteristic
741C22#1912851111yescharacteristic
742C22#1912851111yescharacteristic
743C22#1912851711yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—24no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—3321no—
750C4—3322no—
751C4—3321no—
752C4—3322no—
753C4—6641no—
754C4—1662no—
755C4—1664no—
756C4C4×D4×D8311yescharacteristic
757C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
758C4#1912820811yescharacteristic
759C4#1912821011yescharacteristic
760C2—82no—
761C2—3322no—
762C2C4×#1458176011yescharacteristic
763C2#2491630311yescharacteristic
764C2#2491631911yescharacteristic
765C2#2491674811yescharacteristic
766C2#2491677711yescharacteristic
767C2#2491769011yescharacteristic
768C2#2491775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#440×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#440D83
hypocenterC83#21462
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128177C2semidirect
3. C2×C4×#13050578C2semidirect
5. #24907820C2semidirect
6. #24907815C2semidirect
8. #24907729C2semidirect
9. #24907714C2semidirect
10. #24907659C2semidirect
11. #24907396C2semidirect
12. #24907294C2semidirect
13. C4×#14581716C2semidirect
14. #24907232C2semidirect
15. C2×#440×C83C2semidirect
30. #19127838C4semidirect
71. C2×Q8×D83C2×C4semidirect
86. C4×Dic166D4semidirect
120. #14581717C2×C4semidirect
122. #14581716C2×C4semidirect
126. (C2×D83)⋊C8C2×C4semidirect
140. C4×Q8×C83D4semidirect
387. C2×#440D83semidirect
400. C83#21462semidirect
484. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281772
C2×#191278382
C2×C4×#130505782
#249101502
#249078202
#249078152
#249077822
#249077292
#249077142
#249076592
#249073962
#249072942
C4×#145817162
#249072322
C2×#440×C832
#2146283