Finite Group Databasebeta

← #35410183

Subgroups — #35410183

Order 21248.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910156C211yesmaximal, characteristic
5#24907818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907785C211yesmaximal, characteristic
8#24907731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#519×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19127840C418yescomplemented
21#19127799—24no—
22C4×#13050577—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14581703C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127601—21no—
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127591—21no—
41#19127577—21no—
42#19127572—21no—
43#19127561C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
52#519×C83—24no—
53#519×C83—24no—
54C2×C4×Q8×C83—21no—
55C2×C4×Q8×C83—21no—
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
60C2×#117×C83—21no—
61C2×#117×C83—21no—
62C2×#117×C83C2211yescharacteristic
63C2×#117×C83C2211yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×#13050577—22no—
71C2×#13050577C2×C414yes—
72C2×#13050577C2×C414yes—
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581766—22no—
78#14581766C2×C414yes—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97#14581716C2×C414yescomplemented
98#14581716C2×C414yescomplemented
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101C22⋊(C83⋊C8)—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)C2×C414yescomplemented
103#14581703—22no—
104C4×C83⋊C8—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C22×Q8×C83—22no—
109C22×Q8×C83—22no—
110C22×Q8×C83—22no—
111C22×Q8×C83—22no—
112C22×Q8×C83—21no—
113C22×Q8×C83—22no—
114C22×Q8×C83C2×C414yescomplemented
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C23×C4×C83—21no—
118C23×C4×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83—28no—
120C4×Q8×C83—28no—
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×Q8×C83—22no—
124C4×Q8×C83—22no—
125C4×Q8×C83—22no—
126C4×Q8×C83—22no—
127C4×Q8×C83D414yescomplemented
128C4×Q8×C83D414yescomplemented
129#117×C83—28no—
130#117×C83—28no—
131#117×C83—22no—
132#117×C83—22no—
133#117×C83—22no—
134#117×C83—22no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
146C2×C42×C83—21no—
147C2×C42×C83—21no—
148C2×C42×C83—21no—
149C2×C42×C83—21no—
150C2×C42×C83—21no—
151C2×C42×C83C2311yescharacteristic
152C2×C42×C83C2311yescharacteristic
153C23×D83—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332C22×C412yes—
160C2×C22⋊D83—24no—
161C2×C22⋊D83—81no—
162C2×C22⋊D83—81no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C2×C4×D83—42no—
167C2×C4×D83—81no—
168C2×C4×D83—81no—
169#13050577—28no—
170#13050577—28no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8C22×C412yes—
182C2×C83⋊C8C22×C412yes—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C22×C412yes—
189Dic83⋊C4—81no—
190C22⋊Dic83—81no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—42no—
193(C2×D83)⋊C4—81no—
194(C2×D83)⋊C4—81no—
195C4×Dic83—81no—
196C24×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C83—24no—
198C2×Q8×C83—28no—
199C2×Q8×C83—28no—
200C2×Q8×C83—24no—
201C2×Q8×C83—28no—
202C2×Q8×C83—28no—
203C2×Q8×C83—24no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83C22×C412yes—
211C2×Q8×C83C22×C412yes—
212C2×Q8×C83C2×D412yes—
213C2×Q8×C83C2×D412yes—
214C2×Q8×C83#4112yes—
215C2×Q8×C83#4112yes—
216C22×C4×C83—24no—
217C22×C4×C83—24no—
218C22×C4×C83—24no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83C22×C412yes—
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C83#4112yes—
234C22×C4×C83C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—24no—
236C4⋊C4×C83—24no—
237C4⋊C4×C83—24no—
238C4⋊C4×C83—24no—
239C4⋊C4×C83—22no—
240C4⋊C4×C83—22no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83C2×D412yes—
244C4⋊C4×C83C2×D412yes—
245C22⋊C4×C83—24no—
246C22⋊C4×C83—22no—
247C22⋊C4×C83—22no—
248C42×C83—24no—
249C42×C83—24no—
250C42×C83—24no—
251C42×C83—24no—
252C42×C83—24no—
253C42×C83—21no—
254C42×C83—21no—
255C42×C83C2×D412yes—
256C42×C83C2×D412yes—
257C23×C83—21no—
258C23×C83—21no—
259C23×C83—21no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83C4×D412yes—
264C23×C83C22×D411yescharacteristic
265C22×D83—22no—
266C22×D83—41no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—41no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83—41no—
271C22×D83—41no—
272Q8×C83—216no—
273Q8×C83—22no—
274Q8×C83—22no—
275Q8×C83—22no—
276Q8×C83—22no—
277Q8×C83—22no—
278Q8×C83—22no—
279Q8×C83C4×D414yes—
280Q8×C83C4×D414yes—
281C2×C4×C83—216no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—21no—
299C2×C4×C83—21no—
300C2×C4×C83—22no—
301C2×C4×C83—22no—
302C2×C4×C83—21no—
303C2×C4×C83—21no—
304C2×C4×C83—21no—
305C2×C4×C83—21no—
306C2×C4×C83—41no—
307C2×C4×C83—41no—
308C2×C4×C83—41no—
309C2×C4×C83—41no—
310C2×C4×C83C4×D412yes—
311C2×C4×C83#12012yes—
312C2×C4×C83#12012yes—
313C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
319C22⋊D83—84no—
320C2×Dic83—22no—
321C2×Dic83—41no—
322C2×Dic83—41no—
323C2×Dic83—41no—
324C2×Dic83—41no—
325C2×Dic83—41no—
326C2×Dic83—41no—
327C2×Dic83—41no—
328C2×Dic83—41no—
329D332—22no—
330D332—22no—
331D332—41no—
332D332—41no—
333C4×D83—84no—
334C83⋊C8—22no—
335C83⋊C8—22no—
336C83⋊C8—41no—
337C83⋊C8—41no—
338C22×C83—22no—
339C22×C83—22no—
340C22×C83—22no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—41no—
344C22×C83—41no—
345C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
346C22×C83C2×#12011yescharacteristic
347C22×C83#52511yescharacteristic
348C22×C83#57711yescharacteristic
349C22×C83#57711yescharacteristic
350C22×C83#57711yescharacteristic
351C22×C83#57811yescharacteristic
352C2×D83—42no—
353C2×D83—42no—
354C2×D83—42no—
355C2×D83—81no—
356C2×D83—81no—
357C2×D83—81no—
358C2×D83—81no—
359C4×C83—22no—
360C4×C83—22no—
361C4×C83—24no—
362C4×C83—24no—
363C4×C83—22no—
364C4×C83—41no—
365C4×C83—42no—
366C4×C83—41no—
367C4×C83—42no—
368C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C83#52511yescharacteristic
371C4×C83#52511yescharacteristic
372Dic83—42no—
373Dic83—81no—
374Dic83—81no—
375#21462—831nomaximal, Sylow
376C2×C83—42no—
377C2×C83C4×#12011yescharacteristic
378C2×C83#294711yescharacteristic
379C2×C83#294911yescharacteristic
380C2×C83#301011yescharacteristic
381C2×C83#301311yescharacteristic
382C2×C83#312111yescharacteristic
383C2×C83#312611yescharacteristic
384D83—82no—
385C2×#519D8311yescharacteristic, complemented
386C2×#448—831no—
387C2×#440—831no—
388C2×C4×SD16—831no—
389#2324—831no—
390#1880—831no—
391#1880—831no—
392#1875—831no—
393#1865—831no—
394#1863—831no—
395#1854—831no—
396#1787—831no—
397#1763—831no—
398C4×#103—831no—
399#1750—831no—
400C83#2146211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
402C22×SD16—831no—
403C22×SD16—831no—
404C2×#121—831no—
405#519—24no—
406#519—24no—
407C2×C4×Q8—21no—
408C2×C4×Q8—21no—
409C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
410C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
411C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
412C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
413C2×C4×D4—831no—
414C2×#117—21no—
415C2×#117—21no—
416C2×#117C2×D8311yescharacteristic
417C2×#117C2×D8311yescharacteristic
418#448—838no—
419#440—1664no—
420C4×SD16—1664no—
421C2×#107—831no—
422C2×#106—831no—
423C2×#103—831no—
424C2×#103—831no—
425C2×#103—831no—
426C2×#103—831no—
427C2×#103—831no—
428C2×#103—831no—
429C2×#102—831no—
430C2×#102—831no—
431C2×C22⋊C8—831no—
432C2×C22⋊C8—831no—
433C2×#97—831no—
434C2×C4×C8—831no—
435#390—831no—
436#390—1661no—
437#389—831no—
438#388—1661no—
439#386—1661no—
440#385—1661no—
441#380—831no—
442C4×C4⋊C4—831no—
443#340—831no—
444#340—831no—
445#340—831no—
446#340—831no—
447#336—831no—
448#336—831no—
449C22×Q8—22no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8—22no—
455C22×Q8C4×D8314yescomplemented
456C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
457C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
458C22×D4—831no—
459C22×D4—1661no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1661no—
462C23×C4C22×D8311yescharacteristic
463C2×SD16—834no—
464C2×SD16—834no—
465C2×SD16—1662no—
466C2×SD16—1662no—
467C2×SD16—1662no—
468C2×SD16—1662no—
469C22×C8—831no—
470C22×C8—831no—
471C22×C8—831no—
472C22×C8—831no—
473#121—834no—
474#121—1662no—
475C4×Q8—28no—
476C4×Q8—28no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—22no—
479C4×Q8—22no—
480C4×Q8—22no—
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8C22⋊D8314yescomplemented
484C4×Q8C22⋊D8314yescomplemented
485C4×D4—1662no—
486C4×D4—1662no—
487#117—28no—
488#117—28no—
489#117—22no—
490#117—22no—
491#117—22no—
492#117—22no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—831no—
498C2×C4⋊C4—831no—
499C2×C4⋊C4—831no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—1661no—
507C2×C22⋊C4—1661no—
508C2×C22⋊C4—1661no—
509C2×C22⋊C4—1661no—
510C2×C22⋊C4—1661no—
511C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
513C2×C42—21no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42—1661no—
519C2×C42C22×D8311yescharacteristic
520C2×C42C22×D8311yescharacteristic
521#107—1662no—
522#106—1662no—
523#103—834no—
524#103—834no—
525#103—1662no—
526#103—1662no—
527#103—1662no—
528#103—1662no—
529#102—1662no—
530#102—1662no—
531C22⋊C8—834no—
532C22⋊C8—1662no—
533#97—1662no—
534C4×C8—1662no—
535#95—1661no—
536#95—1661no—
537#95—1661no—
538C24—1661no—
539C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C2×Q8—24no—
541C2×Q8—28no—
542C2×Q8—28no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—28no—
545C2×Q8—28no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—24no—
553C2×Q8C2×C4×D8312yes—
554C2×Q8C2×C4×D8312yes—
555C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
556C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
557C2×Q8#1305059012yes—
558C2×Q8#1305059012yes—
559C2×D4—832no—
560C2×D4—6641no—
561C2×D4—6641no—
562C2×D4—1664no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—3322no—
580C22×C4—6641no—
581C22×C4—6641no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4—1661no—
585C22×C4C2×C4×D8312yes—
586C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
591C22×C4#1305059012yes—
592C22×C4C23×D8311yescharacteristic
593SD16—1668no—
594SD16—1668no—
595C2×C8—832no—
596C2×C8—832no—
597C2×C8—1661no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1661no—
600C2×C8—1661no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—832no—
616C4⋊C4—6641no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
623C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—3322no—
628C22⋊C4—6641no—
629C22⋊C4—6641no—
630C22⋊C4—6641no—
631C22⋊C4—1664no—
632C42—24no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42—24no—
636C42—24no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—6641no—
640C42C2×C22⋊D8312yes—
641C42C2×C22⋊D8312yes—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—3321no—
649C23—3321no—
650C23—3321no—
651C23—3321no—
652C23—3321no—
653C23—3321no—
654C23—1662no—
655C23C4×C22⋊D8312yes—
656C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
657Q8—216no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8C4×C22⋊D8314yes—
665Q8C4×C22⋊D8314yes—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—6644no—
669D4—1662no—
670D4—1662no—
671C2×C4—216no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—3321no—
705C2×C4—3321no—
706C2×C4—3321no—
707C2×C4—3321no—
708C2×C4—6644no—
709C2×C4—1662no—
710C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
711C2×C4#1458176112yes—
712C2×C4#1458176112yes—
713C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
716C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
717C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
718C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
719C8—3321no—
720C8—3321no—
721C8—1662no—
722C8—1662no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—3322no—
731C22—3322no—
732C22—3322no—
733C22—6641no—
734C22—6641no—
735C22—6641no—
736C22—6641no—
737C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
738C22C2×#1458176111yescharacteristic
739C22#1912821211yescharacteristic
740C22#1912850911yescharacteristic
741C22#1912850911yescharacteristic
742C22#1912850911yescharacteristic
743C22#1912851611yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—24no—
747C4—24no—
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—3322no—
754C4—6641no—
755C4—6641no—
756C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
757C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
758C4#1912821211yescharacteristic
759C4#1912821211yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—6642no—
762C2C4×#1458176111yescharacteristic
763C2#2491630611yescharacteristic
764C2#2491632211yescharacteristic
765C2#2491674911yescharacteristic
766C2#2491677811yescharacteristic
767C2#2491769211yescharacteristic
768C2#2491775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#519×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#519D83
hypocenterC83#21462
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127799C2semidirect
3. C2×C4×#13050577C2semidirect
5. #24907818C2semidirect
6. #24907818C2semidirect
8. #24907731C2semidirect
9. #24907717C2semidirect
10. #24907662C2semidirect
11. #24907398C2semidirect
12. #24907293C2semidirect
13. C4×#14581716C2semidirect
14. #24907229C2semidirect
15. C2×#519×C83C2semidirect
20. #19127840C4semidirect
97. #14581716C2×C4semidirect
98. #14581716C2×C4semidirect
102. C22⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
114. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
127. C4×Q8×C83D4semidirect
128. C4×Q8×C83D4semidirect
385. C2×#519D83semidirect
400. C83#21462semidirect
455. C22×Q8C4×D83semidirect
483. C4×Q8C22⋊D83semidirect
484. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278402
C2×#191277992
C2×C4×#130505772
#249101562
#249078182
#249077852
#249077312
#249077172
#249076622
#249073982
#249072932
C4×#145817162
#249072292
C2×#519×C832
#2146283