Finite Group Databasebeta

← #35410186

Subgroups — #35410186

Order 21248.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127838C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910159C211yesmaximal, characteristic
6#24907821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907782C211yesmaximal, characteristic
8#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19#19128177—24no—
20#19128177—24no—
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×#14581757—21no—
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
27C2×#14581750—21no—
28C2×#14581750C2211yescharacteristic
29C2×#14581749—21no—
30C2×#14581749C2211yescharacteristic
31#19127838C418yescomplemented
32#19127798—24no—
33SD16×Dic83—24no—
34C2×#14581725C2211yescharacteristic
35C2×#14581724C2211yescharacteristic
36C2×#14581717C2211yescharacteristic
37C2×#14581717C2211yescharacteristic
38C2×#14581716C2211yescharacteristic
39C2×#14581716C2211yescharacteristic
40C2×#14581715C2211yescharacteristic
41C2×#14581713C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581702C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
46#19127601—21no—
47#19127599C2211yescharacteristic
48#19127589—21no—
49#19127578—21no—
50#19127573—21no—
51#19127558C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55#19127463C2211yescharacteristic
56#19127456C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61#390×C83C2211yescharacteristic
62#340×C83C2211yescharacteristic
63#336×C83C2211yescharacteristic
64C22×Dic166—21no—
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D83—22no—
67C2×Q8×D83—22no—
68C2×Q8×D83—22no—
69C2×Q8×D83—22no—
70C2×Q8×D83—22no—
71C2×Q8×D83C2×C414yescomplemented
72C22×C22⋊D83—21no—
73C23×Dic83—21no—
74C22×C4×D83—21no—
75C22×C4×D83C2311yescharacteristic
76C2×#13050578—22no—
77C2×#13050578—22no—
78C2×#13050578C2×C414yes—
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81#14581763—22no—
82#14581763C2×C414yes—
83Q8×Dic83—22no—
84Q8×Dic83D414yescomplemented
85C4×Dic166—28no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88#14581757—28no—
89#14581757—22no—
90#14581757D414yescomplemented
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83—22no—
93#14581750—28no—
94#14581750—22no—
95#14581750—22no—
96#14581749—28no—
97#14581749—22no—
98#14581749—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116C2×C4×Dic83—21no—
117C2×C4×Dic83—21no—
118C2×C4×Dic83—21no—
119C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
120#14581725—22no—
121#14581724—22no—
122#14581717—22no—
123#14581717C2×C414yescomplemented
124#14581716—22no—
125#14581716C2×C414yescomplemented
126#14581715—22no—
127#14581713—22no—
128(C2×D83)⋊C8—22no—
129(C2×D83)⋊C8C2×C414yescomplemented
130#14581702—22no—
131C8×Dic83—22no—
132C83⋊#95—21no—
133C83⋊#95—21no—
134C83⋊#95—21no—
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C83—22no—
138C2×SD16×C83—22no—
139C2×SD16×C83C2×C414yes—
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C83—22no—
143C4×Q8×C83—22no—
144C2×C4⋊C4×C83—21no—
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C83—21no—
148C2×C22⋊C4×C83—21no—
149C2×C42×C83—21no—
150C2×C42×C83C2311yescharacteristic
151#103×C83—22no—
152#102×C83—22no—
153C23×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166—24no—
155C2×Dic166—24no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—24no—
160C2×Dic166C22×C412yes—
161C2×Dic166C2×D412yes—
162C2×Dic166#4112yes—
163Q8×D83—28no—
164Q8×D83—28no—
165Q8×D83—28no—
166Q8×D83—28no—
167C2×C22⋊D83—24no—
168C2×C22⋊D83—81no—
169C2×C22⋊D83—81no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—42no—
175C22×Dic83—81no—
176C22×Dic83—81no—
177C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D83—24no—
181C2×C4×D83—24no—
182C2×C4×D83—24no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83C22×C412yes—
188C2×C4×D83#4112yes—
189#13050578—28no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8C22×C412yes—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—24no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83C22×C412yes—
202C4⋊Dic83C2×D412yes—
203Dic83⋊C4—24no—
204Dic83⋊C4—24no—
205Dic83⋊C4—22no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—81no—
208C22⋊Dic83—24no—
209C22⋊Dic83—42no—
210(C2×D83)⋊C4—24no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4—22no—
213(C2×D83)⋊C4—81no—
214C4×Dic83—24no—
215C4×Dic83—24no—
216C4×Dic83—24no—
217C4×Dic83—24no—
218C4×Dic83—81no—
219C4×Dic83C2×D412yes—
220C4×Dic83C2×D412yes—
221C24×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83C22×C412yes—
226C2×Q8×C83C2×D412yes—
227C2×Q8×C83#4112yes—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83C22×C412yes—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2411yescharacteristic
240SD16×C83—28no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83C22×C412yes—
247C4⋊C4×C83—24no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83C2×D412yes—
252C22⋊C4×C83—81no—
253C22⋊C4×C83—81no—
254C42×C83—24no—
255C42×C83—21no—
256C42×C83—21no—
257C23×C83—22no—
258C23×C83—41no—
259C23×C83—41no—
260C23×C83—41no—
261C23×C83—41no—
262C23×C83—41no—
263C23×C83—41no—
264C23×C83C22×D411yescharacteristic
265C22×D83—21no—
266C22×D83—21no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83—21no—
269C22×D83—21no—
270C22×D83—21no—
271C22×D83C4×D412yes—
272Q8×C83—22no—
273Q8×C83—22no—
274Q8×C83—22no—
275Q8×C83C4×D414yes—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—22no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D83—84no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—22no—
313C2×Dic83—41no—
314C2×Dic83—41no—
315C2×Dic83—41no—
316C2×Dic83—41no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—84no—
321C2×Dic83C4×D412yes—
322C2×Dic83#12012yes—
323C2×Dic83#12012yes—
324C4×D83—216no—
325C4×D83—22no—
326C4×D83—22no—
327C4×D83—22no—
328C4×D83—22no—
329Dic166—216no—
330Dic166—22no—
331Dic166—22no—
332Dic166—22no—
333Dic166C4×D414yes—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—41no—
336C83⋊C8—22no—
337C83⋊C8—41no—
338C22×C83—42no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—81no—
342C22×C83—81no—
343C22×C83—81no—
344C22×C83—81no—
345C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
346C22×C83C2×#12011yescharacteristic
347C22×C83#52511yescharacteristic
348C22×C83#57711yescharacteristic
349C22×C83#57711yescharacteristic
350C22×C83#57711yescharacteristic
351C22×C83#57811yescharacteristic
352C2×D83—22no—
353C2×D83—22no—
354C2×D83—22no—
355C2×D83—41no—
356C2×D83—41no—
357C2×D83—41no—
358C2×D83—41no—
359C4×C83—24no—
360C4×C83—41no—
361C4×C83—42no—
362C4×C83—41no—
363C4×C83—81no—
364C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C83#52511yescharacteristic
367C4×C83#52511yescharacteristic
368Dic83—22no—
369Dic83—22no—
370Dic83—22no—
371Dic83—24no—
372Dic83—42no—
373Dic83—42no—
374Dic83—81no—
375#21462—831nomaximal, Sylow
376C2×C83—82no—
377C2×C83C4×#12011yescharacteristic
378C2×C83#294711yescharacteristic
379C2×C83#294911yescharacteristic
380C2×C83#301011yescharacteristic
381C2×C83#301311yescharacteristic
382C2×C83#312111yescharacteristic
383C2×C83#312611yescharacteristic
384D83—42no—
385C2×#519—831no—
386C2×#448—831no—
387C2×#440—831no—
388C2×C4×SD16—831no—
389#2324—831no—
390#1880—831no—
391#1880D8311yescharacteristic, complemented
392#1875—831no—
393#1865—831no—
394#1863—831no—
395#1854—831no—
396#1787—831no—
397#1763—831no—
398C4×#103—831no—
399#1750—831no—
400C83#2146211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8—831no—
402C22×SD16—831no—
403C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
404C2×#121—831no—
405#519—1664no—
406#519—1664no—
407C2×C4×Q8—831no—
408C2×C4×Q8—831no—
409C2×C4×Q8—831no—
410C2×C4×Q8—1661no—
411C2×C4×Q8—1661no—
412C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
413C2×C4×D4—831no—
414C2×#117—831no—
415C2×#117—831no—
416C2×#117—1661no—
417C2×#117—1661no—
418#448—838no—
419#440—1664no—
420C4×SD16—1664no—
421C2×#107—831no—
422C2×#106—831no—
423C2×#103—831no—
424C2×#103—831no—
425C2×#103—831no—
426C2×#103—831no—
427C2×#103—831no—
428C2×#103C2×D8311yescharacteristic
429C2×#102—831no—
430C2×#102C2×D8311yescharacteristic
431C2×C22⋊C8—831no—
432C2×C22⋊C8—831no—
433C2×#97—831no—
434C2×C4×C8—831no—
435#390—1661no—
436#390C2×D8311yescharacteristic
437#389—831no—
438#388—1661no—
439#386—1661no—
440#385—1661no—
441#380—831no—
442C4×C4⋊C4—831no—
443#340—831no—
444#340—831no—
445#340—831no—
446#340C2×D8311yescharacteristic
447#336—831no—
448#336C2×D8311yescharacteristic
449C22×Q8—834no—
450C22×Q8—831no—
451C22×Q8—1661no—
452C22×Q8—1662no—
453C22×Q8—1662no—
454C22×Q8—1662no—
455C22×Q8—1662no—
456C22×Q8—1662no—
457C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
458C22×D4—1661no—
459C22×D4C22×D8311yescharacteristic
460C23×C4—831no—
461C23×C4—1661no—
462C23×C4—1661no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—834no—
466C2×SD16—1662no—
467C2×SD16—1662no—
468C2×SD16C4×D8314yes—
469C22×C8—831no—
470C22×C8—831no—
471C22×C8C22×D8311yescharacteristic
472C22×C8C22×D8311yescharacteristic
473#121—834no—
474#121—1662no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—834no—
478C4×Q8—834no—
479C4×Q8—1662no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1668no—
482C4×Q8—1662no—
483C4×Q8—1662no—
484C4×Q8—1668no—
485C4×D4—1662no—
486C4×D4—1662no—
487#117—1662no—
488#117—1662no—
489#117—1668no—
490#117—1662no—
491#117—1668no—
492#117—1662no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—831no—
495C2×C4⋊C4—831no—
496C2×C4⋊C4—831no—
497C2×C4⋊C4—831no—
498C2×C4⋊C4—831no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—831no—
508C2×C22⋊C4—831no—
509C2×C22⋊C4—1661no—
510C2×C22⋊C4—1661no—
511C2×C22⋊C4—1661no—
512C2×C22⋊C4—1661no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—831no—
515C2×C42—1661no—
516C2×C42—1661no—
517C2×C42—1661no—
518C2×C42—1661no—
519C2×C42—1661no—
520C2×C42C22×D8311yescharacteristic
521#107—1662no—
522#106—1662no—
523#103—22no—
524#103—834no—
525#103—834no—
526#103—1662no—
527#103—1662no—
528#103—1662no—
529#102—22no—
530#102—1662no—
531C22⋊C8—834no—
532C22⋊C8—1662no—
533#97—1662no—
534C4×C8—1662no—
535#95—1661no—
536#95—1661no—
537#95—1661no—
538C24—21no—
539C24—831no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—832no—
544C2×Q8—832no—
545C2×Q8—832no—
546C2×Q8—1664no—
547C2×Q8—1664no—
548C2×Q8—1664no—
549C2×Q8—1668no—
550C2×Q8—1668no—
551C2×Q8—1668no—
552C2×Q8—1668no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8C2×C4×D8312yes—
557C2×Q8D4×D8312yes—
558C2×Q8#1305058912yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—6641no—
565C2×D4—6641no—
566C2×D4—1664no—
567C2×D4C2×C4×D8312yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3322no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—832no—
576C22×C4—832no—
577C22×C4—6641no—
578C22×C4—6641no—
579C22×C4—1664no—
580C22×C4—1664no—
581C22×C4—1664no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4—1661no—
585C22×C4—1661no—
586C22×C4—1661no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4—1661no—
590C22×C4D4×D8311yescharacteristic
591C22×C4D4×D8311yescharacteristic
592C22×C4C23×D8311yescharacteristic
593SD16—28no—
594SD16—1668no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—832no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8C2×C4×D8312yes—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—832no—
612C4⋊C4—832no—
613C4⋊C4—6641no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1664no—
617C4⋊C4—1664no—
618C4⋊C4—1664no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4D4×D8312yes—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—3322no—
627C22⋊C4—6641no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1664no—
631C22⋊C4—1664no—
632C42—24no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—832no—
636C42—832no—
637C42—6641no—
638C42—1664no—
639C42—1664no—
640C42—1664no—
641C42—1664no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—832no—
650C23—1661no—
651C23—1661no—
652C23—1661no—
653C23—1661no—
654C23—1661no—
655C23—1661no—
656C23C2×D4×D8311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—834no—
661Q8—16616no—
662Q8—1662no—
663Q8—1662no—
664Q8—1662no—
665Q8(C22⋊D83)⋊C414yes—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—6644no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—832no—
694C2×C4—832no—
695C2×C4—832no—
696C2×C4—6644no—
697C2×C4—16616no—
698C2×C4—1662no—
699C2×C4—1662no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1662no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1662no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4—1661no—
708C2×C4—1661no—
709C2×C4—1662no—
710C2×C4—1662no—
711C2×C4—1662no—
712C2×C4—1662no—
713C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
716C2×C4#41×D8311yescharacteristic
717C2×C4#41×D8311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—3321no—
722C8—1662no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—3321no—
731C22—3321no—
732C22—3321no—
733C22—3321no—
734C22—1662no—
735C22—1662no—
736C22—1662no—
737C22C4×D4×D8311yescharacteristic
738C22#120×D8311yescharacteristic
739C22#1912821111yescharacteristic
740C22#1912850711yescharacteristic
741C22#1912850811yescharacteristic
742C22#1912851111yescharacteristic
743C22#1912851711yescharacteristic
744C4—24no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—3322no—
750C4—3322no—
751C4—6641no—
752C4—1662no—
753C4—1662no—
754C4—1662no—
755C4—1664no—
756C4C4×D4×D8311yescharacteristic
757C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
758C4#1912820911yescharacteristic
759C4#1912821111yescharacteristic
760C2—82no—
761C2—3322no—
762C2#2490996811yescharacteristic
763C2#2491630311yescharacteristic
764C2#2491631711yescharacteristic
765C2#2491674611yescharacteristic
766C2#2491677311yescharacteristic
767C2#2491768911yescharacteristic
768C2#2491775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#21462
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128177C2semidirect
3. C2×#19127798C2semidirect
4. C2×SD16×Dic83C2semidirect
6. #24907821C2semidirect
8. #24907734C2semidirect
9. #24907717C2semidirect
10. #24907663C2semidirect
11. #24907396C2semidirect
12. #24907295C2semidirect
13. #24907282C2semidirect
14. #24907228C2semidirect
15. C83×#1880C2semidirect
31. #19127838C4semidirect
71. C2×Q8×D83C2×C4semidirect
84. Q8×Dic83D4semidirect
90. #14581757D4semidirect
123. #14581717C2×C4semidirect
125. #14581716C2×C4semidirect
129. (C2×D83)⋊C8C2×C4semidirect
391. #1880D83semidirect
400. C83#21462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281772
C2×#191278382
C2×#191277982
C2×SD16×Dic832
#249101592
#249078212
#249077822
#249077342
#249077172
#249076632
#249073962
#249072952
#249072822
#249072282
C83×#18802
#2146283