Finite Group Databasebeta

← #35410228

Subgroups — #35410228

Order 21248.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127863C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907403C211yesmaximal, characteristic
12#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#520×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19127863C418yescomplemented
21#19127801—24no—
22C4×#13050580—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14581703C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127596—21no—
40#19127595—21no—
41#19127589—21no—
42#19127582—21no—
43#19127561C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51C22×#41×C83C2211yescharacteristic
52#520×C83—24no—
53#520×C83—24no—
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C83—21no—
57C2×C4×D4×C83—21no—
58C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
60C2×#117×C83—21no—
61C2×#117×C83C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C83—21no—
63C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580C2×C414yescomplemented
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050578C2×C414yescomplemented
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75#14581771—22no—
76#14581771C2×C414yescomplemented
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581725—22no—
90#14581725—22no—
91#14581716—22no—
92#14581716—22no—
93#14581716C2×C414yescomplemented
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713C2×C414yescomplemented
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)C2×C414yescomplemented
101#14581703—22no—
102C4×C83⋊C8—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C2×#41×C83—22no—
109C2×#41×C83—22no—
110C2×#41×C83—22no—
111C2×#41×C83—22no—
112C2×#41×C83—22no—
113C2×#41×C83C2×C414yes—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83—21no—
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C23×C4×C83—21no—
118C23×C4×C83—21no—
119C23×C4×C83—21no—
120C23×C4×C83—21no—
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×Q8×C83—22no—
124C4×Q8×C83—22no—
125C4×Q8×C83D414yes—
126C4×D4×C83—28no—
127C4×D4×C83—28no—
128C4×D4×C83—22no—
129C4×D4×C83—22no—
130C4×D4×C83—22no—
131C4×D4×C83D414yes—
132#117×C83—28no—
133#117×C83—22no—
134#117×C83—22no—
135C2×C4⋊C4×C83—28no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—22no—
140C2×C4⋊C4×C83—22no—
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C83—21no—
146C2×C22⋊C4×C83—21no—
147C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
149C2×C42×C83—21no—
150C2×C42×C83—21no—
151C2×C42×C83C2311yescharacteristic
152C2×C42×C83C2311yescharacteristic
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166C22×C412yes—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163#13050580—28no—
164#13050578—28no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C22×C412yes—
176C2×C83⋊C8C22×C412yes—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C22×C412yes—
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—81no—
186C22⋊Dic83—24no—
187C22⋊Dic83—81no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—81no—
190C24×C83—21no—
191C24×C83C2×D411yescharacteristic
192#41×C83—28no—
193#41×C83—28no—
194#41×C83—28no—
195#41×C83—28no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C22×C412yes—
200C2×Q8×C83C2×D412yes—
201C2×Q8×C83#4112yes—
202C2×D4×C83—24no—
203C2×D4×C83—24no—
204C2×D4×C83—24no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C22×C412yes—
209C2×D4×C83C2×D412yes—
210C2×D4×C83#4112yes—
211C22×C4×C83—24no—
212C22×C4×C83—24no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—24no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—24no—
222C22×C4×C83—24no—
223C22×C4×C83—24no—
224C22×C4×C83—81no—
225C22×C4×C83—81no—
226C22×C4×C83—81no—
227C22×C4×C83—81no—
228C22×C4×C83—81no—
229C22×C4×C83—81no—
230C22×C4×C83C22×C412yes—
231C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C83#4112yes—
237C22×C4×C83C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83—24no—
239C4⋊C4×C83—24no—
240C4⋊C4×C83—22no—
241C4⋊C4×C83—24no—
242C4⋊C4×C83—22no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83C2×D412yes—
246C4⋊C4×C83C2×D412yes—
247C22⋊C4×C83—24no—
248C22⋊C4×C83—24no—
249C22⋊C4×C83—22no—
250C22⋊C4×C83—22no—
251C42×C83—24no—
252C42×C83—24no—
253C42×C83—21no—
254C42×C83—21no—
255C42×C83C2×D412yes—
256C42×C83C2×D412yes—
257C23×C83—22no—
258C23×C83—21no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—22no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83—21no—
264C23×C83—21no—
265C23×C83—21no—
266C23×C83—41no—
267C23×C83—41no—
268C23×C83—41no—
269C23×C83—41no—
270C23×C83C4×D412yes—
271C23×C83C22×D411yescharacteristic
272Q8×C83—22no—
273Q8×C83—22no—
274Q8×C83—22no—
275Q8×C83C4×D414yes—
276D4×C83—216no—
277D4×C83—22no—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—22no—
280D4×C83C4×D414yes—
281C2×C4×C83—216no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—21no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—22no—
299C2×C4×C83—21no—
300C2×C4×C83—21no—
301C2×C4×C83—21no—
302C2×C4×C83—21no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83—41no—
307C2×C4×C83—84no—
308C2×C4×C83—84no—
309C2×C4×C83—84no—
310C2×C4×C83C4×D412yes—
311C2×C4×C83#12012yes—
312C2×C4×C83#12012yes—
313C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
319C2×Dic83—22no—
320C2×Dic83—22no—
321C2×Dic83—41no—
322C2×Dic83—41no—
323C2×Dic83—41no—
324C2×Dic83—41no—
325C2×Dic83—41no—
326C2×Dic83—41no—
327C2×Dic83—41no—
328C2×Dic83—41no—
329C2×Dic83—41no—
330C2×Dic83—41no—
331Dic166—22no—
332Dic166—22no—
333Dic166—41no—
334Dic166—41no—
335C83⋊C8—22no—
336C83⋊C8—22no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C22×C83—22no—
340C22×C83—22no—
341C22×C83—22no—
342C22×C83—24no—
343C22×C83—41no—
344C22×C83—42no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83—42no—
347C22×C83—42no—
348C22×C83—42no—
349C22×C83—41no—
350C22×C83—42no—
351C22×C83—41no—
352C22×C83—42no—
353C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
354C22×C83C2×#12011yescharacteristic
355C22×C83#52511yescharacteristic
356C22×C83#57611yescharacteristic
357C22×C83#57711yescharacteristic
358C22×C83#57811yescharacteristic
359C22×C83#57811yescharacteristic
360C4×C83—22no—
361C4×C83—22no—
362C4×C83—22no—
363C4×C83—24no—
364C4×C83—41no—
365C4×C83—41no—
366C4×C83—42no—
367C4×C83—42no—
368C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C83#52511yescharacteristic
371C4×C83#52511yescharacteristic
372Dic83—42no—
373Dic83—42no—
374Dic83—81no—
375Dic83—81no—
376#21465—831nomaximal, Sylow
377C2×C83—42no—
378C2×C83—44no—
379C2×C83C4×#12011yescharacteristic
380C2×C83#294711yescharacteristic
381C2×C83#295111yescharacteristic
382C2×C83#301111yescharacteristic
383C2×C83#301211yescharacteristic
384C2×C83#312011yescharacteristic
385C2×C83#312411yescharacteristic
386C2×#520D8311yescharacteristic
387C2×#452—831no—
388C2×#440—831no—
389C2×C4×Q16—831no—
390#2323—831no—
391#1878—831no—
392#1877—831no—
393#1872—831no—
394#1863—831no—
395#1862—831no—
396#1852—831no—
397#1788—831no—
398#1763—831no—
399C4×#102—831no—
400#1750—831no—
401C83#2146511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×#41C2×D8311yescharacteristic
403C22×Q16—831no—
404C22×SD16—831no—
405C2×C22⋊Q8—831no—
406#520—24no—
407#520—24no—
408C2×C4×Q8—831no—
409C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
410C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
411C2×C4×D4—21no—
412C2×C4×D4—21no—
413C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
414C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
415C2×#117—21no—
416C2×#117C2×D8311yescharacteristic
417C22×C4⋊C4—21no—
418C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
419#452—838no—
420#440—1664no—
421C4×Q16—1664no—
422C2×#107—831no—
423C2×#107—831no—
424C2×#103—831no—
425C2×#103—831no—
426C2×#103—831no—
427C2×#103—831no—
428C2×#103—831no—
429C2×#102—831no—
430C2×#102—831no—
431C2×#102—831no—
432C2×C22⋊C8—831no—
433C2×C22⋊C8—831no—
434C2×#97—831no—
435C2×C4×C8—831no—
436#391—831no—
437#389—831no—
438#389—1661no—
439#388—1661no—
440#388—1661no—
441#387—1661no—
442#380—831no—
443C4×C4⋊C4—831no—
444#340—831no—
445#340—831no—
446#340—831no—
447#340—831no—
448#336—831no—
449#336—831no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—22no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41—22no—
455C2×#41C4×D8314yes—
456C22×Q8—831no—
457C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D8311yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—21no—
462C23×C4—21no—
463C23×C4—21no—
464C23×C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×Q16—834no—
466C2×Q16—1662no—
467C2×Q16—1662no—
468C2×SD16—834no—
469C2×SD16—1662no—
470C2×SD16—1662no—
471C22×C8—831no—
472C22×C8—831no—
473C22×C8—831no—
474C22×C8—831no—
475C22⋊Q8—834no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—22no—
479C4×Q8—22no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8C22⋊D8314yes—
483C4×D4—28no—
484C4×D4—28no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4C22⋊D8314yes—
489#117—28no—
490#117—22no—
491#117—22no—
492C2×C4⋊C4—28no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—831no—
499C2×C4⋊C4—831no—
500C2×C4⋊C4—831no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1661no—
511C2×C22⋊C4—1661no—
512C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—1661no—
517C2×C42—1661no—
518C2×C42C22×D8311yescharacteristic
519C2×C42C22×D8311yescharacteristic
520#107—1662no—
521#107—1662no—
522#103—834no—
523#103—1662no—
524#103—1662no—
525#103—1662no—
526#103—1662no—
527#102—834no—
528#102—1662no—
529#102—1662no—
530C22⋊C8—834no—
531C22⋊C8—1662no—
532#97—1662no—
533C4×C8—1662no—
534#95—1661no—
535#95—1661no—
536#95—1661no—
537#95—1661no—
538#95—1661no—
539C24—21no—
540C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541#41—28no—
542#41—28no—
543#41—28no—
544#41—28no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—832no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8C2×C4×D8312yes—
555C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
556C2×Q8#1305059012yes—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4C2×C4×D8312yes—
564C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
565C2×D4#1305059012yes—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—81no—
581C22×C4—81no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—81no—
585C22×C4—1661no—
586C22×C4—1661no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4C2×C4×D8312yes—
590C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
595C22×C4#1305059012yes—
596C22×C4C23×D8311yescharacteristic
597Q16—1668no—
598SD16—1668no—
599C2×C8—832no—
600C2×C8—832no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C2×C8—1661no—
610C2×C8—1661no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—3322no—
619C4⋊C4—832no—
620C4⋊C4—6641no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4—1661no—
626C4⋊C4—1664no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—6641no—
634C22⋊C4—1664no—
635C42—24no—
636C42—24no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—3322no—
640C42—6641no—
641C42C2×C22⋊D8312yes—
642C42C2×C22⋊D8312yes—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23C4×C22⋊D8312yes—
657C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—3321no—
662Q8—3321no—
663Q8—1662no—
664Q8—1662no—
665Q8C4×C22⋊D8314yes—
666D4—216no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4C4×C22⋊D8314yes—
671C2×C4—216no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3321no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—3321no—
705C2×C4—3321no—
706C2×C4—3321no—
707C2×C4—3321no—
708C2×C4—3321no—
709C2×C4—3321no—
710C2×C4—1662no—
711C2×C4—1662no—
712C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
713C2×C4#1458176112yes—
714C2×C4#1458176112yes—
715C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
719C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
720C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
721C8—3321no—
722C8—3321no—
723C8—1662no—
724C8—1662no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
740C22C2×#1458176111yescharacteristic
741C22#1912821211yescharacteristic
742C22#1912850411yescharacteristic
743C22#1912851211yescharacteristic
744C22#1912851611yescharacteristic
745C22#1912851611yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—24no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—3322no—
755C4—3322no—
756C4—6641no—
757C4—6641no—
758C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
759C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
760C4#1912821211yescharacteristic
761C4#1912821211yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—44no—
764C2C4×#1458176111yescharacteristic
765C2#2491630211yescharacteristic
766C2#2491633611yescharacteristic
767C2#2491675811yescharacteristic
768C2#2491676711yescharacteristic
769C2#2491767711yescharacteristic
770C2#2491772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#520×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#41×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#520D83
hypocenterC83#21465
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127801C2semidirect
3. C2×C4×#13050580C2semidirect
4. #24910145C2semidirect
5. #24907804C2semidirect
6. #24907797C2semidirect
7. #24907770C2semidirect
8. #24907717C2semidirect
9. #24907710C2semidirect
10. #24907651C2semidirect
12. #24907293C2semidirect
13. C4×#14581713C2semidirect
14. #24907229C2semidirect
20. #19127863C4semidirect
67. C2×#13050580C2×C4semidirect
70. C2×#13050578C2×C4semidirect
76. #14581771C2×C4semidirect
93. #14581716C2×C4semidirect
98. #14581713C2×C4semidirect
100. C22⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
401. C83#21465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278632
C2×#191278012
C2×C4×#130505802
#249101452
#249078042
#249077972
#249077702
#249077172
#249077102
#249076512
#249074032
#249072932
C4×#145817132
#249072292
C2×#520×C832
#2146583