Finite Group Databasebeta

← #35410232

Subgroups — #35410232

Order 21248.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127865C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907404C211yesmaximal, characteristic
13#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050590C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C22×#13050579C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20#19128181—24no—
21#19128181—24no—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
28C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
29C2×#14581750—21no—
30C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D83—21no—
32#19127865C418yescomplemented
33#19127803—24no—
34C4×Dic332—24no—
35C2×#14581726C2211yescharacteristic
36C2×#14581726C2211yescharacteristic
37C2×#14581717C2211yescharacteristic
38C2×#14581717C2211yescharacteristic
39C2×#14581717C2211yescharacteristic
40C2×#14581717C2211yescharacteristic
41C2×#14581717C2211yescharacteristic
42C2×#14581714C2211yescharacteristic
43C2×#14581714C2211yescharacteristic
44C2×#14581714C2211yescharacteristic
45#19127607C2211yescharacteristic
46#19127599C2211yescharacteristic
47#19127596—21no—
48#19127595—21no—
49#19127589—21no—
50#19127582—21no—
51#19127561C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54#19127464C2211yescharacteristic
55#19127464C2211yescharacteristic
56#19127464C2211yescharacteristic
57C2×#117×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
60C2×#97×C83C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63#336×C83C2211yescharacteristic
64C2×#13050590—22no—
65C2×#13050590—22no—
66C2×#13050590—22no—
67C2×#13050590—22no—
68C2×#13050590—22no—
69C2×#13050590C2×C414yes—
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71C22×Dic166C2311yescharacteristic
72C22×D332C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D83—21no—
74C23×Dic83—21no—
75C22×C4×D83—21no—
76C22×C4×D83—21no—
77C22×C4×D83—21no—
78C2×Dic332—22no—
79C2×Dic332—22no—
80C2×Dic332C2×C414yescomplemented
81C2×#13050579—22no—
82C2×#13050579—22no—
83C2×#13050579C2×C414yescomplemented
84#14581771—22no—
85#14581771C2×C414yescomplemented
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—22no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166D414yes—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332D414yes—
96(C22⋊D83)⋊C4—28no—
97(C22⋊D83)⋊C4—28no—
98#14581750—28no—
99C2×C4⋊Dic83—22no—
100C2×C4⋊Dic83—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×Dic83⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D83—28no—
113C2×C22⋊Dic83—21no—
114C2×C22⋊Dic83—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic83—21no—
118C2×C4×Dic83—21no—
119C2×C4×Dic83—21no—
120C2×C4×Dic83—21no—
121#14581726—22no—
122#14581726—22no—
123#14581717—22no—
124#14581717—22no—
125#14581717—22no—
126#14581717—22no—
127#14581717C2×C414yescomplemented
128#14581714—22no—
129#14581714—22no—
130#14581714C2×C414yescomplemented
131C83⋊#95—21no—
132C83⋊#95—21no—
133C83⋊#95—21no—
134C83⋊#95—21no—
135C83⋊#95—21no—
136C23×C4×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83—22no—
142#117×C83—22no—
143C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149C22⋊C8×C83—22no—
150C22⋊C8×C83C2×C414yescomplemented
151#97×C83—22no—
152C4×C8×C83—22no—
153C23×D83—21no—
154#13050590—28no—
155#13050590—28no—
156#13050590—28no—
157#13050590—28no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166C22×C412yes—
167C2×Dic166C22×C412yes—
168C2×Dic166C2×D412yes—
169C2×Dic166#4112yes—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332C22×C412yes—
174C2×D332C2×D412yes—
175C2×D332#4112yes—
176C2×C22⋊D83—24no—
177C2×C22⋊D83—24no—
178C2×C22⋊D83—24no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83—21no—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83—21no—
184C22×Dic83—24no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83—81no—
188C22×Dic83—81no—
189C2×C4×D83—24no—
190C2×C4×D83—24no—
191C2×C4×D83—24no—
192C2×C4×D83—24no—
193C2×C4×D83—24no—
194C2×C4×D83—81no—
195C2×C4×D83—81no—
196C2×C4×D83—81no—
197C2×C4×D83—81no—
198Dic332—28no—
199#13050579—28no—
200C4⋊Dic83—24no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83C22×C412yes—
209C4⋊Dic83C2×D412yes—
210C4⋊Dic83C2×D412yes—
211Dic83⋊C4—24no—
212Dic83⋊C4—24no—
213Dic83⋊C4—24no—
214Dic83⋊C4—42no—
215Dic83⋊C4—81no—
216C22⋊Dic83—24no—
217C22⋊Dic83—81no—
218(C2×D83)⋊C4—24no—
219(C2×D83)⋊C4—24no—
220C4×Dic83—24no—
221C4×Dic83—24no—
222C4×Dic83—42no—
223C4×Dic83—81no—
224C24×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83C22×C412yes—
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83#4112yes—
236C22×C4×C83C2411yescharacteristic
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83C22×C412yes—
248C2×C8×C83C22×C412yes—
249C4⋊C4×C83—22no—
250C4⋊C4×C83—22no—
251C22⋊C4×C83—22no—
252C22⋊C4×C83—22no—
253C42×C83—21no—
254C42×C83—21no—
255C42×C83C2×D412yes—
256C42×C83C2×D412yes—
257C23×C83—21no—
258C23×C83—21no—
259C23×C83—21no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—21no—
262C23×C83—21no—
263C23×C83C4×D412yes—
264C23×C83C22×D411yescharacteristic
265C22×D83—22no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—22no—
268C22×D83—41no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83—41no—
271C22×D83—41no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83C4×D412yes—
289C2×C4×C83#12012yes—
290C2×C4×C83#12012yes—
291C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D83—216no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—41no—
310C2×Dic83—41no—
311C2×Dic83—41no—
312C2×Dic83—41no—
313C2×Dic83—41no—
314C2×Dic83—41no—
315C2×Dic83—41no—
316C2×Dic83—41no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—84no—
320D332—22no—
321D332—22no—
322D332—22no—
323D332C4×D414yes—
324C4×D83—216no—
325C4×D83—84no—
326C4×D83—84no—
327Dic166—22no—
328Dic166—22no—
329Dic166—22no—
330Dic166—22no—
331Dic166—22no—
332Dic166—41no—
333Dic166—41no—
334Dic166C4×D414yes—
335C8×C83—22no—
336C8×C83—22no—
337C8×C83—41no—
338C8×C83—41no—
339C22×C83—22no—
340C22×C83—22no—
341C22×C83—22no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—41no—
344C22×C83—41no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
347C22×C83C2×#12011yescharacteristic
348C22×C83#52511yescharacteristic
349C22×C83#57611yescharacteristic
350C22×C83#57711yescharacteristic
351C22×C83#57811yescharacteristic
352C22×C83#57811yescharacteristic
353C2×D83—24no—
354C2×D83—42no—
355C2×D83—42no—
356C2×D83—42no—
357C2×D83—42no—
358C2×D83—42no—
359C2×D83—42no—
360C4×C83—22no—
361C4×C83—22no—
362C4×C83—22no—
363C4×C83—41no—
364C4×C83—41no—
365C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C83#52511yescharacteristic
368C4×C83#52511yescharacteristic
369Dic83—24no—
370Dic83—42no—
371Dic83—42no—
372Dic83—42no—
373Dic83—42no—
374Dic83—81no—
375Dic83—81no—
376#21465—831nomaximal, Sylow
377C2×C83—42no—
378C2×C83C4×#12011yescharacteristic
379C2×C83#294711yescharacteristic
380C2×C83#295111yescharacteristic
381C2×C83#301111yescharacteristic
382C2×C83#301211yescharacteristic
383C2×C83#312011yescharacteristic
384C2×C83#312411yescharacteristic
385D83—44no—
386C2×#520—831no—
387C2×#452—831no—
388C2×#440—831no—
389C2×C4×Q16—831no—
390#2323—831no—
391#1878—831no—
392#1877—831no—
393#1872—831no—
394#1863—831no—
395#1862—831no—
396#1852—831no—
397#1788—831no—
398#1763—831no—
399C4×#102—831no—
400#1750D8311yescharacteristic, complemented
401C83#2146511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×#41—831no—
403C22×Q16—831no—
404C22×SD16—831no—
405C2×C22⋊Q8—831no—
406#520—1664no—
407#520—1664no—
408C2×C4×Q8—831no—
409C2×C4×Q8—831no—
410C2×C4×Q8—831no—
411C2×C4×D4—831no—
412C2×C4×D4—831no—
413C2×C4×D4—1661no—
414C2×C4×D4—1661no—
415C2×#117—1661no—
416C2×#117C2×D8311yescharacteristic
417C22×C4⋊C4—831no—
418C22×C4⋊C4—1661no—
419#452—838no—
420#440—1664no—
421C4×Q16—1664no—
422C2×#107—831no—
423C2×#107—831no—
424C2×#103—831no—
425C2×#103—831no—
426C2×#103—831no—
427C2×#103—831no—
428C2×#103—831no—
429C2×#102—831no—
430C2×#102—831no—
431C2×#102—831no—
432C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
434C2×#97C2×D8311yescharacteristic
435C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
436#391—831no—
437#389—831no—
438#389—1661no—
439#388—1661no—
440#388—1661no—
441#387—1661no—
442#380—831no—
443C4×C4⋊C4—831no—
444#340—831no—
445#340—831no—
446#340—831no—
447#340—831no—
448#336C2×D8311yescharacteristic
449#336C2×D8311yescharacteristic
450C2×#41—834no—
451C2×#41—1662no—
452C2×#41—1662no—
453C2×#41—1662no—
454C2×#41—1662no—
455C2×#41—1662no—
456C22×Q8—831no—
457C22×Q8—831no—
458C22×D4—831no—
459C22×D4—1661no—
460C23×C4—1661no—
461C23×C4—1661no—
462C23×C4—1661no—
463C23×C4—1661no—
464C23×C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×Q16—834no—
466C2×Q16—1662no—
467C2×Q16—1662no—
468C2×SD16—834no—
469C2×SD16—1662no—
470C2×SD16—1662no—
471C22×C8C22×D8311yescharacteristic
472C22×C8C22×D8311yescharacteristic
473C22×C8C22×D8311yescharacteristic
474C22×C8C22×D8311yescharacteristic
475C22⋊Q8—834no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C4×Q8—834no—
478C4×Q8—1662no—
479C4×Q8—1662no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8—1662no—
483C4×D4—834no—
484C4×D4—1662no—
485C4×D4—1662no—
486C4×D4—1668no—
487C4×D4—1668no—
488C4×D4—1662no—
489#117—22no—
490#117—22no—
491#117—1668no—
492C2×C4⋊C4—831no—
493C2×C4⋊C4—831no—
494C2×C4⋊C4—831no—
495C2×C4⋊C4—831no—
496C2×C4⋊C4—831no—
497C2×C4⋊C4—1668no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1662no—
500C2×C4⋊C4—1662no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
507C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—1661no—
509C2×C22⋊C4—1661no—
510C2×C22⋊C4—1661no—
511C2×C22⋊C4—1661no—
512C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
513C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
514C2×C42—1661no—
515C2×C42—1661no—
516C2×C42—1661no—
517C2×C42—1661no—
518C2×C42C22×D8311yescharacteristic
519C2×C42C22×D8311yescharacteristic
520#107—1662no—
521#107—1662no—
522#103—834no—
523#103—1662no—
524#103—1662no—
525#103—1662no—
526#103—1662no—
527#102—834no—
528#102—1662no—
529#102—1662no—
530C22⋊C8—22no—
531C22⋊C8C4×D8314yescomplemented
532#97—22no—
533C4×C8—22no—
534#95—1661no—
535#95—1661no—
536#95—1661no—
537#95—1661no—
538#95—1661no—
539C24—1661no—
540C24C2×D33211yescharacteristic
541#41—1668no—
542#41—1668no—
543#41—1668no—
544#41—1668no—
545C2×Q8—832no—
546C2×Q8—832no—
547C2×Q8—832no—
548C2×Q8—832no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×D4—832no—
558C2×D4—832no—
559C2×D4—832no—
560C2×D4—1664no—
561C2×D4—1664no—
562C2×D4—1664no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—6641no—
571C22×C4—6641no—
572C22×C4—6641no—
573C22×C4—6641no—
574C22×C4—6641no—
575C22×C4—6641no—
576C22×C4—1664no—
577C22×C4—1664no—
578C22×C4—1664no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4—1661no—
585C22×C4—1664no—
586C22×C4—1664no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4—1664no—
589C22×C4C2×C4×D8312yes—
590C22×C4C2×D33211yescharacteristic
591C22×C4C2×D33211yescharacteristic
592C22×C4C2×D33211yescharacteristic
593C22×C4C2×D33211yescharacteristic
594C22×C4C2×D33211yescharacteristic
595C22×C4#1305059012yes—
596C22×C4C23×D8311yescharacteristic
597Q16—1668no—
598SD16—1668no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8C2×C4×D8312yes—
610C2×C8C2×C4×D8312yes—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—3322no—
614C4⋊C4—832no—
615C4⋊C4—832no—
616C4⋊C4—832no—
617C4⋊C4—6641no—
618C4⋊C4—1664no—
619C4⋊C4—1664no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1664no—
625C4⋊C4—1661no—
626C4⋊C4—1661no—
627C4⋊C4—1661no—
628C4⋊C4—1664no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—6641no—
632C22⋊C4—1664no—
633C22⋊C4—1664no—
634C22⋊C4—1664no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—3322no—
638C42—6641no—
639C42—1664no—
640C42—1664no—
641C42D4×D8312yes—
642C42D4×D8312yes—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—3321no—
650C23—3321no—
651C23—3321no—
652C23—3321no—
653C23—1662no—
654C23—1662no—
655C23—1662no—
656C23C4×D33212yes—
657C23C22×D33211yescharacteristic
658Q8—3321no—
659Q8—3321no—
660Q8—834no—
661Q8—1662no—
662Q8—1662no—
663Q8—1662no—
664Q8—1662no—
665Q8—1662no—
666D4—834no—
667D4—16616no—
668D4—1662no—
669D4—1662no—
670D4—1662no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3321no—
696C2×C4—3321no—
697C2×C4—3321no—
698C2×C4—3321no—
699C2×C4—3321no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—6644no—
702C2×C4—6644no—
703C2×C4—6644no—
704C2×C4—16616no—
705C2×C4—1662no—
706C2×C4—1662no—
707C2×C4—1662no—
708C2×C4—1662no—
709C2×C4—1662no—
710C2×C4—1662no—
711C2×C4—1662no—
712C2×C4C4×D33212yes—
713C2×C4#1458176212yes—
714C2×C4#1458176212yes—
715C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
718C2×C4#41×D8311yescharacteristic
719C2×C4#41×D8311yescharacteristic
720C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—3322no—
733C22—3322no—
734C22—3322no—
735C22—3322no—
736C22—3322no—
737C22—3322no—
738C22—1664no—
739C22C2×C4×D33211yescharacteristic
740C22C2×#1458176211yescharacteristic
741C22#1912821311yescharacteristic
742C22#1912850611yescharacteristic
743C22#1912851311yescharacteristic
744C22#1912851811yescharacteristic
745C22#1912851811yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—3322no—
752C4—3322no—
753C4—3322no—
754C4—3322no—
755C4—6641no—
756C4—6641no—
757C4—1664no—
758C4C4×D4×D8311yescharacteristic
759C4C4×D4×D8311yescharacteristic
760C4#1912821011yescharacteristic
761C4#1912821011yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—3324no—
764C2C4×#1458176211yescharacteristic
765C2#2491630811yescharacteristic
766C2#2491634011yescharacteristic
767C2#2491676011yescharacteristic
768C2#2491677011yescharacteristic
769C2#2491767911yescharacteristic
770C2#2491772711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1750C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1750D83
hypocenterC83#21465
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127803C2semidirect
4. C2×C4×Dic332C2semidirect
5. #24910145C2semidirect
6. #24907803C2semidirect
7. #24907796C2semidirect
8. #24907768C2semidirect
9. #24907720C2semidirect
10. #24907713C2semidirect
11. #24907653C2semidirect
13. #24907294C2semidirect
14. C4×#14581714C2semidirect
15. C83×#1750C2semidirect
32. #19127865C4semidirect
80. C2×Dic332C2×C4semidirect
83. C2×#13050579C2×C4semidirect
85. #14581771C2×C4semidirect
127. #14581717C2×C4semidirect
130. #14581714C2×C4semidirect
150. C22⋊C8×C83C2×C4semidirect
400. #1750D83semidirect
401. C83#21465semidirect
531. C22⋊C8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281812
C2×#191278652
C2×#191278032
C2×C4×Dic3322
#249101452
#249078032
#249077962
#249077682
#249077202
#249077132
#249076532
#249074042
#249072942
C4×#145817142
C83×#17502
#2146583