Finite Group Databasebeta

← #35410332

Subgroups — #35410332

Order 21248.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127881C211yesmaximal, characteristic
3#24916281C212yesmaximal, complemented
4#24910173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907833C212yesmaximal, complemented
7#24907686C212yesmaximal, complemented
8#24907416C211yesmaximal, characteristic
9#24907272C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581779C2211yescharacteristic
15#19128181C2212yes—
16#19128180—22no—
17#19128174—22no—
18#19128173—22no—
19#19128169C2212yes—
20C4×#13050589—22no—
21C2×#14581757C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
24C4×D4×D83—22no—
25#19127881C418yescomplemented
26#19127807—22no—
27#19127800—22no—
28#19127795—22no—
29#19127788—22no—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127709C2212yescomplemented
33#19127700C2212yes—
34C2×#14581709C2211yescharacteristic
35M16×Dic83C2212yescomplemented
36#19127607C2211yescharacteristic, complemented
37#19127595—22no—
38#19127573—22no—
39#19127570C2211yescharacteristic, complemented
40#19127547C2211yescharacteristic, complemented
41#19127469C2212yescomplemented
42#19127460C2212yescomplemented
43#518×C83C2211yescharacteristic
44#428×C83C2212yescomplemented
45C2×#100×C83C2211yescharacteristic
46#390×C83C2211yescharacteristic
47#339×C83C2212yescomplemented
48#14581837—24no—
49#14581837—22no—
50#14581837C2×C414yes—
51C2×#13050590C2312yes—
52C2×#13050589—22no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—22no—
55C2×D4×D83—22no—
56C23×Dic83D412yes—
57C22×C4×D83—22no—
58#14581825—24no—
59#14581825C2×C418yescomplemented
60C2×Dic332—22no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050574C2312yes—
63#14581779—22no—
64#14581779C2×C414yescomplemented
65C4×Dic166—22no—
66#14581757—22no—
67#14581757—22no—
68#14581757D412yes—
69#14581757D412yes—
70C4×D332—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73#14581754D412yes—
74#14581754D412yes—
75C4×C22⋊D83—24no—
76C4×C22⋊D83—24no—
77(C22⋊D83)⋊C4—24no—
78(C22⋊D83)⋊C4—24no—
79(C22⋊D83)⋊C4—22no—
80(C22⋊D83)⋊C4—24no—
81(C22⋊D83)⋊C4—22no—
82#14581750—22no—
83#14581749—22no—
84#14581748—24no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—22no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C2×C22⋊Dic83—22no—
91C2×C22⋊Dic83D412yes—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D83—24no—
94C2×C4×Dic83—22no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C42×D83—22no—
99#14581720—24no—
100#14581718C2×C418yescomplemented
101#14581715—22no—
102#14581715—22no—
103#14581715—22no—
104#14581712—22no—
105#14581709—22no—
106#14581702—22no—
107C8×Dic83—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83C2312yes—
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115#117×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—22no—
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—22no—
121#106×C83—22no—
122#100×C83C2×C414yescomplemented
123C23×D83—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590C22×C414yes—
127#13050590#4114yes—
128#13050589—28no—
129#13050589—28no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C22×C412yescomplemented
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—28no—
138C2×C22⋊D83—28no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140D4×D83—28no—
141D4×D83—28no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—82no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—84no—
156Dic332—28no—
157#13050579—28no—
158#13050574—22no—
159#13050574—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—82no—
168C22⋊Dic83—28no—
169C22⋊Dic83—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83C22×C412yescomplemented
179C4×Dic83C2×D412yes—
180C4×Dic83C2×D412yes—
181C24×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83C22×C412yes—
185C2×D4×C83#4112yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191M16×C83—22no—
192M16×C83C22×C414yescomplemented
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—24no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—82no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83C4×D414yes—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—28no—
210C22×D83—82no—
211C22×D83—82no—
212D4×C83—24no—
213D4×C83—24no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—82no—
222C2×C4×C83—82no—
223C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D412yes—
225C2×C4×C83C2×#4112yes—
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D83—216no—
228C22⋊D83—24no—
229C22⋊D83—24no—
230C2×Dic83—28no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—44no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—82no—
244C2×Dic83#12011yescharacteristic
245C2×Dic83#12012yes—
246C2×Dic83#12011yescharacteristic
247D332—22no—
248D332C4×D414yes—
249C4×D83—24no—
250C4×D83—24no—
251C4×D83—44no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—84no—
254Dic166—22no—
255Dic166—24no—
256Dic166—42no—
257Dic166C4×D414yes—
258C8×C83—24no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—44no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#52511yescharacteristic
270C2×D83—24no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—88no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C2×C4×D412yes—
279C4×C83#52512yes—
280Dic83—21no—
281Dic83—21no—
282Dic83—22no—
283Dic83—24no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287#21474—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—44no—
291C2×C83C4×#12011yescharacteristic
292C2×C83#301911yescharacteristic
293C2×C83#302211yescharacteristic
294D83—44no—
295C4×H(5,𝔽2)—831no—
296C2×#455—831no—
297C4×#137—832no—
298#2326—831no—
299#1885—831no—
300#1882—832no—
301#1859—832no—
302#1856D8311yescharacteristic, complemented
303#1792—831no—
304#1759—832no—
305C4×#100—831no—
306C83#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)—831no—
308C2×#137—832no—
309C2×#124—831no—
310#520—832no—
311#520—1662no—
312#518—1662no—
313#518—1662no—
314#518C2×D8311yescharacteristic
315C4×#41—832no—
316C4×#41—1662no—
317C2×C4×Q8—831no—
318C2×C4×D4—831no—
319C2×C4×D4—1662no—
320C2×C4×D4—1662no—
321#455—838no—
322#441—1662no—
323#440—1662no—
324C4×Q16—1662no—
325C4×SD16—1662no—
326#428C2×D8312yescomplemented
327C2×#104—832no—
328C2×#104—832no—
329#419—832no—
330#417—832no—
331C2×#100—831no—
332C2×#100C2×D8311yescharacteristic
333C4×M16—832no—
334#391—831no—
335#390C2×D8311yescharacteristic
336#388—1662no—
337#385—1662no—
338#384—831no—
339#376—831no—
340#343—832no—
341#339—832no—
342#339C2×D8312yescomplemented
343H(5,𝔽2)—834no—
344H(5,𝔽2)—1664no—
345H(5,𝔽2)—1662no—
346C2×#41—832no—
347C2×#41—1662no—
348C22×Q8—831no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1662no—
351C22×D4C22×D8311yescharacteristic
352C23×C4—832no—
353C23×C4—1662no—
354#137—838no—
355#137—1664no—
356C2×Q16—1662no—
357C2×SD16—1662no—
358C2×M16—832no—
359C2×M16C22×D8312yes—
360#124—834no—
361#124—1662no—
362C4×Q8—832no—
363C4×Q8—832no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8—1662no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—832no—
370C4×D4—832no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4—1664no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1664no—
381#117—1662no—
382#117—1664no—
383#117—1662no—
384#117C22×D8312yes—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—832no—
394C2×C22⋊C4—1664no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—1662no—
400C2×C42—1661no—
401C2×C42—1662no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—22no—
404#106—22no—
405#104—838no—
406#104—1664no—
407#103—1662no—
408#103—1662no—
409#103—1662no—
410#102—1662no—
411#100—1662no—
412#100C4×D8314yescomplemented
413#97—1662no—
414C4×C8—1662no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1662no—
418C24—1662no—
419C24D4×D8312yes—
420#41—834no—
421#41—834no—
422#41—1668no—
423#41—1668no—
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—832no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—1668no—
435C2×D4—1668no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1668no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1668no—
440C2×D4C2×C4×D8312yes—
441C2×D4#1305059112yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—6644no—
450C22×C4—6642no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1664no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4C23×D8311yescharacteristic
461Q16—1668no—
462SD16—1668no—
463M16—22no—
464M16—1662no—
465M16—1662no—
466M16C2×C4×D8314yescomplemented
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—6642no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4D4×D8312yes—
478C4⋊C4D4×D8312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1668no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—3322no—
490C42—832no—
491C42—832no—
492C42—832no—
493C42—1662no—
494C42—1662no—
495C42—1664no—
496C42—1661no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—6642no—
502C23—6642no—
503C23—1668no—
504C23—1662no—
505C23#1458175414yes—
506C23C2×D4×D8311yescharacteristic
507Q8—3322no—
508Q8—834no—
509Q8—1664no—
510Q8—1662no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—834no—
514D4—16616no—
515D4—1664no—
516D4—1664no—
517D4—1662no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3324no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3324no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—831no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1668no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4—1664no—
549C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8312yes—
551C2×C4#41×D8312yes—
552C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—3322no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—6648no—
565C22—1664no—
566C22C2×#1458175411yescharacteristic
567C22#120×D8311yescharacteristic
568C22#1912820911yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3322no—
574C4—3322no—
575C4—3322no—
576C4—1661no—
577C4—1661no—
578C4—1662no—
579C4—1664no—
580C4C4×D4×D8312yes—
581C4#1912821412yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—3324no—
586C2#2490996411yescharacteristic
587C2#2491681711yescharacteristic
588C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1856C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581837C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1856D83
hypocenterC83#21474
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916281C2semidirect
4. #24910173C2semidirect
5. #24907851C2semidirect
6. #24907833C2semidirect
7. #24907686C2semidirect
9. #24907272C2semidirect
10. #100×Dic83C2semidirect
11. C83×#1856C2semidirect
21. C2×#14581757C22semidirect
25. #19127881C4semidirect
32. #19127709C22semidirect
35. M16×Dic83C22semidirect
36. #19127607C22semidirect
39. #19127570C22semidirect
40. #19127547C22semidirect
41. #19127469C22semidirect
42. #19127460C22semidirect
44. #428×C83C22semidirect
47. #339×C83C22semidirect
59. #14581825C2×C4semidirect
64. #14581779C2×C4semidirect
100. #14581718C2×C4semidirect
122. #100×C83C2×C4semidirect
133. C2×Dic166C22×C4semidirect
178. C4×Dic83C22×C4semidirect
192. M16×C83C22×C4semidirect
302. #1856D83semidirect
306. C83#21474semidirect
326. #428C2×D83semidirect
342. #339C2×D83semidirect
412. #100C4×D83semidirect
466. M16C2×C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206672
C2×#191278812
#249162812
#249101732
#249078512
#249078332
#249076862
#249074162
#249072722
#100×Dic832
C83×#18562
#2147483