Finite Group Databasebeta

← #35410334

Subgroups — #35410334

Order 21248.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic83C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic83C212yesmaximal, complemented
3#24910176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907834C212yesmaximal, complemented
6#24907691C212yesmaximal, complemented
7#24907675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907417C211yesmaximal, characteristic
9#24907275C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C83C211yesmaximal, characteristic
12#19128184—22no—
13#19128184C2212yes—
14#19128176—22no—
15#19128176—22no—
16#19128176C2211yescharacteristic
17#41×Dic83—22no—
18#41×Dic83C2212yes—
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic83—22no—
21C2×D4×Dic83—22no—
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127808—22no—
24#19127802—22no—
25Q16×Dic83—22no—
26SD16×Dic83—22no—
27#19127743C2212yescomplemented
28C2×#14581719C2212yes—
29#19127710C2212yescomplemented
30#19127702C2212yes—
31C2×#14581709C2211yescharacteristic
32M16×Dic83C2212yescomplemented
33#19127608C2211yescharacteristic, complemented
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127594—22no—
36#19127576—22no—
37#19127571C2211yescharacteristic, complemented
38#19127547C2211yescharacteristic, complemented
39#19127469C2212yescomplemented
40#19127462C2212yescomplemented
41#19127461C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
43C2×#137×C83C2212yes—
44C2×#124×C83C2211yescharacteristic
45#455×C83C418yescomplemented
46C2×#104×C83C2212yes—
47C2×#100×C83C2211yescharacteristic
48C23×Dic83—22no—
49C23×Dic83D412yes—
50C2×#13050574C2312yes—
51Q8×Dic83—22no—
52Q8×Dic83—22no—
53Q8×Dic83—22no—
54Q8×Dic83D412yes—
55Q8×Dic83D412yes—
56D4×Dic83—24no—
57D4×Dic83—24no—
58D4×Dic83—24no—
59D4×Dic83—24no—
60D4×Dic83—22no—
61D4×Dic83—24no—
62D4×Dic83—22no—
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83D412yes—
69D4×Dic83D412yes—
70#14581751—24no—
71#14581751—22no—
72#14581751—22no—
73#14581751C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×C22⋊Dic83—24no—
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83D412yes—
85C2×C4×Dic83—22no—
86C2×C4×Dic83—22no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581726—22no—
91#14581724—22no—
92#14581719—24no—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581716—22no—
96#14581713—22no—
97#14581709—22no—
98#14581702—22no—
99C8×Dic83—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—21no—
103H(5,𝔽2)×C83—24no—
104H(5,𝔽2)×C83—22no—
105H(5,𝔽2)×C83C2×C414yes—
106C2×#41×C83—22no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83—22no—
110C22×D4×C83—22no—
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112#137×C83—24no—
113#137×C83C2×C418yescomplemented
114C2×Q16×C83—22no—
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×M16×C83C2312yes—
117#124×C83—22no—
118#124×C83C2×C414yescomplemented
119C2×C22⋊C4×C83—22no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#104×C83C2×C418yescomplemented
122#100×C83C2×C414yescomplemented
123C22×Dic83—24no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—82no—
133C22×Dic83—84no—
134C22×Dic83C2×D412yes—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137#13050574—22no—
138#13050574—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—41no—
146C4⋊Dic83—41no—
147C4⋊Dic83—82no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—82no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—42no—
163C4×Dic83C2×D412yes—
164C4×Dic83C2×D412yes—
165C24×C83—22no—
166C24×C83C2×D412yes—
167#41×C83—28no—
168#41×C83—28no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83C22×C414yes—
172#41×C83#4114yes—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83C22×C412yescomplemented
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—28no—
180C2×D4×C83—28no—
181C2×D4×C83—28no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—28no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83C22×C412yes—
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C2×D4×C83#4112yes—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194Q16×C83—28no—
195SD16×C83—28no—
196M16×C83—22no—
197M16×C83C22×C414yescomplemented
198C2×C8×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—28no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83C22×C412yescomplemented
202C23×C83—28no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—82no—
209C23×C83—82no—
210C23×C83C4×D414yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—24no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83C4×D414yes—
216D4×C83—216no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—24no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—24no—
222D4×C83C4×D414yes—
223C2×C4×C83—28no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D412yes—
235C2×C4×C83C2×#4112yes—
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—44no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—82no—
251C2×Dic83—82no—
252C2×Dic83—82no—
253C2×Dic83—84no—
254C2×Dic83—82no—
255C2×Dic83#12011yescharacteristic
256C2×Dic83#12012yes—
257C2×Dic83#12011yescharacteristic
258C8×C83—24no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—24no—
264C22×C83—44no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—88no—
271C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83#52511yescharacteristic
274C4×C83—24no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83C2×C4×D412yes—
278C4×C83#52512yes—
279Dic83—21no—
280Dic83—21no—
281Dic83—22no—
282Dic83—42no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#21474—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—44no—
291C2×C83—44no—
292C2×C83C4×#12011yescharacteristic
293C2×C83#301911yescharacteristic
294C2×C83#302211yescharacteristic
295C4×H(5,𝔽2)—831no—
296C2×#455D8311yescharacteristic
297C4×#137—832no—
298#2326—831no—
299#1885—831no—
300#1882—832no—
301#1859—832no—
302#1856—831no—
303#1792—831no—
304#1759—832no—
305C4×#100—831no—
306C83#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
308C2×#137C2×D8312yes—
309C2×#124C2×D8311yescharacteristic
310#520—832no—
311#520—1662no—
312#518—831no—
313#518—1662no—
314#518—1662no—
315C4×#41—832no—
316C4×#41—1662no—
317C2×C4×Q8—831no—
318C2×C4×D4—831no—
319C2×C4×D4—1662no—
320C2×C4×D4—1662no—
321#455Dic8318yescomplemented
322#441—1662no—
323#440—1662no—
324C4×Q16—1662no—
325C4×SD16—1662no—
326#428—832no—
327C2×#104—832no—
328C2×#104C2×D8312yes—
329#419—832no—
330#417—832no—
331C2×#100—831no—
332C2×#100C2×D8311yescharacteristic
333C4×M16—832no—
334#391—831no—
335#390—831no—
336#388—1662no—
337#385—1662no—
338#384—831no—
339#376—831no—
340#343—832no—
341#339—832no—
342#339—832no—
343H(5,𝔽2)—24no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)C2×Dic8314yes—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22×D8312yes—
348C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D8311yescharacteristic
352C23×C4—832no—
353C23×C4—1662no—
354#137—24no—
355#137C2×Dic8318yescomplemented
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—22no—
358C2×M16—832no—
359C2×M16C22×D8312yes—
360#124—22no—
361#124C2×Dic8314yescomplemented
362C4×Q8—832no—
363C4×Q8—832no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8—1662no—
367C4×D4—832no—
368C4×D4—832no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1662no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1664no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1662no—
381#117—832no—
382#117—1662no—
383#117—1662no—
384#117—1664no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—832no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1664no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42—1662no—
401C2×C42—1662no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—1662no—
404#106—1662no—
405#104—1664no—
406#104C2×Dic8318yescomplemented
407#103—1662no—
408#103—1662no—
409#103—1662no—
410#102—1662no—
411#100—1662no—
412#100C2×Dic8314yescomplemented
413#97—1662no—
414C4×C8—1662no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1662no—
418C24—22no—
419C24D4×D8312yes—
420#41—28no—
421#41—28no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41C22×Dic8314yes—
425#41#1305058914yes—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8C22×Dic8312yescomplemented
430C2×Q8D4×D8312yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4C22×Dic8312yes—
440C2×D4D4×D8312yes—
441C2×D4#1305058912yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—6642no—
450C22×C4—6644no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4C23×D8311yescharacteristic
461Q16—28no—
462SD16—28no—
463M16—22no—
464M16—1662no—
465M16—1662no—
466M16C22×Dic8314yescomplemented
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—6642no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1664no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—6642no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1662no—
487C42—21no—
488C42—3322no—
489C42—832no—
490C42—832no—
491C42—1662no—
492C42—1662no—
493C42—1664no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C42C22×Dic8312yescomplemented
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23D4×Dic8314yes—
506C23C2×D4×D8311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8D4×Dic8314yes—
511D4—216no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4D4×Dic8314yes—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3324no—
529C2×C4—3324no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—831no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—6644no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4C23×Dic8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8312yes—
551C2×C4C2×#1305058912yes—
552C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—3322no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22C2×D4×Dic8311yescharacteristic
567C22#120×D8311yescharacteristic
568C22#1912820711yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—3322no—
573C4—3322no—
574C4—3322no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4—1661no—
578C4—1661no—
579C4—1662no—
580C4C2×D4×Dic8312yes—
581C4#1912820712yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—44no—
586C2#120×Dic8311yescharacteristic
587C2#2491682111yescharacteristic
588C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#455×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#455D83
hypocenterC83#21474
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic83C2semidirect
3. #24910176C2semidirect
4. #24907852C2semidirect
5. #24907834C2semidirect
6. #24907691C2semidirect
7. #24907675C2semidirect
9. #24907275C2semidirect
10. #100×Dic83C2semidirect
19. C2×Q8×Dic83C22semidirect
27. #19127743C22semidirect
29. #19127710C22semidirect
32. M16×Dic83C22semidirect
33. #19127608C22semidirect
37. #19127571C22semidirect
38. #19127547C22semidirect
39. #19127469C22semidirect
40. #19127462C22semidirect
41. #19127461C22semidirect
45. #455×C83C4semidirect
113. #137×C83C2×C4semidirect
118. #124×C83C2×C4semidirect
121. #104×C83C2×C4semidirect
122. #100×C83C2×C4semidirect
176. C2×Q8×C83C22×C4semidirect
197. M16×C83C22×C4semidirect
201. C42×C83C22×C4semidirect
306. C83#21474semidirect
321. #455Dic83semidirect
355. #137C2×Dic83semidirect
361. #124C2×Dic83semidirect
406. #104C2×Dic83semidirect
412. #100C2×Dic83semidirect
429. C2×Q8C22×Dic83semidirect
466. M16C22×Dic83semidirect
496. C42C22×Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic832
#137×Dic832
#249101762
#249078522
#249078342
#249076912
#249076752
#249074172
#249072752
#100×Dic832
C2×#455×C832
#2147483