Finite Group Databasebeta

← #35410348

Subgroups — #35410348

Order 21248.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127876C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581820C212yesmaximal, complemented
4#24910170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907838C212yesmaximal, complemented
7#24907692C212yesmaximal, complemented
8#24907680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907276C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14C2×#14581781C2211yescharacteristic
15#19128183—22no—
16#19128182—22no—
17#19128182C2212yes—
18#19128179C2211yescharacteristic
19#19128177—22no—
20C4×#13050591—22no—
21C4×#13050590—22no—
22C4×#13050590C2212yes—
23C4×Q8×D83—22no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19127876C418yescomplemented
26#19127814—22no—
27#19127803—22no—
28C4×#13050579—22no—
29C4×D664—22no—
30#19127743C2212yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33#19127707C2212yes—
34#19127703C2212yes—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127592—22no—
38#19127572—22no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127547C2211yescharacteristic
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#101×C83C2211yescharacteristic
45C2×#101×C83C2211yescharacteristic
46C4×M16×C83C2212yes—
47#343×C83C2212yes—
48#14581840—24no—
49#14581840—22no—
50#14581840C2×C414yescomplemented
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C2×Q8×D83—22no—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57#14581820—24no—
58#14581820C2×C418yescomplemented
59C2×#13050579—22no—
60C2×D664—22no—
61#14581781—22no—
62#14581781C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic83—22no—
64Q8×Dic83—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166D412yes—
68C4×Dic166D412yes—
69#14581757—24no—
70#14581757—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332D412yes—
76C4×D332D412yes—
77#14581754—24no—
78#14581754—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80C4×C22⋊D83—24no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82#14581751—22no—
83#14581751C2312yes—
84#14581750—24no—
85#14581750—22no—
86#14581749—24no—
87#14581749—22no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—22no—
90C4⋊C4×D83—24no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C42×D83—24no—
98C42×D83—22no—
99#14581726—22no—
100#14581724—22no—
101#14581718—24no—
102#14581718C2×C418yescomplemented
103#14581717—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2312yes—
112C2×M16×C83C2312yes—
113C4×Q8×C83—22no—
114C4×Q8×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83D412yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83D412yes—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#101×C83—22no—
120#101×C83C2×C414yescomplemented
121#97×C83—22no—
122C4×C8×C83—22no—
123C23×D83—21no—
124#13050591—28no—
125#13050591—28no—
126#13050590—28no—
127#13050590—28no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590C22×C414yes—
131#13050590#4114yes—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134Q8×D83—28no—
135Q8×D83—28no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C22×C412yes—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—82no—
153#13050579—28no—
154D664—28no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—82no—
164C22⋊Dic83—22no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—28no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—82no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83C22×C412yes—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83C22×C412yes—
183C2×Q8×C83#4112yes—
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189M16×C83—22no—
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83C22×C414yes—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—24no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83C2×D412yes—
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—22no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208Q8×C83—24no—
209Q8×C83—24no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83C4×D414yes—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D412yes—
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D83—24no—
225C22⋊D83—24no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—28no—
238D332—24no—
239D332—22no—
240D332—42no—
241D332C4×D414yes—
242C4×D83—216no—
243C4×D83—24no—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—44no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—84no—
248C4×D83—84no—
249Dic166—28no—
250Dic166—22no—
251Dic166C4×D414yes—
252C8×C83—24no—
253C8×C83—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83#52511yescharacteristic
259C2×D83—24no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—44no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—24no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83C2×C4×D412yes—
273C4×C83#52512yes—
274Dic83—24no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#21475—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—21no—
282C2×C83—21no—
283C2×C83C4×#12011yescharacteristic
284C2×C83#302011yescharacteristic
285C2×C83#302111yescharacteristic
286D83—44no—
287D83—82no—
288C4×2−1+4—831no—
289C2×#454—831no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—832no—
291#2326—831no—
292#1888—831no—
293#1883—832no—
294#1859—832no—
295#1857—831no—
296#1793—831no—
297#1759—832no—
298C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
299C83#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×2−1+4—831no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
302C2×#124—831no—
303#520—832no—
304#520—1662no—
305#520—1662no—
306#519—831no—
307#519—1662no—
308C4×#41—832no—
309C4×#41—1662no—
310C4×#41—1662no—
311C2×C4×Q8—1662no—
312C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4×D4—831no—
314#454—838no—
315#442—1662no—
316#440—1662no—
317C4×SD16—1662no—
318C4×D8—1662no—
319#428—832no—
320C2×#104—832no—
321C2×#104—832no—
322#418—832no—
323#417—832no—
324C2×#101C2×D8311yescharacteristic
325C2×#101C2×D8311yescharacteristic
326C4×M16C2×D8312yes—
327#391—831no—
328#390—831no—
329#388—1662no—
330#385—1662no—
331#384—831no—
332#376—831no—
333#343C2×D8312yes—
334#339—832no—
335#339—832no—
3362−1+4—834no—
3372−1+4—1664no—
3382−1+4—1662no—
339C2×#41—832no—
340C2×#41—1662no—
341C2×#41—1662no—
342C22×Q8—1662no—
343C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
344C22×D4—831no—
345C23×C4—1661no—
346AGL(1,ℤ/8)—838no—
347AGL(1,ℤ/8)—1664no—
348C2×SD16—1662no—
349C2×D8—1662no—
350C2×M16C22×D8312yes—
351C2×M16C22×D8312yes—
352#124—834no—
353#124—1662no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—832no—
357C4×Q8—832no—
358C4×Q8—1662no—
359C4×Q8—1662no—
360C4×Q8—1662no—
361C4×Q8—1664no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×D4—832no—
365C4×D4—832no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1664no—
370C4×D4—1662no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1664no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1662no—
375#117—832no—
376#117—1664no—
377#117—1662no—
378#117—1664no—
379#117—1662no—
380#117—1662no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—1662no—
383C2×C4⋊C4—1664no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4D33212yes—
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1664no—
393C2×C42—1662no—
394C2×C42D33212yes—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1662no—
397#106—1662no—
398#104—838no—
399#104—1664no—
400#103—1662no—
401#102—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404#101—22no—
405#101C4×D8314yescomplemented
406#97—22no—
407C4×C8—22no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1662no—
411C24—1661no—
412#41—834no—
413#41—834no—
414#41—1668no—
415#41—1668no—
416#41—1668no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419#41—1668no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1668no—
425C2×Q8—1668no—
426C2×Q8C2×C4×D8312yes—
427C2×Q8#1305059012yes—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1661no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—6642no—
437C22×C4—1664no—
438C22×C4—1664no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4C2×D33212yes—
446C22×C4C2×D33212yes—
447C22×C4C2×D33211yescharacteristic
448C22×C4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450SD16—1668no—
451D8—1668no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16C2×C4×D8314yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—6642no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—3321no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—6642no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1668no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—832no—
480C42—1664no—
481C42—1664no—
482C42—1662no—
483C42—1662no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8312yes—
488C42D4×D8312yes—
489C23—3322no—
490C23—3322no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—1662no—
494C23—1662no—
495C23C22×D33211yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—834no—
499Q8—1668no—
500Q8—1662no—
501D4—3322no—
502D4—834no—
503D4—1668no—
504D4—1664no—
505D4—1664no—
506D4—1664no—
507D4—1662no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—3324no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6644no—
524C2×C4—6644no—
525C2×C4—16616no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1664no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4C4×D33214yes—
533C2×C4#1458176211yescharacteristic
534C2×C4#1458176211yescharacteristic
535C2×C4#1458176212yes—
536C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8312yes—
538C2×C4#41×D8312yes—
539C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—42no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—3324no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—6642no—
549C22—6641no—
550C22—6641no—
551C22—1664no—
552C22C2×C4×D33211yescharacteristic
553C22C2×#1458176211yescharacteristic
554C22#1912821311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—3322no—
561C4—3322no—
562C4—3322no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4—1664no—
566C4C4×D4×D8312yes—
567C4#1912821012yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—3324no—
571C2—6642no—
572C2C4×#1458176211yescharacteristic
573C2#2491683011yescharacteristic
574C2#2491683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19127876C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#21475
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14581840C2semidirect
3. C4×#14581820C2semidirect
4. #24910170C2semidirect
5. #24907864C2semidirect
6. #24907838C2semidirect
7. #24907692C2semidirect
8. #24907680C2semidirect
9. #24907424C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C4×#101×C83C2semidirect
25. #19127876C4semidirect
50. #14581840C2×C4semidirect
58. #14581820C2×C4semidirect
62. #14581781C2×C4semidirect
102. #14581718C2×C4semidirect
120. #101×C83C2×C4semidirect
298. C4×#101D83semidirect
299. C83#21475semidirect
405. #101C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145818402
C2×#191278762
C4×#145818202
#249101702
#249078642
#249078382
#249076922
#249076802
#249074242
#249072762
C4×#101×C832
#2147583