Finite Group Databasebeta

← #35410349

Subgroups — #35410349

Order 21248.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127873C211yesmaximal, characteristic
3#24916267C212yesmaximal, complemented
4#24910176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907836C212yesmaximal, complemented
6#24907690C212yesmaximal, complemented
7#24907678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907272C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581818C2212yes—
14#19128183—22no—
15#19128181—22no—
16#19128181C2212yes—
17#19128177—22no—
18C4×#13050591—22no—
19#19128169—22no—
20#19128169C2212yes—
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22C4×Q8×D83—22no—
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19127873C418yescomplemented
25#19127810—22no—
26#19127798—22no—
27#19127792—22no—
28#19127781—22no—
29#19127744C2212yes—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127703C2212yes—
33C2×#14581711C2211yescharacteristic
34M16×Dic83C2212yes—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127594—22no—
38#19127576—22no—
39#19127571C2211yescharacteristic
40#19127547C2211yescharacteristic
41#19127469C2212yes—
42#19127460C2212yes—
43C2×#124×C83C2211yescharacteristic
44#519×C83C2211yescharacteristic
45#418×C83C2212yes—
46C2×#101×C83C2211yescharacteristic
47#339×C83C2212yes—
48#14581840—24no—
49#14581840—22no—
50#14581840C2×C414yescomplemented
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C2×Q8×D83—22no—
55C23×Dic83—21no—
56#14581818—24no—
57#14581818C2×C418yescomplemented
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050575—22no—
60C2×#13050574C2312yes—
61Q8×Dic83—22no—
62Q8×Dic83—22no—
63C4×Dic166—24no—
64C4×Dic166—22no—
65#14581757—22no—
66#14581757—22no—
67#14581757D412yes—
68#14581757D412yes—
69C4×D332—24no—
70C4×D332—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75#14581754D412yes—
76#14581754D412yes—
77(C22⋊D83)⋊C4—22no—
78(C22⋊D83)⋊C4—24no—
79(C22⋊D83)⋊C4—22no—
80#14581750—24no—
81#14581750—22no—
82#14581749—24no—
83#14581749—22no—
84C2×C4⋊Dic83—22no—
85C2×C4⋊Dic83D412yes—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D83—24no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×C4×Dic83D412yes—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C42×D83—24no—
96C42×D83—22no—
97#14581725—22no—
98#14581723—22no—
99#14581720C2×C418yescomplemented
100#14581718—24no—
101#14581717—22no—
102#14581714—22no—
103#14581711C2×C414yescomplemented
104#14581702—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—22no—
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2312yes—
112#124×C83—22no—
113#124×C83C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C83—22no—
115C4×Q8×C83—22no—
116#117×C83—22no—
117#117×C83C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#102×C83—22no—
121#102×C83—22no—
122#101×C83—22no—
123#13050591—28no—
124#13050591—28no—
125#13050590—28no—
126#13050590—28no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590C22×C414yes—
130#13050590#4114yes—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133Q8×D83—28no—
134Q8×D83—28no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—82no—
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—22no—
150#13050578—28no—
151#13050575—28no—
152#13050574—22no—
153#13050574C22×C414yes—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—82no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162C22⋊Dic83—41no—
163C22⋊Dic83—41no—
164C22⋊Dic83—82no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83C2×D412yes—
175C4×Dic83C2×D412yes—
176C24×C83—21no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83C22×C412yes—
180C2×Q8×C83#4112yes—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C22×C412yes—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—28no—
197C42×C83—24no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83C22×C412yes—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208Q8×C83—24no—
209Q8×C83—24no—
210D4×C83—24no—
211D4×C83—42no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C4×D414yes—
220C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D412yes—
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D83—24no—
225C22⋊D83—24no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—84no—
237C2×Dic83#12011yescharacteristic
238C2×Dic83#12011yescharacteristic
239C2×Dic83#12012yes—
240D332—28no—
241D332—22no—
242D332C4×D414yes—
243C4×D83—216no—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—24no—
246C4×D83—44no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—84no—
249Dic166—28no—
250Dic166—22no—
251Dic166C4×D414yes—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—24no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—44no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
262C22×C83C2×#12011yescharacteristic
263C22×C83#52511yescharacteristic
264C2×D83—24no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C4×C83—24no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83C2×C4×D412yes—
272C4×C83#52512yes—
273Dic83—21no—
274Dic83—21no—
275Dic83—22no—
276Dic83—24no—
277Dic83—42no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#21475—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—21no—
282C2×C83—21no—
283C2×C83—82no—
284C2×C83C4×#12011yescharacteristic
285C2×C83#302011yescharacteristic
286C2×C83#302111yescharacteristic
287D83—44no—
288C4×2−1+4—831no—
289C2×#454—831no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—832no—
291#2326—831no—
292#1888D8311yescharacteristic, complemented
293#1883—832no—
294#1859—832no—
295#1857—831no—
296#1793—831no—
297#1759—832no—
298C4×#101—831no—
299C83#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×2−1+4—831no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
302C2×#124C2×D8311yescharacteristic
303#520—832no—
304#520—1662no—
305#520—1662no—
306#519—1662no—
307#519C2×D8311yescharacteristic
308C4×#41—832no—
309C4×#41—1662no—
310C4×#41—1662no—
311C2×C4×Q8—831no—
312C2×C4×Q8—1662no—
313C2×C4×D4—831no—
314#454—838no—
315#442—1662no—
316#440—1662no—
317C4×SD16—1662no—
318C4×D8—1662no—
319#428—832no—
320C2×#104—832no—
321C2×#104—832no—
322#418C2×D8312yes—
323#417—832no—
324C2×#101—831no—
325C2×#101C2×D8311yescharacteristic
326C4×M16—832no—
327#391—831no—
328#390—831no—
329#388—1662no—
330#385—1662no—
331#384—831no—
332#376—831no—
333#343—832no—
334#339—832no—
335#339C2×D8312yes—
3362−1+4—834no—
3372−1+4—1664no—
3382−1+4—1662no—
339C2×#41—832no—
340C2×#41—1662no—
341C2×#41—1662no—
342C22×Q8—1662no—
343C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
344C22×D4C22×D8311yescharacteristic
345C23×C4—1661no—
346AGL(1,ℤ/8)—838no—
347AGL(1,ℤ/8)—1664no—
348C2×SD16—1662no—
349C2×D8—1662no—
350C2×M16—832no—
351C2×M16C22×D8312yes—
352#124—22no—
353#124C4×D8314yescomplemented
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—832no—
357C4×Q8—832no—
358C4×Q8—1662no—
359C4×Q8—1664no—
360C4×Q8—1662no—
361C4×Q8—1662no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×D4—832no—
365C4×D4—832no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1664no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1662no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1664no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1662no—
375#117—22no—
376#117—1662no—
377#117—1664no—
378#117—1664no—
379#117—1662no—
380#117C22×D8312yes—
381C2×C4⋊C4—832no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—1664no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—832no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—1662no—
394C2×C42—1664no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1662no—
397#106—1662no—
398#104—838no—
399#104—1664no—
400#103—1662no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—1662no—
404#101—22no—
405#101—834no—
406#97—1662no—
407C4×C8—1662no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1662no—
411C24—21no—
412#41—834no—
413#41—834no—
414#41—1668no—
415#41—1668no—
416#41—1668no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419#41—1668no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1668no—
425C2×Q8—1668no—
426C2×Q8C2×C4×D8312yes—
427C2×Q8#1305058912yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4C2×C4×D8312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—6642no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4D4×D8312yes—
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450SD16—1668no—
451D8—1668no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—834no—
455M16—1662no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1662no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—6642no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4D4×D8312yes—
468C4⋊C4D4×D8312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—6642no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1664no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—832no—
481C42—832no—
482C42—1662no—
483C42—1662no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1664no—
487C42—1662no—
488C42C2×C4×D8312yes—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—1662no—
495C23C2×D4×D8311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—834no—
499Q8—1668no—
500Q8—1662no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—834no—
504D4—1668no—
505D4—1664no—
506D4—1664no—
507D4—1662no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3324no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—831no—
525C2×C4—831no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—6644no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—6644no—
530C2×C4—16616no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1664no—
534C2×C4—1664no—
535C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
536C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8312yes—
538C2×C4#41×D8312yes—
539C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—1664no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22—1664no—
552C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
553C22#120×D8311yescharacteristic
554C22#1912820911yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—3322no—
560C4—6641no—
561C4—6641no—
562C4—1661no—
563C4—1661no—
564C4—1662no—
565C4—1664no—
566C4C4×D4×D8312yes—
567C4#1912821112yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—3324no—
572C2#2490996811yescharacteristic
573C2#2491682411yescharacteristic
574C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1888C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19127873C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1888D83
hypocenterC83#21475
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920672C2semidirect
3. #24916267C2semidirect
4. #24910176C2semidirect
5. #24907836C2semidirect
6. #24907690C2semidirect
7. #24907678C2semidirect
8. #24907424C2semidirect
9. #24907272C2semidirect
10. #101×Dic83C2semidirect
11. C83×#1888C2semidirect
24. #19127873C4semidirect
50. #14581840C2×C4semidirect
57. #14581818C2×C4semidirect
99. #14581720C2×C4semidirect
103. #14581711C2×C4semidirect
113. #124×C83C2×C4semidirect
292. #1888D83semidirect
299. C83#21475semidirect
353. #124C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249206722
C2×#191278732
#249162672
#249101762
#249078362
#249076902
#249076782
#249074242
#249072722
#101×Dic832
C83×#18882
#2147583