Finite Group Databasebeta

← #35410350

Subgroups — #35410350

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127884C211yesmaximal, characteristic
3#24916287C212yesmaximal, complemented
4#24910181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907830C212yesmaximal, complemented
7#24907694C212yesmaximal, complemented
8#24907677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907275C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1793C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822C2212yes—
13C2×#14581790C2211yescharacteristic
14#19128184—22no—
15#19128184—22no—
16#19128184C2212yes—
17#19128179—22no—
18#19128179C2211yescharacteristic
19#41×Dic83—22no—
20#41×Dic83—22no—
21#41×Dic83C2212yes—
22C2×Q8×Dic83—22no—
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19127884C418yescomplemented
26#19127805—22no—
27#19127798—22no—
28#19127793—22no—
29#19127792—22no—
30#19127741C2212yes—
31C2×#14581719C2212yes—
32#19127711C2212yes—
33C2×#14581711C2211yescharacteristic
34M16×Dic83C2212yes—
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127588—22no—
37#19127583—22no—
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127547C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127462C2212yes—
42#19127461C2212yes—
43C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#417×C83C2212yes—
46C2×#101×C83C2211yescharacteristic
47#391×C83C2211yescharacteristic
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49#14581822—24no—
50#14581822C2×C418yescomplemented
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050574C2312yes—
54#14581790—22no—
55#14581790C2×C414yescomplemented
56Q8×Dic83—22no—
57Q8×Dic83—24no—
58Q8×Dic83—22no—
59Q8×Dic83—22no—
60Q8×Dic83—22no—
61Q8×Dic83—22no—
62Q8×Dic83—22no—
63Q8×Dic83—22no—
64Q8×Dic83D412yes—
65Q8×Dic83D412yes—
66#14581757—22no—
67#14581757—22no—
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83—24no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—24no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83D412yes—
76D4×Dic83D412yes—
77#14581751—24no—
78#14581751—24no—
79#14581751—22no—
80#14581751—22no—
81#14581751—22no—
82#14581751C2312yes—
83C2×C4⋊Dic83—24no—
84C2×C4⋊Dic83—22no—
85C2×C4⋊Dic83D412yes—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic83—24no—
90C2×C4×Dic83—22no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83D412yes—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—22no—
96#14581723—22no—
97#14581719C2×C418yescomplemented
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581711C2×C414yescomplemented
101#14581702—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—21no—
1072−1+4×C83—24no—
1082−1+4×C83—22no—
1092−1+4×C83C2×C414yes—
110C2×#41×C83—22no—
111C2×#41×C83—22no—
112C2×#41×C83C2312yes—
113C22×Q8×C83—22no—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#104×C83—24no—
119#103×C83—22no—
120#102×C83—22no—
121#101×C83—22no—
122#95×C83—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166C22×C412yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83C2×D412yes—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135#13050580—28no—
136#13050578—28no—
137#13050574—22no—
138#13050574C22×C414yes—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—28no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83C22×C412yes—
166C4×Dic83C2×D412yes—
167C4×Dic83C2×D412yes—
168#41×C83—28no—
169#41×C83—28no—
170#41×C83—28no—
171#41×C83—28no—
172#41×C83—22no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83C22×C414yes—
175#41×C83#4114yes—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—28no—
178C2×Q8×C83—28no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83C22×C412yes—
182C2×Q8×C83C2×D412yes—
183C2×Q8×C83#4112yes—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83—24no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193M16×C83—22no—
194M16×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200Q8×C83—28no—
201Q8×C83—24no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—24no—
204Q8×C83C4×D414yes—
205D4×C83—28no—
206D4×C83—24no—
207D4×C83—24no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83C4×D414yes—
210C2×C4×C83—216no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C4×D414yes—
222C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D412yes—
224C2×C4×C83C2×#4112yes—
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—44no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—82no—
240C2×Dic83—84no—
241C2×Dic83#12011yescharacteristic
242C2×Dic83#12011yescharacteristic
243C2×Dic83#12012yes—
244Dic166—24no—
245Dic166—42no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—24no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—24no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83#52511yescharacteristic
256C4×C83—24no—
257C4×C83—24no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83C2×C4×D412yes—
261C4×C83#52512yes—
262Dic83—21no—
263Dic83—21no—
264Dic83—22no—
265Dic83—42no—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270#21476—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—21no—
273C2×C83—44no—
274C2×C83C4×#12011yescharacteristic
275C2×C83#302011yescharacteristic
276C2×C83#302211yescharacteristic
277C4×2−1+4—831no—
278C2×#456—831no—
279C4×#137—832no—
280#2327—831no—
281#1886—831no—
282#1882—832no—
283#1860—832no—
284#1857—831no—
285#1793D8311yescharacteristic
286#1759—832no—
287C4×#101—831no—
288C83#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
290C2×#137—832no—
291C2×C4⋊Q8—831no—
292#520—832no—
293#520—1662no—
294#520—1662no—
295#519—831no—
296#519—1662no—
297C4×#41—832no—
298C4×#41—1662no—
299C4×#41—1662no—
300C2×C4×Q8—831no—
301C2×C4×Q8—831no—
302C2×C4×Q8—1662no—
303#456—838no—
304#441—1662no—
305#440—1662no—
306C4×Q16—1662no—
307C4×SD16—1662no—
308#428—832no—
309C2×#104—832no—
310C2×#104C2×D8312yes—
311#419—832no—
312#417C2×D8312yes—
313C2×#101—831no—
314C2×#101C2×D8311yescharacteristic
315C4×M16—832no—
316#391—831no—
317#391C2×D8311yescharacteristic
318#387—1662no—
319#387—1662no—
320#382—831no—
321#376—831no—
322#343—832no—
323#339—832no—
324#339—832no—
3252−1+4—24no—
3262−1+4—22no—
3272−1+4C4×D8314yes—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D8312yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—831no—
333C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
334#137—838no—
335#137—1664no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×M16—832no—
339C2×M16C22×D8312yes—
340C4⋊Q8—834no—
341C4⋊Q8—1662no—
342C4×Q8—832no—
343C4×Q8—832no—
344C4×Q8—1662no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×Q8—1662no—
350C4×Q8—1662no—
351C4×Q8—1664no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×Q8—1662no—
354C4×D4—832no—
355C4×D4—832no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1664no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1664no—
362C4×D4—1662no—
363#117—832no—
364#117—1662no—
365#117—1662no—
366#117—1664no—
367#117—1664no—
368#117—1662no—
369C2×C4⋊C4—832no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C4⋊C4—1664no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×C42—831no—
377C2×C42—831no—
378C2×C42—832no—
379C2×C42—1661no—
380C2×C42—1662no—
381C2×C42—1664no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#107—1662no—
384#106—1662no—
385#104—24no—
386#104—838no—
387#103—22no—
388#103—1662no—
389#103—1662no—
390#102—22no—
391#101—22no—
392#101—834no—
393#97—1662no—
394C4×C8—1662no—
395#95—22no—
396#95—1661no—
397#95—1661no—
398#95—1662no—
399#95—1662no—
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—28no—
406#41C2×C4×D8314yes—
407#41#1305058914yes—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—832no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×Q8—1662no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8C2×C4×D8312yes—
418C2×Q8D4×D8312yes—
419C2×Q8#1305058912yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4D4×D8312yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—832no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1664no—
435C22×C4D4×D8312yes—
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437Q16—1668no—
438SD16—1668no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—834no—
442M16—1662no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1662no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1668no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1664no—
461C22⋊C4—1662no—
462C42—22no—
463C42—3322no—
464C42—832no—
465C42—832no—
466C42—832no—
467C42—1662no—
468C42—1662no—
469C42—1662no—
470C42—1662no—
471C42—1664no—
472C42—1664no—
473C42—1662no—
474C42—1661no—
475C23—22no—
476C23C2×D4×D8311yescharacteristic
477Q8—28no—
478Q8—24no—
479Q8—22no—
480Q8—24no—
481Q8—3322no—
482Q8—1664no—
483Q8(C22⋊D83)⋊C414yes—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4(C22⋊D83)⋊C414yes—
489C2×C4—216no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3324no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—832no—
509C2×C4—831no—
510C2×C4—831no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—6642no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
519C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8312yes—
521C2×C4C2×#1305058912yes—
522C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—1664no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
531C22#120×D8311yescharacteristic
532C22#1912820711yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—24no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3322no—
538C4—3322no—
539C4—3322no—
540C4—3322no—
541C4—3322no—
542C4—1661no—
543C4—1661no—
544C4—1662no—
545C4C2×(C22⋊D83)⋊C412yes—
546C4#1912820712yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2#2490996211yescharacteristic
551C2#2491682411yescharacteristic
552C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1793C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1793D83
hypocenterC83#21476
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916287C2semidirect
4. #24910181C2semidirect
5. #24907854C2semidirect
6. #24907830C2semidirect
7. #24907694C2semidirect
8. #24907677C2semidirect
9. #24907275C2semidirect
10. #101×Dic83C2semidirect
25. #19127884C4semidirect
50. #14581822C2×C4semidirect
55. #14581790C2×C4semidirect
97. #14581719C2×C4semidirect
100. #14581711C2×C4semidirect
288. C83#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic832
C2×#191278842
#249162872
#249101812
#249078542
#249078302
#249076942
#249076772
#249072752
#101×Dic832
C83×#17932
#2147683