Subgroups — #35410377

Order 21248.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24916179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128499	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127884	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19127879	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19127874	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19127869	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19127821	—	2	4	no	—
20	#19127816	—	2	4	no	—
21	#19127772	—	2	2	no	—
22	#19127770	—	2	2	no	—
23	#19127749	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19127718	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127717	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581719	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127675	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127656	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19127472	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127465	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127462	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#585×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#568×C₈₃	—	2	4	no	—
40	#568×C₈₃	—	2	2	no	—
41	#568×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#568×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#131×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14581823	—	2	2	no	—
49	#14581822	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14581818	—	2	2	no	—
51	#14581817	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14581812	—	2	4	no	—
53	#14581798	—	2	2	no	—
54	#14581798	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
60	#14581790	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14581788	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14581781	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14581779	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14581764	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
66	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581727	—	2	4	no	—
69	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#14581719	—	2	4	no	—
71	#14581719	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14581719	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14581718	—	2	4	no	—
74	#14581716	—	2	2	no	—
75	#14581713	—	2	2	no	—
76	#14581711	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14581709	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14581707	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#14581702	—	2	2	no	—
82	#14581702	—	2	1	no	—
83	#14581702	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
86	2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	2	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	2	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
95	#131×C₈₃	—	2	8	no	—
96	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
97	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
98	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
99	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
100	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
101	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
102	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
103	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
104	#131×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
105	#131×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13050590	—	2	2	no	—
119	#13050590	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
126	#13050580	—	2	4	no	—
127	#13050578	—	2	4	no	—
128	#13050577	—	2	4	no	—
129	#13050575	—	2	4	no	—
130	#13050574	—	2	2	no	—
131	#13050574	—	2	2	no	—
132	#13050574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#13050573	—	4	1	no	—
134	#13050573	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
150	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
151	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
152	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
153	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
159	#41×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
179	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
207	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
233	D₃₃₂	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
235	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
236	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
237	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₈×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
241	C₈×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
253	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₃	—	4	1	no	—
261	Dic₈₃	—	4	1	no	—
262	Dic₈₃	—	4	1	no	—
263	Dic₈₃	—	8	2	no	—
264	#21478	—	83	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
270	D₈₃	—	8	1	no	—
271	#3573	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3018	—	83	1	no	—
273	#2955	—	83	2	no	—
274	#2932	—	83	1	no	—
275	#1884	—	83	1	no	—
276	#1881	—	83	2	no	—
277	#1861	—	83	2	no	—
278	#1858	—	83	1	no	—
279	#1794	—	83	1	no	—
280	#1765	—	83	2	no	—
281	#1757	—	83	1	no	—
282	C₈₃	#21478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#585	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	#575	—	83	2	no	—
285	#568	—	2	4	no	—
286	#568	—	2	2	no	—
287	#568	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#568	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×#131	—	2	4	no	—
290	C₂×#131	—	2	2	no	—
291	C₂×#131	—	83	1	no	—
292	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#532	—	83	1	no	—
295	#456	—	83	2	no	—
296	#455	—	83	2	no	—
297	#454	—	83	2	no	—
298	#453	—	83	2	no	—
299	#444	—	166	4	no	—
300	#443	—	166	4	no	—
301	#435	—	166	2	no	—
302	#435	—	166	2	no	—
303	#430	—	83	2	no	—
304	#423	—	83	1	no	—
305	#421	—	83	2	no	—
306	#421	—	83	2	no	—
307	C₂×#104	—	83	2	no	—
308	#416	—	83	2	no	—
309	#413	—	83	1	no	—
310	#410	—	83	1	no	—
311	#408	—	83	1	no	—
312	#408	—	83	1	no	—
313	#405	—	83	2	no	—
314	C₂×#97	—	83	1	no	—
315	#344	—	83	2	no	—
316	#341	—	83	2	no	—
317	#339	—	83	2	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
320	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	83	1	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	83	4	no	—
329	#137	—	166	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
332	#135	—	166	4	no	—
333	#131	—	2	4	no	—
334	#131	—	2	8	no	—
335	#131	—	2	4	no	—
336	#131	—	2	4	no	—
337	#131	—	2	4	no	—
338	#131	—	2	2	no	—
339	#131	—	2	2	no	—
340	#131	—	2	4	no	—
341	#131	—	2	2	no	—
342	#131	—	2	2	no	—
343	#131	—	166	2	no	—
344	#131	—	166	2	no	—
345	#131	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
346	#131	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
347	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
365	#127	—	83	1	no	—
366	#124	—	83	1	no	—
367	#124	—	83	1	no	—
368	#121	—	166	2	no	—
369	C₄×D₄	—	166	2	no	—
370	#117	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
372	#108	—	166	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
374	#104	—	83	4	no	—
375	#104	—	83	4	no	—
376	#104	—	166	4	no	—
377	#104	—	166	4	no	—
378	#103	—	166	2	no	—
379	#102	—	166	2	no	—
380	#101	—	83	2	no	—
381	#100	—	83	2	no	—
382	#99	—	166	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
385	#97	—	166	1	no	—
386	#97	—	166	1	no	—
387	#97	—	166	2	no	—
388	C₄×C₈	—	166	2	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	166	2	no	—
400	#41	—	166	2	no	—
401	#41	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
402	#41	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	#13050590	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	83	1	no	—
414	C₂×D₄	—	166	1	no	—
415	C₂×D₄	—	166	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	#13050590	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#13050590	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	166	4	no	—
426	SD₁₆	—	166	4	no	—
427	SD₁₆	—	166	4	no	—
428	D₈	—	166	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	332	1	no	—
437	M₁₆	—	332	1	no	—
438	M₁₆	—	83	4	no	—
439	M₁₆	—	166	2	no	—
440	M₁₆	—	166	2	no	—
441	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	332	2	no	—
450	C₂×C₈	—	166	1	no	—
451	C₂×C₈	—	166	1	no	—
452	C₂×C₈	—	166	2	no	—
453	C₂×C₈	—	166	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
464	C₄²	—	83	1	no	—
465	C₄²	—	83	1	no	—
466	C₄²	—	166	2	no	—
467	C₄²	—	166	1	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	166	1	no	—
471	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	166	2	no	—
477	Q₈	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	332	2	no	—
486	D₄	—	664	2	no	—
487	D₄	—	166	2	no	—
488	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	332	1	no	—
497	C₂×C₄	—	332	1	no	—
498	C₂×C₄	—	332	2	no	—
499	C₂×C₄	—	664	1	no	—
500	C₂×C₄	—	166	1	no	—
501	C₂×C₄	—	166	1	no	—
502	C₂×C₄	—	166	1	no	—
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	332	1	no	—
511	C₈	—	332	1	no	—
512	C₈	—	166	4	no	—
513	C₈	#14581761	1	1	yes	characteristic
514	C₈	#14581761	1	2	yes	—
515	C₈	#14581761	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	332	2	no	—
523	C₂²	—	332	1	no	—
524	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#19128212	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	332	1	no	—
529	C₄	—	332	1	no	—
530	C₄	—	332	1	no	—
531	C₄	—	664	2	no	—
532	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19128212	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	664	1	no	—
540	C₂	C₄×#14581761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14581761
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3573	C₂
socle	C₂×C₈₃	C₄×#120
prime radical	#24916812	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#3573	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916364	C₂	semidirect
3. #24916179	C₂	semidirect
4. #24907846	C₂	semidirect
5. #24907825	C₂	semidirect
6. #24907703	C₂	semidirect
7. #24907683	C₂	semidirect
8. #24907427	C₂	semidirect
9. #24907305	C₂	semidirect
10. #24907263	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3573	C₂	semidirect
13. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
15. #19127884	C₄	semidirect
16. #19127879	C₄	semidirect
17. #19127874	C₄	semidirect
18. #19127869	C₄	semidirect
23. #19127749	C₂²	semidirect
24. #19127724	C₂²	semidirect
26. #19127717	C₂²	semidirect
31. #19127669	C₂²	semidirect
33. #19127656	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
35. #19127472	C₂²	semidirect
36. #19127465	C₂²	semidirect
37. #19127462	C₂²	semidirect
104. #131×C₈₃	D₄	semidirect
105. #131×C₈₃	D₄	semidirect
271. #3573	D₈₃	semidirect
282. C₈₃	#21478	semidirect
345. #131	C₂²⋊D₈₃	semidirect
346. #131	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916812	2
#24916364	2
#24916179	2
#24907846	2
#24907825	2
#24907703	2
#24907683	2
#24907427	2
#24907305	2
#24907263	2
C₈₃×#3573	2
#21478	83