Finite Group Databasebeta

← #35410382

Subgroups — #35410382

Order 21248.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916811C211yesmaximal, characteristic
3#24916362C212yesmaximal, complemented
4#24916181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907822C212yesmaximal, complemented
6#24907704C212yesmaximal, complemented
7#24907683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907304C212yesmaximal, complemented
10#24907265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128499C2212yes—
14#19128467—22no—
15#19128467C2212yes—
16#19128466—24no—
17C2×#14581800—22no—
18C2×#14581800C2212yes—
19C2×#14581799C2211yescharacteristic
20C2×#14581799C2211yescharacteristic, complemented
21#131×D83—24no—
22#19127883C412yescomplemented
23#19127878C412yescomplemented
24#19127873C412yescomplemented
25#19127868C412yescomplemented
26#19127820—24no—
27#19127815—24no—
28#19127773—22no—
29#19127773—22no—
30#19127749C2212yescomplemented
31#19127725C2211yescharacteristic, complemented
32#19127719C2212yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34#19127695C2212yes—
35#19127685C2211yescharacteristic
36#19127668C2211yescharacteristic
37#19127668C2211yescharacteristic, complemented
38#19127657C2212yescomplemented
39C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
40#19127471C2212yescomplemented
41#19127465C2212yescomplemented
42#568×C83C2211yescharacteristic
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#421×C83C2212yescomplemented
45#410×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yescomplemented
47#14581840C2×C412yes—
48#14581839—22no—
49#14581838—22no—
50#14581837—22no—
51#14581837C2×C412yes—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2312yes—
54#41×D83—24no—
55#14581823C2×C414yes—
56#14581822—22no—
57#14581818C2×C414yes—
58#14581817—22no—
59#14581812—24no—
60#14581800—24no—
61#14581800—24no—
62#14581800—22no—
63#14581800—24no—
64#14581800—22no—
65#14581800D414yescomplemented
66#14581800D414yescomplemented
67#14581799—22no—
68#14581799—22no—
69#14581799—22no—
70#14581799—22no—
71#14581798—28no—
72#14581798—24no—
73C2×#13050574—21no—
74C2×#13050574D412yes—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2312yes—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050573—24no—
79C2×#13050573—22no—
80M16×D83—28no—
81M16×D83—24no—
82C22×C83⋊C8—21no—
83C22×C83⋊C8D412yes—
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D83—24no—
87C2×C8×D83—22no—
88#14581727—24no—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90#14581720—24no—
91#14581720C2×C414yes—
92#14581720C2×C414yes—
93#14581715—22no—
94#14581712—22no—
95#14581711C2×C412yes—
96#14581709C2×C412yes—
97C22⋊(C83⋊C8)—22no—
98C22⋊(C83⋊C8)—22no—
99#14581703—22no—
100#14581703—21no—
101#14581703—21no—
102C4×C83⋊C8—22no—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105#131×C83—24no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
109#127×C83C2×C411yescharacteristic
110#124×C83C2×C411yescharacteristic
111#124×C83C2×C411yescharacteristic
112#121×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114#117×C83C2312yes—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#104×C83—24no—
117#99×C83—22no—
118#13050591—24no—
119#13050590—24no—
120#13050590—24no—
121#13050590—24no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590C22×C414yes—
125#13050590C2×D414yes—
126#13050589—28no—
127#13050589—24no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166#4112yes—
130Q8×D83—24no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332#4112yes—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135D4×D83—28no—
136D4×D83—24no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—22no—
139#13050580—24no—
140#13050578—24no—
141#13050577—24no—
142#13050575—24no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145#13050574—24no—
146#13050574—22no—
147#13050574—41no—
148#13050574—41no—
149#13050574C22×C414yes—
150#13050573—28no—
151#13050573—24no—
152#13050573—24no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C2×C83⋊C8C2×D412yes—
161C2×C83⋊C8C2×D412yes—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D412yes—
165C8×D83—28no—
166C8×D83—24no—
167C8×D83—24no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—22no—
172C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
173C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
178C2×D4×C83#4112yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183M16×C83—24no—
184M16×C83—22no—
185M16×C83C2×D414yes—
186C2×C8×C83—24no—
187C2×C8×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—22no—
195C42×C83C22×C411yescharacteristic
196C42×C83C22×C411yescharacteristic
197C23×C83—21no—
198C23×C83C4×D412yes—
199C23×C83C2×#4111yescharacteristic
200C22×D83—24no—
201C22×D83—22no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—22no—
204D4×C83—24no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—82no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83C4×D412yes—
219C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D412yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C22⋊D83—28no—
224C22⋊D83—24no—
225C22⋊D83—24no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—22no—
228D332—24no—
229D332—22no—
230D332C4×D414yes—
231C4×D83—28no—
232C4×D83—24no—
233C4×D83—24no—
234Dic166—24no—
235Dic166—22no—
236Dic166C4×D414yes—
237C8×C83—24no—
238C83⋊C8—24no—
239C83⋊C8—22no—
240C83⋊C8—41no—
241C83⋊C8—41no—
242C83⋊C8#12011yescharacteristic
243C83⋊C8#12012yes—
244C83⋊C8#12011yescharacteristic
245C22×C83—22no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
251C22×C83#52512yes—
252C2×D83—24no—
253C2×D83—82no—
254C2×D83—84no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—82no—
260C4×C83C2×C4×D412yes—
261C4×C83C2×#12011yescharacteristic
262C4×C83#52511yescharacteristic
263Dic83—24no—
264#21478—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—21no—
266C2×C83—22no—
267C2×C83—42no—
268C2×C83—81no—
269C2×C83C4×#12011yescharacteristic
270D83—44no—
271#3573—831no—
272#3018—831no—
273#2955—832no—
274#2932—831no—
275#1884D8311yescharacteristic, complemented
276#1881—832no—
277#1861—832no—
278#1858—831no—
279#1794—831no—
280#1765—832no—
281#1757—831no—
282C83#2147811yescharacteristic, complemented, Sylow
283#585—831no—
284#575—832no—
285#568—832no—
286#568—1662no—
287#568—1664no—
288#568C2×D8311yescharacteristic
289C2×#131—831no—
290C2×#131—831no—
291C2×#131—832no—
292C2×#131—1662no—
293C2×#131—1664no—
294#532C2×D8311yescharacteristic
295#456—832no—
296#455—832no—
297#454—832no—
298#453—832no—
299#444—1664no—
300#443—1664no—
301#435—1662no—
302#435—1662no—
303#430—832no—
304#423—831no—
305#421—832no—
306#421C2×D8312yescomplemented
307C2×#104—832no—
308#416—832no—
309#413—831no—
310#410C2×D8311yescharacteristic
311#408—831no—
312#408—831no—
313#405—832no—
314C2×#97—831no—
315#344—832no—
316#341—832no—
317#339C2×D8312yescomplemented
3182−1+4—832no—
3192−1+4—1662no—
320H(5,𝔽2)—832no—
321H(5,𝔽2)—1662no—
322H(5,𝔽2)—1662no—
323C2×#41—832no—
324C2×#41—1664no—
325C2×#41—1662no—
326C2×#41C22×D8311yescharacteristic
327C2×#41C22×D8311yescharacteristic
328#137—834no—
329#137—1662no—
330AGL(1,ℤ/8)—834no—
331AGL(1,ℤ/8)—1662no—
332#135—1664no—
333#131—24no—
334#131—834no—
335#131—834no—
336#131—1664no—
337#131—1668no—
338#131—1662no—
339#131—1662no—
340#131—1662no—
341#131—1662no—
342#131—1664no—
343#131—1662no—
344#131—1662no—
345#131—1664no—
346#131—1664no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16—832no—
349C2×M16—831no—
350C2×M16—832no—
351C2×M16—831no—
352C2×M16—1662no—
353C2×M16—1664no—
354C2×M16—1661no—
355C2×M16—1668no—
356C2×M16—1664no—
357C2×M16C22×D8312yes—
358C22×C8—831no—
359C22×C8—832no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8—1662no—
362C22×C8—1664no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
365#127C4×D8311yescharacteristic
366#124C4×D8311yescharacteristic
367#124C4×D8311yescharacteristic
368#121—22no—
369C4×D4—22no—
370#117C22×D8312yes—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#108—1664no—
373C4⋊C8—1662no—
374#104—24no—
375#104—834no—
376#104—834no—
377#104—1664no—
378#103—1662no—
379#102—1662no—
380#101—832no—
381#100—832no—
382#99—22no—
383C22⋊C8—1662no—
384C22⋊C8—1662no—
385#97—1661no—
386#97—1661no—
387#97—1662no—
388C4×C8—1662no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—834no—
394#41—834no—
395#41—1664no—
396#41—1664no—
397#41—1664no—
398#41—1668no—
399#41—1664no—
400#41—1662no—
401#41—1662no—
402#41—1664no—
403C2×Q8—832no—
404C2×Q8—1662no—
405C2×Q8—1664no—
406C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
407C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—832no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1664no—
413C2×D4—1668no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
417C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
418C2×D4#1305058912yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—1664no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4D4×D8312yes—
424C22×C4C23×D8311yescharacteristic
425Q16—1664no—
426SD16—1664no—
427SD16—1664no—
428D8—1664no—
429M16—24no—
430M16—22no—
431M16—3321no—
432M16—3321no—
433M16—834no—
434M16—1664no—
435M16—1664no—
436M16—1668no—
437M16—1662no—
438M16—1664no—
439M16—1662no—
440M16—1662no—
441M16D4×D8314yes—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—3322no—
445C2×C8—832no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—832no—
449C2×C8—832no—
450C2×C8—1664no—
451C2×C8—1664no—
452C2×C8—1668no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1662no—
456C2×C8—1662no—
457C2×C8—1662no—
458C2×C8—1662no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42C2×C4×D8311yescharacteristic
467C42C2×C4×D8311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1664no—
470C23—1662no—
471C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
472C23C2×#1305058911yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—834no—
476Q8—1664no—
477Q8—1662no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—834no—
484D4—1664no—
485D4—1668no—
486D4—1664no—
487D4—1664no—
488D4—1662no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—1668no—
499C2×C4—1664no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1664no—
502C2×C4—1664no—
503C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
504C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8312yes—
506C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
507C2×C4#41×D8312yes—
508C8—24no—
509C8—3321no—
510C8—3321no—
511C8—832no—
512C8—831no—
513C8—831no—
514C8—1664no—
515C8—1662no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—6642no—
522C22—6644no—
523C22—1664no—
524C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
525C22#1912821112yes—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—1664no—
532C4C4×D4×D8312yes—
533C4#120×D8311yescharacteristic
534C4#1912820911yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2—3324no—
540C2#2490996811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1884C2
socleC2×C83C4×#120
prime radical#24916811C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1884D83
hypocenterC83#21478
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922176C2semidirect
3. #24916362C2semidirect
4. #24916181C2semidirect
5. #24907822C2semidirect
6. #24907704C2semidirect
7. #24907683C2semidirect
8. #24907429C2semidirect
9. #24907304C2semidirect
10. #24907265C2semidirect
11. C83×#1884C2semidirect
20. C2×#14581799C22semidirect
22. #19127883C4semidirect
23. #19127878C4semidirect
24. #19127873C4semidirect
25. #19127868C4semidirect
30. #19127749C22semidirect
31. #19127725C22semidirect
37. #19127668C22semidirect
38. #19127657C22semidirect
39. C2×#14581703C22semidirect
40. #19127471C22semidirect
41. #19127465C22semidirect
44. #421×C83C22semidirect
46. #339×C83C22semidirect
65. #14581800D4semidirect
66. #14581800D4semidirect
275. #1884D83semidirect
282. C83#21478semidirect
306. #421C2×D83semidirect
317. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249221762
#249168112
#249163622
#249161812
#249078222
#249077042
#249076832
#249074292
#249073042
#249072652
C83×#18842
#2147883