Finite Group Databasebeta

← C4×#19127888 #35410386

Subgroups — C4×#19127888 #35410386

Order 21248.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127888C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581760C213yesmaximal, complemented
3#24907871C213yesmaximal, complemented
4#24907744C213yesmaximal, complemented
5#24907411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#14581707C213yesmaximal, complemented
7C4×H(5,𝔽2)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14581760C2213yes—
10C2×C4×C22⋊D83—23no—
11#19127888C418yesdirect product factor
12C2×#14581707C2213yes—
13C2×#14581707C2213yes—
14#19127581C2213yes—
15#19127577—23no—
16#19127573C2213yescomplemented
17#19127572—23no—
18#19127556C2213yescomplemented
19C4×(C2×D83)⋊C4—23no—
20C4×C22⋊Dic83C2213yescomplemented
21#19127468C2216yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
23#520×C83—23no—
24#518×C83—23no—
25#518×C83C2213yes—
26C4×#41×C83—23no—
27C2×C4×D4×C83—23no—
28C2×C4×D4×C83C2213yes—
29C24×D83C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—23no—
31C23×Dic83C2311yescharacteristic
32C22×C4×D83—23no—
33C22×C4×D83—23no—
34C22×C4×D83—44no—
35#14581760—26no—
36#14581760C2×C4112yescomplemented
37C4×C22⋊D83—412no—
38C2×Dic83⋊C4—23no—
39C2×C22⋊Dic83—23no—
40C2×C22⋊Dic83C2313yes—
41C2×C22⋊Dic83C2313yes—
42C2×(C2×D83)⋊C4—23no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—23no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—23no—
45C2×C4×Dic83—23no—
46#14581707—26no—
47#14581707C2×C4112yescomplemented
48C83⋊#95—23no—
49C83⋊#95—23no—
50C83⋊#95—23no—
51H(5,𝔽2)×C83—26no—
52H(5,𝔽2)×C83C2×C414yescomplemented
53C2×#41×C83—23no—
54C22×D4×C83—23no—
55C22×D4×C83C2313yes—
56C23×C4×C83—21no—
57C23×C4×C83D413yescomplemented
58C23×C4×C83C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—23no—
61C4×D4×C83—23no—
62C4×D4×C83—26no—
63C4×D4×C83—23no—
64C4×D4×C83—26no—
65C4×D4×C83—26no—
66C4×D4×C83—26no—
67C4×D4×C83—26no—
68#117×C83—26no—
69#117×C83—23no—
70C2×C4⋊C4×C83—23no—
71C2×C4⋊C4×C83D413yescomplemented
72C2×C22⋊C4×C83—23no—
73C2×C22⋊C4×C83—23no—
74C2×C22⋊C4×C83D413yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
76C2×C42×C83—23no—
77C2×C42×C83D413yescomplemented
78C23×D83—23no—
79C23×D83—23no—
80C23×D83—42no—
81C23×D83—42no—
82C23×D83C22×C412yescomplemented
83C2×C22⋊D83—212no—
84C2×C22⋊D83—46no—
85C2×C22⋊D83—46no—
86C22×Dic83—23no—
87C22×Dic83—23no—
88C22×Dic83—23no—
89C22×Dic83—42no—
90C2×C4×D83—212no—
91C2×C4×D83—46no—
92C2×C4×D83—46no—
93C2×C4×D83—46no—
94C2×C4×D83—43no—
95C2×C4×D83—41no—
96Dic83⋊C4—46no—
97C22⋊Dic83—23no—
98C22⋊Dic83—26no—
99C22⋊Dic83—46no—
100C22⋊Dic83C22×C416yescomplemented
101(C2×D83)⋊C4—212no—
102(C2×D83)⋊C4—46no—
103(C2×D83)⋊C4—46no—
104C4×Dic83—46no—
105C24×C83—21no—
106C24×C83C2×D413yes—
107C24×C83C2411yescharacteristic
108#41×C83—212no—
109#41×C83—212no—
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×D4×C83—23no—
112C2×D4×C83—212no—
113C2×D4×C83—212no—
114C2×D4×C83—26no—
115C2×D4×C83—26no—
116C2×D4×C83C22×C416yes—
117C2×D4×C83#4116yes—
118C22×C4×C83—23no—
119C22×C4×C83—23no—
120C22×C4×C83—23no—
121C22×C4×C83—23no—
122C22×C4×C83—23no—
123C22×C4×C83—42no—
124C22×C4×C83—46no—
125C22×C4×C83—82no—
126C22×C4×C83C2×D413yes—
127C22×C4×C83C2×D413yes—
128C22×C4×C83C2×D413yes—
129C22×C4×C83C2×D413yes—
130C22×C4×C83C2×D413yes—
131C4⋊C4×C83—23no—
132C4⋊C4×C83—23no—
133C4⋊C4×C83—26no—
134C22⋊C4×C83—26no—
135C22⋊C4×C83—26no—
136C22⋊C4×C83—26no—
137C42×C83—26no—
138C42×C83—23no—
139C42×C83—23no—
140C23×C83—24no—
141C23×C83—23no—
142C23×C83—23no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—43no—
146C23×C83—43no—
147C23×C83—81no—
148C23×C83—81no—
149C23×C83C4×D416yescomplemented
150C23×C83C23×C411yescharacteristic
151C23×C83C22×D413yes—
152C23×C83C2×#4113yes—
153C22×D83—26no—
154C22×D83—26no—
155C22×D83—26no—
156C22×D83—44no—
157C22×D83—412no—
158C22×D83—43no—
159C22×D83—43no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—43no—
162Q8×C83—24no—
163D4×C83—212no—
164D4×C83—212no—
165D4×C83—212no—
166C2×C4×C83—212no—
167C2×C4×C83—23no—
168C2×C4×C83—23no—
169C2×C4×C83—26no—
170C2×C4×C83—23no—
171C2×C4×C83—23no—
172C2×C4×C83—43no—
173C2×C4×C83—46no—
174C2×C4×C83—43no—
175C2×C4×C83—43no—
176C2×C4×C83—83no—
177C2×C4×C83—83no—
178C2×C4×C83—83no—
179C2×C4×C83C4×D416yescomplemented
180C2×C4×C83#12013yes—
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C22⋊D83—424no—
183C2×Dic83—26no—
184C2×Dic83—26no—
185C2×Dic83—43no—
186C2×Dic83—43no—
187C2×Dic83—43no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—43no—
190C2×Dic83—43no—
191C2×Dic83—43no—
192C4×D83—412no—
193C4×D83—44no—
194C22×C83—23no—
195C22×C83—23no—
196C22×C83—26no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—43no—
199C22×C83—46no—
200C22×C83—43no—
201C22×C83—43no—
202C22×C83—83no—
203C22×C83—84no—
204C22×C83C2×C4×D413yes—
205C22×C83C2×#12011yescharacteristic
206C22×C83#52513yes—
207C2×D83—212no—
208C2×D83—46no—
209C2×D83—46no—
210C2×D83—46no—
211C2×D83—42no—
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C4×C83—23no—
215C4×C83—26no—
216C4×C83—43no—
217C4×C83—43no—
218C4×C83B(4,𝔽2)12yescomplemented
219Dic83—46no—
220Dic83—42no—
221Dic83—83no—
222C4×B(4,𝔽2)—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—23no—
224C2×C83—23no—
225C2×C83—46no—
226C2×C83C4×#12011yescharacteristic
227C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C83#302511yescharacteristic
229D83—44no—
230C4×H(5,𝔽2)D8311yescharacteristic, complemented
231C2×B(4,𝔽2)—831no—
232C4×#120—833no—
233#1889—833no—
234#1867—833no—
235#1790—831no—
236C4×#99—833no—
237C83C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
239C24×C4—831no—
240C2×#120—833no—
241#520—23no—
242#518—23no—
243#518C2×D8313yes—
244C4×#41—23no—
245C2×C4×D4—23no—
246C2×C4×D4—1663no—
247C2×C4×D4C2×D8313yes—
248B(4,𝔽2)—838no—
249C2×#99—833no—
250C2×#99—833no—
251#386—833no—
252#386—1663no—
253#385—833no—
254#385—1663no—
255#379—833no—
256C4×C22⋊C4—833no—
257C4×C22⋊C4—1663no—
258#342—836no—
259C25—831no—
260H(5,𝔽2)—26no—
261H(5,𝔽2)C4×D8314yescomplemented
262C2×#41—23no—
263C22×D4—23no—
264C22×D4—1663no—
265C22×D4C22×D8313yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—3324no—
268C23×C4—831no—
269C23×C4—1663no—
270C23×C4—1663no—
271C23×C4C22⋊D8313yescomplemented
272C23×C4C22×D8311yescharacteristic
273#120—8312no—
274#120—1666no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—23no—
277C4×D4—23no—
278C4×D4—26no—
279C4×D4—23no—
280C4×D4—26no—
281C4×D4—26no—
282C4×D4—26no—
283C4×D4—26no—
284C4×D4—33212no—
285#117—26no—
286#117—23no—
287C2×C4⋊C4—23no—
288C2×C4⋊C4—1663no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D8313yescomplemented
290C2×C22⋊C4—23no—
291C2×C22⋊C4—23no—
292C2×C22⋊C4—833no—
293C2×C22⋊C4—833no—
294C2×C22⋊C4—1663no—
295C2×C22⋊C4—1663no—
296C2×C22⋊C4—1663no—
297C2×C22⋊C4—1663no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D8313yescomplemented
299C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
300C2×C42—23no—
301C2×C42—1663no—
302C2×C42C22⋊D8313yescomplemented
303#99—8312no—
304#99—1666no—
305#95—1663no—
306#95—1663no—
307#95—1663no—
308C24—21no—
309C24—3322no—
310C24—3322no—
311C24—832no—
312C24—1663no—
313C24—1663no—
314C24C2×C22⋊D8313yes—
315C24C23×D8311yescharacteristic
316#41—212no—
317#41—212no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—26no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—212no—
324C2×D4—3326no—
325C2×D4—3326no—
326C2×D4—16612no—
327C2×D4C2×C4×D8316yes—
328C2×D4#1305059016yes—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—23no—
332C22×C4—23no—
333C22×C4—23no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—46no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—3326no—
338C22×C4—3326no—
339C22×C4—3326no—
340C22×C4—3323no—
341C22×C4—3321no—
342C22×C4—3322no—
343C22×C4—16612no—
344C22×C4—1663no—
345C22×C4—1663no—
346C22×C4—1663no—
347C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
348C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
349C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
350C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
351C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
352C4⋊C4—23no—
353C4⋊C4—23no—
354C4⋊C4—26no—
355C4⋊C4—3326no—
356C22⋊C4—26no—
357C22⋊C4—26no—
358C22⋊C4—26no—
359C22⋊C4—3326no—
360C22⋊C4—3326no—
361C22⋊C4—3326no—
362C22⋊C4—836no—
363C22⋊C4—1666no—
364C22⋊C4—1663no—
365C22⋊C4—16612no—
366C42—26no—
367C42—23no—
368C42—23no—
369C42—3326no—
370C23—24no—
371C23—23no—
372C23—23no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—43no—
376C23—43no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—3323no—
380C23—3323no—
381C23—33212no—
382C23—3324no—
383C23—3321no—
384C23—3323no—
385C23—1666no—
386C23—1666no—
387C23—1666no—
388C23C4×C22⋊D8316yescomplemented
389C23C22×C4×D8311yescharacteristic
390C23C22×C22⋊D8313yes—
391C23C2×#1305059013yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—33224no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—23no—
402C2×C4—23no—
403C2×C4—43no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—43no—
407C2×C4—83no—
408C2×C4—83no—
409C2×C4—83no—
410C2×C4—33212no—
411C2×C4—3323no—
412C2×C4—3323no—
413C2×C4—3323no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—3324no—
416C2×C4—3323no—
417C2×C4—3323no—
418C2×C4—3323no—
419C2×C4—1666no—
420C2×C4—1666no—
421C2×C4C4×C22⋊D8316yescomplemented
422C2×C4#1458176113yes—
423C2×C4#1458176111yescharacteristic
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—26no—
427C22—41no—
428C22—43no—
429C22—46no—
430C22—43no—
431C22—43no—
432C22—83no—
433C22—84no—
434C22—3326no—
435C22—3326no—
436C22—3326no—
437C22—3322no—
438C22—3322no—
439C22—3322no—
440C22—16612no—
441C22C2×C4×C22⋊D8313yes—
442C22C2×#1458176111yescharacteristic
443C22#1912821213yes—
444C4—23no—
445C4—26no—
446C4—43no—
447C4—43no—
448C4—3326no—
449C4—3322no—
450C4—6643no—
451C4#1912788812yesdirect product factor
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—46no—
455C2—3324no—
456C2C4×#1458176111yescharacteristic
457C2C2×#1912788811yescharacteristic
458C2#2491685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581761
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC4×H(5,𝔽2)×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19127888C2
cosocleC24×C83C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D83
hypocenterC83C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581760C2semidirect
3. #24907871C2semidirect
4. #24907744C2semidirect
5. #24907411C2semidirect
6. C4×#14581707C2semidirect
7. C4×H(5,𝔽2)×C83C2semidirect
8. C23×C4×D83C22semidirect
11. #19127888C4direct (N × H)
16. #19127573C22semidirect
18. #19127556C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic83C22semidirect
21. #19127468C22semidirect
36. #14581760C2×C4semidirect
47. #14581707C2×C4semidirect
52. H(5,𝔽2)×C83C2×C4semidirect
57. C23×C4×C83D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
74. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
77. C2×C42×C83D4semidirect
82. C23×D83C22×C4semidirect
100. C22⋊Dic83C22×C4semidirect
149. C23×C83C4×D4semidirect
179. C2×C4×C83C4×D4semidirect
218. C4×C83B(4,𝔽2)semidirect
230. C4×H(5,𝔽2)D83semidirect
237. C83C4×B(4,𝔽2)semidirect
261. H(5,𝔽2)C4×D83semidirect
271. C23×C4C22⋊D83semidirect
289. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect
302. C2×C42C22⋊D83semidirect
388. C23C4×C22⋊D83semidirect
421. C2×C4C4×C22⋊D83semidirect
451. C4#19127888direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278882
C4×#145817602
#249078712
#249077442
#249074112
C4×#145817072
C4×H(5,𝔽2)×C832
C4×B(4,𝔽2)83