Finite Group Databasebeta

← #35410575

Subgroups — #35410575

Order 21248.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127783C212yesmaximal, complemented
3#24910025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908082C212yesmaximal, complemented
7#24907812C212yesmaximal, complemented
8#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4⋊C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907277C212yesmaximal, complemented
11C83×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2212yes—
13C2×#14581789C2211yescharacteristic
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15C2×#14581754—21no—
16C2×#14581754—21no—
17C2×#14581754C2212yes—
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×C42×D83—21no—
21#19127897C418yescomplemented
22#19127783—28no—
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2212yes—
25C2×#14581712C2212yes—
26C2×#14581712C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×C8×Dic83C2212yes—
29#19127602—21no—
30#19127602—21no—
31#19127602C2212yes—
32C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
35#19127548—21no—
36#19127548—21no—
37C42×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127463C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40C2×#107×C83C2212yes—
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42#384×C83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×D332—21no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2312yes—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83—22no—
52C22×C4×D83—21no—
53C2×D664—24no—
54C2×D664—24no—
55C2×D664C2×C418yescomplemented
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581789—22no—
58#14581789C2×C414yescomplemented
59C4×D332—22no—
60C4×D332C2×C414yescomplemented
61#14581754—22no—
62#14581754—24no—
63#14581754—22no—
64#14581754—24no—
65#14581754—22no—
66#14581754—44no—
67#14581754—44no—
68#14581754D414yescomplemented
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C42×D83—44no—
85C4⋊(C83⋊C8)—22no—
86#14581714C2×C418yescomplemented
87#14581712—24no—
88#14581712—24no—
89#14581712—24no—
90C8×Dic83—24no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C22×C8×C83C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C42×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101#107×C83—24no—
102C4⋊C8×C83C2×C414yescomplemented
103#95×C83—21no—
104C23×D83—21no—
105C23×D83—22no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—24no—
114C2×D332—24no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—42no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332—42no—
119C2×D332—42no—
120C2×D332C22×C414yes—
121C2×D332C22×C412yes—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×D332#4112yes—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83—24no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C4×D83—44no—
139C2×C4×D83—44no—
140C2×C4×D83—44no—
141D664—216no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83C22×C412yes—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—42no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83D814yescomplemented
161C4×Dic83C2×D412yes—
162C4×Dic83#4112yes—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83C22×C414yes—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—42no—
177C4⋊C4×C83—42no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C4⋊C4×C83#4112yes—
180C42×C83—42no—
181C42×C83C22×C412yes—
182C42×C83#4112yes—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—24no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83C4×D412yes—
210C2×C4×C83C4×D412yes—
211C2×C4×C83C2×D812yes—
212C2×C4×C83#13512yes—
213C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83#12112yes—
230C2×Dic83#12112yes—
231C2×Dic83C2×D812yes—
232C2×Dic83C2×D812yes—
233C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D332—24no—
235D332—22no—
236D332—24no—
237D332—22no—
238D332—22no—
239D332—48no—
240D332—42no—
241D332—42no—
242D332—48no—
243D332C4×D414yescomplemented
244C4×D83—48no—
245C4×D83—48no—
246C4×D83—48no—
247C4×D83—88no—
248C8×C83—24no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
251C22×C83C2×#12111yescharacteristic
252C22×C83#52511yescharacteristic
253C22×C83C22×D811yescharacteristic
254C22×C83C2×#13511yescharacteristic
255C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C83#57511yescharacteristic
257C2×D83—24no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—44no—
265C2×D83—44no—
266C2×D83—44no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C2×D83—82no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—82no—
275C4×C83C4×D814yescomplemented
276C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
277C4×C83C4×#4111yescharacteristic
278C4×C83#52911yescharacteristic
279C4×C83#53211yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—42no—
284Dic83#45914yescomplemented
285C4×#459—831nomaximal, Sylow
286C2×C83C4×#12111yescharacteristic
287C2×C83C2×C4×D811yescharacteristic
288C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×C83C2×#45911yescharacteristic
290C2×C83#303511yescharacteristic
291C2×C83#310011yescharacteristic
292C2×C83#310611yescharacteristic
293D83—44no—
294D83—84no—
295C2×#459—831no—
296C2×C4×D8—832no—
297C4×#127—831no—
298C42×D4—831no—
299#1982—831no—
300#1947D8311yescharacteristic, complemented
301#1925—832no—
302#1879—832no—
303#1802—831no—
304C4×C4⋊C8—831no—
305C4×#102—832no—
306C83C4×#45911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×D8—832no—
308C2×#127—831no—
309C2×C4×D4—831no—
310C2×C4×D4—832no—
311C2×C4×D4—831no—
312C2×C4×D4—831no—
313C2×C4×D4—1661no—
314C2×C4×D4—1661no—
315C22×C42—1661no—
316#459—838no—
317C4×D8—1668no—
318C2×#107C2×D8312yes—
319C2×C4⋊C8—831no—
320C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
321C2×#102—832no—
322C2×#102—832no—
323C2×#102—832no—
324C2×#102—832no—
325C2×C4×C8—832no—
326#390—832no—
327#390—1661no—
328#390—1661no—
329#384C2×D8311yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—831no—
331C4×C4⋊C4—831no—
332C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
333C4×C22⋊C4—1661no—
334C4×C22⋊C4—1661no—
335C4×C22⋊C4—1661no—
336C43—831no—
337#340—832no—
338#340C2×D8312yes—
339#336—832no—
340C22×D4—831no—
341C22×D4—832no—
342C22×D4—1661no—
343C22×D4—1661no—
344C23×C4—1662no—
345C23×C4—1661no—
346C23×C4—1661no—
347C23×C4—1661no—
348C2×D8—838no—
349C2×D8—1664no—
350C2×D8—1664no—
351C22×C8—832no—
352C22×C8C22×D8312yes—
353#127—834no—
354#127—1662no—
355C4×D4—3324no—
356C4×D4—3324no—
357C4×D4—834no—
358C4×D4—834no—
359C4×D4—1664no—
360C4×D4—1664no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1662no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—3324no—
379C2×C42—831no—
380C2×C42—831no—
381C2×C42—831no—
382C2×C42—831no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—831no—
385C2×C42—1661no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—24no—
389C4⋊C8—1662no—
390C4⋊C8C4×D8314yescomplemented
391#102—838no—
392#102—1664no—
393#102—1664no—
394#102—1664no—
395C4×C8—1664no—
396#95—21no—
397#95—1661no—
398#95—1661no—
399C24—1662no—
400C24—1661no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—3322no—
404C2×D4—3322no—
405C2×D4—832no—
406C2×D4—834no—
407C2×D4—832no—
408C2×D4—832no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1664no—
418C2×D4—1664no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—3322no—
423C22×C4—3322no—
424C22×C4—3322no—
425C22×C4—3322no—
426C22×C4—3324no—
427C22×C4—3324no—
428C22×C4—3324no—
429C22×C4—3322no—
430C22×C4—3322no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—1664no—
436C22×C4—1664no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1664no—
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442D8—16616no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1662no—
447C2×C8—1662no—
448C2×C8C2×C4×D8314yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4D4×D8312yes—
458C4⋊C4#1305059112yes—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—3324no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C42—42no—
466C42—3321no—
467C42—3322no—
468C42—3322no—
469C42—834no—
470C42—832no—
471C42—832no—
472C42—1662no—
473C42—1662no—
474C42—1661no—
475C42—1661no—
476C42C2×C4×D8312yes—
477C42#1305059112yes—
478C23—3321no—
479C23—3321no—
480C23—3321no—
481C23—3321no—
482C23—3322no—
483C23—3322no—
484C23—3322no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—3322no—
488C23—1664no—
489C23—1662no—
490C23—1662no—
491C23—1662no—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493D4—3328no—
494D4—3322no—
495D4—3322no—
496D4—3328no—
497D4—834no—
498D4—1664no—
499D4—1664no—
500D4—1662no—
501D4—1662no—
502D4—1662no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—3328no—
515C2×C4—3328no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3328no—
519C2×C4—832no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—6648no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4#1458175412yes—
534C2×C4#1458175412yes—
535C2×C4D8×D8312yes—
536C2×C4#1458181512yes—
537C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4#41×D8311yescharacteristic
540C2×C4#41×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
542C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—3322no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22—3324no—
552C22—3324no—
553C22—3324no—
554C22—6642no—
555C22—6642no—
556C22—6642no—
557C22—6642no—
558C22—1664no—
559C22C2×#1458175411yescharacteristic
560C22#121×D8311yescharacteristic
561C22#1912821411yescharacteristic
562C22C2×D8×D8311yescharacteristic
563C22C2×#1458181511yescharacteristic
564C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
565C22#1912850011yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—3321no—
571C4—3322no—
572C4—834no—
573C4—1662no—
574C4—1662no—
575C4#1912778314yescomplemented
576C4C4×D4×D8311yescharacteristic
577C4C4×#1305059111yescharacteristic
578C4#1912823611yescharacteristic
579C4#1912825211yescharacteristic
580C2—3324no—
581C2—6644no—
582C2#2490997111yescharacteristic
583C2C2×#1912778311yescharacteristic
584C2#2491627011yescharacteristic
585C2#459×D8311yescharacteristic
586C2#2491692111yescharacteristic
587C2#2491746511yescharacteristic
588C2#2491752611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1947C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127897C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1947D83
hypocenterC83C4×#459
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127783C2semidirect
3. #24910025C2semidirect
4. C4×#14581754C2semidirect
5. #24908390C2semidirect
6. #24908082C2semidirect
7. #24907812C2semidirect
8. #24907460C2semidirect
9. C4⋊C8×Dic83C2semidirect
10. #24907277C2semidirect
11. C83×#1947C2semidirect
21. #19127897C4semidirect
55. C2×D664C2×C4semidirect
58. #14581789C2×C4semidirect
60. C4×D332C2×C4semidirect
68. #14581754D4semidirect
86. #14581714C2×C4semidirect
102. C4⋊C8×C83C2×C4semidirect
160. C4×Dic83D8semidirect
243. D332C4×D4semidirect
275. C4×C83C4×D8semidirect
284. Dic83#459semidirect
300. #1947D83semidirect
306. C83C4×#459semidirect
390. C4⋊C8C4×D83semidirect
575. C4#19127783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278972
C2×#191277832
#249100252
C4×#145817542
#249083902
#249080822
#249078122
#249074602
C4⋊C8×Dic832
#249072772
C83×#19472
C4×#45983