Finite Group Databasebeta

← #35410708

Subgroups — #35410708

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127800C211yesmaximal, characteristic
4#24910002C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14581757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908395C211yesmaximal, characteristic
7#24908103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908089C211yesmaximal, characteristic
9#24907819C211yesmaximal, characteristic
10#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907287C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19127924C418yescomplemented
25#19127807—24no—
26#19127800—24no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581702C2211yescharacteristic
37C2×#14581702C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127602C2211yescharacteristic
40#19127590—21no—
41#19127590—21no—
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×Dic83⋊C4—21no—
45#19127552—21no—
46#19127552—21no—
47#19127548—21no—
48#19127548—21no—
49C42×Dic83—21no—
50C42×Dic83C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58#382×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83—21no—
66C2×Dic332—22no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×Dic332C2×C414yescomplemented
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050579C2×C414yes—
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581780—22no—
75#14581780C2×C414yes—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166C2×C414yescomplemented
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80#14581757—22no—
81#14581757—22no—
82#14581757—22no—
83#14581757D414yes—
84#14581754—22no—
85#14581754—22no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)—22no—
109#14581717C2×C414yescomplemented
110#14581715—22no—
111#14581715—22no—
112#14581715—22no—
113#14581715—22no—
114#14581714C2×C414yes—
115#14581712—22no—
116#14581712—22no—
117#14581702—22no—
118#14581702—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—22no—
132#106×C83—22no—
133C4⋊C8×C83C2×C414yescomplemented
134#95×C83—21no—
135#95×C83—21no—
136#95×C83—21no—
137C23×D83—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C22×C412yes—
147C2×Dic166C22×C412yes—
148C2×Dic166C2×D412yes—
149C2×Dic166#4112yes—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C22×C412yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—42no—
165C2×C4×D83—42no—
166Dic332—28no—
167#13050579—28no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C22×C412yes—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185C4×Dic83—24no—
186C4×Dic83—24no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—24no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83—42no—
195C4×Dic83—42no—
196C4×Dic83—42no—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83#4112yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C22×C412yes—
211C2×C8×C83C22×C412yes—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C4⋊C4×C83#4112yes—
220C42×C83—42no—
221C42×C83C22×C412yes—
222C42×C83#4112yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C4×D412yes—
248C2×C4×C83C4×D412yes—
249C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83#12112yes—
274C2×Dic83#12112yes—
275C2×Dic83#13712yes—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280C4×D83—84no—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166C4×D414yes—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—22no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C83C2×#12111yescharacteristic
295C22×C83#52511yescharacteristic
296C22×C83C2×#13711yescharacteristic
297C22×C83#57511yescharacteristic
298C22×C83#57511yescharacteristic
299C22×C83#57511yescharacteristic
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—22no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C83C4×#4111yescharacteristic
315C4×C83#52911yescharacteristic
316C4×C83#53211yescharacteristic
317Dic83—22no—
318Dic83—22no—
319Dic83—22no—
320Dic83—24no—
321Dic83—41no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324#21508—831nomaximal, Sylow
325C2×C83C4×#12111yescharacteristic
326C2×C83#294311yescharacteristic
327C2×C83C4×#13711yescharacteristic
328C2×C83#303711yescharacteristic
329C2×C83#304011yescharacteristic
330C2×C83#311111yescharacteristic
331C2×C83#311711yescharacteristic
332D83—82no—
333C2×#464—831no—
334C2×#441—831no—
335C2×#440—831no—
336C4×#124—831no—
337C42×Q8—831no—
338#1983—831no—
339#1949D8311yescharacteristic, complemented
340#1928—831no—
341#1926—831no—
342#1880—831no—
343#1878—831no—
344#1805—831no—
345#1767—831no—
346#1763—831no—
347#1762—831no—
348C83#2150811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—831no—
350C22×SD16—831no—
351C2×#124—831no—
352C2×C4×Q8—831no—
353C2×C4×Q8—831no—
354C2×C4×Q8—831no—
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357#464—838no—
358#441—1664no—
359#440—1664no—
360C2×#107C2×D8311yescharacteristic
361C2×#106C2×D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364C2×#103—831no—
365C2×#103—831no—
366C2×#103—831no—
367C2×#103—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#97—831no—
373C2×#97—831no—
374#391—831no—
375#390—831no—
376#388—1661no—
377#388—1661no—
378#382C2×D8311yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C4⋊C4—1661no—
382C4×C4⋊C4—1661no—
383C4×C4⋊C4—1661no—
384C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—1661no—
386C4×C22⋊C4—1661no—
387C43—831no—
388C43—1661no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#340C2×D8311yescharacteristic
393#336—831no—
394#336—831no—
395C22×Q8—831no—
396C22×Q8—831no—
397C22×D4—831no—
398C23×C4—1661no—
399C2×Q16—834no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×Q16—1662no—
402C2×SD16—834no—
403C2×SD16—1662no—
404C2×SD16—1662no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409#124—834no—
410#124—1662no—
411C4×Q8—834no—
412C4×Q8—834no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×Q8—1662no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×Q8—1662no—
417C4×Q8—1662no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—22no—
450#106—22no—
451C4⋊C8—1662no—
452C4⋊C8C4×D8314yescomplemented
453#103—834no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#102—834no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461#97—1662no—
462#97—1662no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470C24—1661no—
471C2×Q8—832no—
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506Q16—1668no—
507SD16—1668no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8C2×C4×D8312yes—
519C2×C8C2×C4×D8312yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1664no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1664no—
532C4⋊C4D4×D8312yes—
533C4⋊C4#1305059112yes—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—1664no—
538C22⋊C4—1664no—
539C42—42no—
540C42—3321no—
541C42—3321no—
542C42—3321no—
543C42—3322no—
544C42—3322no—
545C42—3322no—
546C42—832no—
547C42—832no—
548C42—1662no—
549C42—1664no—
550C42—1664no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1664no—
554C42C2×C4×D8312yes—
555C42#1305059112yes—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—1662no—
563C23C2×D4×D8311yescharacteristic
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—834no—
567Q8—1662no—
568Q8—1662no—
569Q8—1662no—
570Q8—1662no—
571Q8—1662no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—1662no—
575D4—1662no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—832no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—6644no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4#1458175412yes—
615C2×C4#1458175412yes—
616C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4#41×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
621C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—3321no—
625C8—3321no—
626C22—3322no—
627C22—3322no—
628C22—3322no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22C2×#1458175411yescharacteristic
634C22#121×D8311yescharacteristic
635C22#1912821411yescharacteristic
636C22#137×D8311yescharacteristic
637C22#1912849711yescharacteristic
638C22#1912849811yescharacteristic
639C22#1912849811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3322no—
647C4—3321no—
648C4—3322no—
649C4—1662no—
650C4—1664no—
651C4—1662no—
652C4—1662no—
653C4C4×D4×D8311yescharacteristic
654C4C4×#1305059111yescharacteristic
655C4#1912823611yescharacteristic
656C4#1912825211yescharacteristic
657C2—6642no—
658C2#2490997111yescharacteristic
659C2#2491626311yescharacteristic
660C2#2491628111yescharacteristic
661C2#2491693311yescharacteristic
662C2#2491695211yescharacteristic
663C2#2491757711yescharacteristic
664C2#2491763911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1949C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1949D83
hypocenterC83#21508
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127807C2semidirect
5. C4×#14581757C2semidirect
7. #24908103C2semidirect
10. #24907805C2semidirect
11. #24907475C2semidirect
12. #24907318C2semidirect
13. #24907292C2semidirect
15. C83×#1949C2semidirect
24. #19127924C4semidirect
68. C2×Dic332C2×C4semidirect
77. C4×Dic166C2×C4semidirect
109. #14581717C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C83C2×C4semidirect
339. #1949D83semidirect
348. C83#21508semidirect
452. C4⋊C8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279242
C2×#191278072
C2×#191278002
#249100022
C4×#145817572
#249083952
#249081032
#249080892
#249078192
#249078052
#249074752
#249073182
#249072922
#249072872
C83×#19492
#2150883