Subgroups — #35410861

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14581798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19127924	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19127917	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19127912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19127907	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19127902	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19127897	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19127824	—	2	8	no	—
25	#19127780	—	2	1	no	—
26	#19127780	—	2	1	no	—
27	C₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	C₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581728	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127667	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127655	—	2	1	no	—
39	#19127655	—	2	1	no	—
40	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#13050573	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
43	#19127466	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127461	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581814	—	2	4	no	—
53	#14581814	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14581798	—	2	2	no	—
59	#14581798	—	2	2	no	—
60	#14581798	—	2	4	no	—
61	#14581798	—	2	2	no	—
62	#14581798	—	2	4	no	—
63	#14581798	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
68	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
69	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
73	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14581780	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14581766	—	2	1	no	—
77	#14581766	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
86	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14581749	—	2	1	no	—
88	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
89	#14581728	—	2	4	no	—
90	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	#14581720	—	2	4	no	—
93	#14581720	—	2	4	no	—
94	#14581720	—	2	4	no	—
95	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#14581703	—	2	1	no	—
102	#14581702	—	2	1	no	—
103	#14581702	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
122	#13050590	—	2	1	no	—
123	#13050590	—	2	1	no	—
124	#13050590	—	2	2	no	—
125	#13050590	—	2	2	no	—
126	#13050590	—	2	2	no	—
127	#13050590	—	2	2	no	—
128	#13050590	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13050590	#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
142	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
143	#13050579	—	2	4	no	—
144	#13050579	—	2	4	no	—
145	D₆₆₄	—	2	4	no	—
146	#13050574	—	2	1	no	—
147	#13050574	—	2	1	no	—
148	#13050574	—	2	2	no	—
149	#13050574	—	2	2	no	—
150	#13050574	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#13050574	#41	1	2	yes	—
152	#13050573	—	2	4	no	—
153	#13050573	—	2	4	no	—
154	#13050573	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
160	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	D₃₃₂	—	2	2	no	—
225	D₃₃₂	—	2	1	no	—
226	D₃₃₂	—	2	2	no	—
227	D₃₃₂	—	4	2	no	—
228	D₃₃₂	—	4	2	no	—
229	D₃₃₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
236	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
237	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₆₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
243	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
245	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
246	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₃	#444	1	2	yes	complemented
265	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
269	Dic₈₃	—	2	2	no	—
270	Dic₈₃	—	4	1	no	—
271	Dic₈₃	—	4	1	no	—
272	Dic₈₃	—	4	2	no	—
273	#21518	—	83	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₃	#2955	1	1	yes	characteristic
279	D₈₃	—	4	2	no	—
280	D₈₃	—	8	2	no	—
281	#3035	—	83	1	no	—
282	C₂×#444	—	83	2	no	—
283	#2931	—	83	1	no	—
284	C₄×#131	—	83	1	no	—
285	#1980	—	83	1	no	—
286	#1950	—	83	1	no	—
287	#1929	—	83	2	no	—
288	#1876	—	83	2	no	—
289	#1806	—	83	1	no	—
290	#1770	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1765	—	83	2	no	—
292	C₈₃	#21518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#135	—	83	2	no	—
294	C₂×#131	—	83	1	no	—
295	C₂×#131	—	83	1	no	—
296	C₂×#131	—	83	2	no	—
297	#532	—	83	1	no	—
298	C₄×#41	—	83	1	no	—
299	#464	—	83	2	no	—
300	#463	—	83	2	no	—
301	#462	—	83	1	no	—
302	#461	—	83	1	no	—
303	#460	—	83	1	no	—
304	#459	—	83	1	no	—
305	#444	—	166	8	no	—
306	#436	—	166	1	no	—
307	#436	—	166	1	no	—
308	C₈×D₄	—	166	1	no	—
309	C₈×D₄	—	166	1	no	—
310	C₂×#108	—	83	2	no	—
311	#423	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#104	—	83	2	no	—
314	C₂×#104	—	83	2	no	—
315	C₂×#104	—	83	2	no	—
316	#416	—	83	2	no	—
317	#408	—	83	2	no	—
318	#405	—	83	1	no	—
319	#405	—	83	1	no	—
320	#405	—	166	1	no	—
321	#405	—	166	1	no	—
322	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
323	C₄×M₁₆	—	166	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	#341	—	83	2	no	—
329	#339	—	83	2	no	—
330	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×#41	—	83	1	no	—
332	C₂×#41	—	83	2	no	—
333	#135	—	166	4	no	—
334	#135	—	166	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
338	C₂×D₈	—	83	2	no	—
339	#131	—	83	4	no	—
340	#131	—	166	2	no	—
341	#131	—	166	2	no	—
342	#131	—	166	4	no	—
343	#131	—	166	4	no	—
344	#131	—	166	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
358	#127	—	83	1	no	—
359	#124	—	83	2	no	—
360	#121	—	166	1	no	—
361	#121	—	166	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
364	C₄×D₄	—	83	1	no	—
365	C₄×D₄	—	83	1	no	—
366	C₄×D₄	—	166	1	no	—
367	C₄×D₄	—	166	1	no	—
368	C₄×D₄	—	166	1	no	—
369	C₄×D₄	—	166	1	no	—
370	#117	—	83	1	no	—
371	#117	—	166	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	#108	—	166	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
382	#104	—	166	4	no	—
383	#104	—	166	4	no	—
384	#104	—	166	4	no	—
385	#103	—	83	2	no	—
386	#103	—	83	2	no	—
387	#102	—	83	2	no	—
388	#102	—	83	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#97	—	166	1	no	—
393	#97	—	166	1	no	—
394	#97	—	166	1	no	—
395	C₄×C₈	—	166	1	no	—
396	C₄×C₈	—	166	1	no	—
397	C₄×C₈	—	166	1	no	—
398	C₄×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
402	#95	—	2	1	no	—
403	#41	—	83	2	no	—
404	#41	—	83	2	no	—
405	#41	—	166	2	no	—
406	#41	—	166	2	no	—
407	#41	—	166	2	no	—
408	#41	—	166	2	no	—
409	#41	—	166	1	no	—
410	#41	—	166	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
413	C₂×D₄	—	83	1	no	—
414	C₂×D₄	—	83	2	no	—
415	C₂×D₄	—	166	2	no	—
416	C₂×D₄	—	166	1	no	—
417	C₂×D₄	—	166	1	no	—
418	C₂×D₄	—	166	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
424	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	166	4	no	—
428	SD₁₆	—	166	4	no	—
429	SD₁₆	—	166	4	no	—
430	D₈	—	166	4	no	—
431	M₁₆	—	332	4	no	—
432	M₁₆	—	83	2	no	—
433	M₁₆	—	83	2	no	—
434	M₁₆	—	166	4	no	—
435	M₁₆	—	166	2	no	—
436	M₁₆	—	166	2	no	—
437	M₁₆	—	166	1	no	—
438	M₁₆	—	166	1	no	—
439	M₁₆	—	166	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	332	4	no	—
445	C₂×C₈	—	166	4	no	—
446	C₂×C₈	—	166	2	no	—
447	C₂×C₈	—	166	1	no	—
448	C₂×C₈	—	166	1	no	—
449	C₂×C₈	—	166	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	#13050591	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	166	1	no	—
473	C₄²	—	166	1	no	—
474	C₄²	—	166	1	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	166	2	no	—
480	C₂³	—	166	1	no	—
481	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	83	2	no	—
483	Q₈	—	166	2	no	—
484	Q₈	—	166	2	no	—
485	Q₈	—	166	1	no	—
486	D₄	—	332	2	no	—
487	D₄	—	332	2	no	—
488	D₄	—	332	2	no	—
489	D₄	—	332	2	no	—
490	D₄	—	83	2	no	—
491	D₄	—	166	2	no	—
492	D₄	—	166	2	no	—
493	D₄	—	166	2	no	—
494	D₄	—	166	2	no	—
495	D₄	—	166	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	332	2	no	—
502	C₂×C₄	—	332	2	no	—
503	C₂×C₄	—	332	2	no	—
504	C₂×C₄	—	332	2	no	—
505	C₂×C₄	—	166	1	no	—
506	C₂×C₄	—	166	1	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	—	166	1	no	—
509	C₂×C₄	—	166	2	no	—
510	C₂×C₄	—	166	2	no	—
511	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	1	no	—
524	C₈	—	2	1	no	—
525	C₈	—	332	2	no	—
526	C₈	—	166	2	no	—
527	C₈	—	166	2	no	—
528	C₈	#14581767	1	2	yes	—
529	C₈	#14581767	1	2	yes	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	332	1	no	—
533	C₂²	—	332	1	no	—
534	C₂²	—	332	2	no	—
535	C₂²	—	332	2	no	—
536	C₂²	—	332	2	no	—
537	C₂²	—	166	2	no	—
538	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19128238	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19128248	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	332	1	no	—
546	C₄	—	332	1	no	—
547	C₄	—	332	2	no	—
548	C₄	—	166	2	no	—
549	C₄	#19127824	1	2	yes	complemented
550	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19128213	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	332	2	no	—
557	C₂	—	664	2	no	—
558	C₂	C₄×#14581767	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19127824	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#24916367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1770	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#24916920	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127824	C₂	semidirect
3. #24916176	C₂	semidirect
4. C₄×#14581798	C₂	semidirect
5. #24908381	C₂	semidirect
6. #24908239	C₂	semidirect
7. #24908112	C₂	semidirect
8. #24907789	C₂	semidirect
9. #24907484	C₂	semidirect
10. #24907307	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1770	C₂	semidirect
18. #19127924	C₄	semidirect
19. #19127917	C₄	semidirect
20. #19127912	C₄	semidirect
21. #19127907	C₄	semidirect
22. #19127902	C₄	semidirect
23. #19127897	C₄	semidirect
63. #14581798	D₄	semidirect
264. C₄×C₈₃	#444	semidirect
290. #1770	D₈₃	semidirect
292. C₈₃	#21518	semidirect
549. C₄	#19127824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916920	2
C₂×#19127824	2
#24916176	2
C₄×#14581798	2
#24908381	2
#24908239	2
#24908112	2
#24907789	2
#24907484	2
#24907307	2
C₈₃×#1770	2
#21518	83