Finite Group Databasebeta

← #35411305

Subgroups — #35411305

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127970C211yesmaximal, characteristic
2#24916270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581818C2211yescharacteristic
18C22×#13050575C2211yescharacteristic
19C2×#14581800C2211yescharacteristic
20C2×#14581798C2211yescharacteristic
21#19128169C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19127970C418yescomplemented
25#19127812—21no—
26#19127810—21no—
27#19127810—21no—
28#19127810—21no—
29#19127810—21no—
30#19127810—21no—
31#19127800—21no—
32#19127798—21no—
33#19127792—21no—
34#19127788—21no—
35#19127783—21no—
36#19127781—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127744C2211yescharacteristic
40C2×#14581723C2211yescharacteristic
41#19127705C2211yescharacteristic
42#19127703C2211yescharacteristic
43#19127700C2211yescharacteristic
44C2×#14581714C2211yescharacteristic
45C2×#14581709C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48#19127658—21no—
49#19127657C2211yescharacteristic
50#19127655—21no—
51M16×Dic83C2211yescharacteristic
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54C4×#13050573—21no—
55C2×#14581702C2211yescharacteristic
56#97×D83—21no—
57#19127470C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127469C2211yescharacteristic
60#19127466C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#418×C83C2211yescharacteristic
63C2×#102×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65#405×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67#341×C83C2211yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C23×Dic83—21no—
71C22×C4×D83—21no—
72#14581820—22no—
73#14581820C2×C414yescomplemented
74#14581818—22no—
75#14581818C2×C414yescomplemented
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—22no—
83C2×#13050575C2×C414yescomplemented
84#14581800—22no—
85#14581800C2×C414yescomplemented
86#14581798—22no—
87#14581798—22no—
88C2×#13050574C2311yescharacteristic
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050573—21no—
92C2×#13050573—21no—
93C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D83—21no—
95C2×C8×D83—21no—
96#14581757D411yescharacteristic
97#14581757D411yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100D4×Dic83—21no—
101D4×Dic83—21no—
102#14581754—21no—
103#14581754—21no—
104#14581754—21no—
105#14581754—21no—
106#14581754D411yescharacteristic
107#14581754D411yescharacteristic
108(C22⋊D83)⋊C4—21no—
109(C22⋊D83)⋊C4—21no—
110#14581749—21no—
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115C42×D83—21no—
116#14581727—22no—
117#14581727C2×C414yescomplemented
118#14581725—21no—
119#14581723—21no—
120#14581723—21no—
121#14581723—21no—
122#14581717—21no—
123#14581715—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581712—21no—
130#14581709—22no—
131#14581708—22no—
132#14581708C2×C414yescomplemented
133#14581703—21no—
134#14581702—21no—
135#14581702—21no—
136#14581702—21no—
137#14581702D411yescharacteristic
138#14581702D411yescharacteristic
139#14581702D411yescharacteristic
140#14581702D411yescharacteristic
141C4×C83⋊C8—21no—
142C8×Dic83—21no—
143C8×Dic83—21no—
144C8×Dic83—21no—
145C22×D4×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149C22×C8×C83C2311yescharacteristic
150#117×C83C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
152#107×C83—21no—
153#106×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156#102×C83—21no—
157#102×C83—21no—
158#100×C83C2×C414yescomplemented
159#97×C83—21no—
160C4×C8×C83—21no—
161C23×D83—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590C22×C412yes—
165#13050590#4112yes—
166C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332C22×C412yes—
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—41no—
177C22×Dic83—41no—
178C22×Dic83—82no—
179C22×Dic83#4111yescharacteristic
180C22×Dic83#4111yescharacteristic
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—41no—
185C2×C4×D83—41no—
186C2×C4×D83—82no—
187#13050579—24no—
188#13050578—24no—
189D664—24no—
190#13050575—24no—
191#13050575—24no—
192#13050575—24no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195#13050574—21no—
196#13050574—21no—
197#13050574C22×C412yes—
198#13050574#4112yes—
199#13050573—24no—
200#13050573—24no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8C22×C412yes—
205C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C83⋊C8#4112yes—
208C8×D83—24no—
209C8×D83—24no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214C22⋊Dic83—41no—
215C22⋊Dic83—41no—
216(C2×D83)⋊C4—21no—
217(C2×D83)⋊C4—21no—
218(C2×D83)⋊C4—41no—
219(C2×D83)⋊C4—41no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83—21no—
222C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
226C24×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83C22×C412yes—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83C2411yescharacteristic
235M16×C83—21no—
236M16×C83—21no—
237M16×C83—21no—
238M16×C83—21no—
239M16×C83C22×C412yes—
240M16×C83C22×C412yes—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C83—21no—
253C42×C83—21no—
254C23×C83—22no—
255C23×C83—41no—
256C23×C83—41no—
257C23×C83—81no—
258C23×C83—81no—
259C23×C83C2×#4111yescharacteristic
260C22×D83—21no—
261C22×D83—22no—
262C22×D83—41no—
263C22×D83—41no—
264C22×D83—81no—
265C22×D83—81no—
266D4×C83—22no—
267D4×C83—22no—
268D4×C83—41no—
269D4×C83—41no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—81no—
274C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D83—22no—
281C22⋊D83—22no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—82no—
287C2×Dic83—82no—
288C2×Dic83—81no—
289C2×Dic83#12111yescharacteristic
290C2×Dic83#12111yescharacteristic
291C2×Dic83#12111yescharacteristic
292C2×Dic83#12111yescharacteristic
293D332—22no—
294D332—22no—
295D332—21no—
296D332—41no—
297D332—41no—
298D332C4×D412yes—
299C4×D83—22no—
300C4×D83—22no—
301C4×D83—81no—
302C4×D83—81no—
303C4×D83—82no—
304C4×D83—82no—
305Dic166—21no—
306Dic166C4×D412yes—
307C8×C83—22no—
308C8×C83—22no—
309C8×C83—21no—
310C8×C83—21no—
311C8×C83—41no—
312C83⋊C8—22no—
313C83⋊C8—22no—
314C83⋊C8—41no—
315C83⋊C8C4×D412yes—
316C83⋊C8C4×D412yes—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83—82no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83C4×#4111yescharacteristic
325C22×C83C2×#12111yescharacteristic
326C22×C83#52911yescharacteristic
327C2×D83—22no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—82no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—81no—
334C2×D83—82no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
339C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
340C4×C83#52511yescharacteristic
341C4×C83#53211yescharacteristic
342Dic83—22no—
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—21no—
347Dic83—81no—
348#21555—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—82no—
352C2×C83C4×#12111yescharacteristic
353C2×C83#306811yescharacteristic
354C2×C83#306811yescharacteristic
355D83—42no—
356D83—82no—
357C2×#472—831no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
360C2×#442—831no—
361#2875—831no—
362#1978—831no—
363#1951—831no—
364#1931—831no—
365#1931D8311yescharacteristic, complemented
366#1907—831no—
367#1907—831no—
368#1815—831no—
369#1778—831no—
370C4×#100—831no—
371C4×#100—831no—
372C83#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
375C22×D8—831no—
376C2×#131—831no—
377C2×#131—831no—
378C4×#41—831no—
379C2×C4×D4—831no—
380C2×C4×D4—831no—
381#472—838no—
382#442—1661no—
383#442—1661no—
384#442—1661no—
385#442—1661no—
386#442—1661no—
387#442—1661no—
388#440—1661no—
389#440—1661no—
390C4×SD16—1661no—
391C4×SD16—1661no—
392C4×D8—1661no—
393C4×D8—1661no—
394C2×#108—831no—
395C2×#108—831no—
396#428—831no—
397#428C2×D8311yescharacteristic
398C2×#106—831no—
399#418—831no—
400#418C2×D8311yescharacteristic
401#417—831no—
402#417—831no—
403C2×#102—831no—
404C2×#102C2×D8311yescharacteristic
405C2×#100—831no—
406C2×#100—831no—
407C2×#100—831no—
408C2×#100C2×D8311yescharacteristic
409#405—831no—
410#405—1661no—
411#405—1661no—
412#405C2×D8311yescharacteristic
413C4×M16—831no—
414C4×M16—831no—
415C4×M16—831no—
416C4×M16—1661no—
417C2×#97—831no—
418C2×#97—1661no—
419#343—831no—
420#343—831no—
421#343—831no—
422#343C2×D8311yescharacteristic
423#341—831no—
424#341C2×D8311yescharacteristic
425C2×#41—831no—
426C22×D4—831no—
427C22×D4C22×D8311yescharacteristic
428C23×C4—1661no—
429C23×C4—1661no—
430AGL(1,ℤ/8)—834no—
431AGL(1,ℤ/8)—834no—
432AGL(1,ℤ/8)—1662no—
433AGL(1,ℤ/8)—1662no—
434C2×SD16—1661no—
435C2×SD16—1661no—
436C2×D8—834no—
437C2×D8—1661no—
438C2×D8—1662no—
439C2×D8—1661no—
440C2×D8—1661no—
441C2×D8—1661no—
442#131—834no—
443#131—1662no—
444#131—1662no—
445#131—1662no—
446C2×M16—831no—
447C2×M16—831no—
448C2×M16—831no—
449C2×M16—1661no—
450C2×M16—1661no—
451C2×M16C22×D8311yescharacteristic
452C2×M16C22×D8311yescharacteristic
453C2×M16C22×D8311yescharacteristic
454C22×C8—831no—
455C22×C8—1661no—
456C22×C8—1661no—
457C22×C8C22×D8311yescharacteristic
458C4×Q8—831no—
459C4×Q8—831no—
460C4×D4—831no—
461C4×D4—831no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4—1661no—
469C4×D4—1661no—
470C4×D4—1661no—
471C4×D4—1661no—
472#117—1661no—
473#117C22×D8311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—831no—
475C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1661no—
477C2×C22⋊C4—1661no—
478C2×C42—831no—
479C2×C42—1661no—
480#108—834no—
481#108—1662no—
482#107—21no—
483#107—1661no—
484#106—21no—
485#106—1661no—
486#106—1661no—
487#106—1661no—
488#103—1661no—
489#103—1661no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#102—1661no—
500#100—834no—
501#100—1662no—
502#100—1662no—
503#100C4×D8314yescomplemented
504#97—21no—
505#97—831no—
506#97—831no—
507#97—831no—
508#97—831no—
509#97—1661no—
510#97—1661no—
511#97—1661no—
512#97—1661no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—1661no—
515C4×C8—1661no—
516C4×C8—1661no—
517C4×C8—1661no—
518C24—21no—
519C24—1661no—
520#41—832no—
521#41—832no—
522#41—1661no—
523#41—1661no—
524C2×Q8—831no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—832no—
531C2×D4—831no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4C2×C4×D8312yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—3321no—
541C22×C4—3321no—
542C22×C4—3321no—
543C22×C4—3321no—
544C22×C4—831no—
545C22×C4—831no—
546C22×C4—6642no—
547C22×C4—6642no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4C23×D8311yescharacteristic
553SD16—1664no—
554SD16—1664no—
555D8—1664no—
556D8—1664no—
557D8—1664no—
558D8—1664no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—832no—
564M16—832no—
565M16—1664no—
566M16—1664no—
567M16—1661no—
568M16—1661no—
569M16—1661no—
570M16—1661no—
571M16C2×C4×D8312yes—
572M16C2×C4×D8312yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—832no—
579C2×C8—831no—
580C2×C8—831no—
581C2×C8—832no—
582C2×C8—1664no—
583C2×C8—1664no—
584C2×C8—1661no—
585C2×C8—1661no—
586C2×C8—1661no—
587C2×C8D4×D8311yescharacteristic
588C2×C8D4×D8311yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—3321no—
599C22⋊C4—3321no—
600C22⋊C4—3321no—
601C22⋊C4—3321no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C42—21no—
605C42—831no—
606C42—831no—
607C42—831no—
608C42—831no—
609C42—1661no—
610C42—1661no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—3321no—
617C23—3321no—
618C23—6641no—
619C23—6641no—
620C23—1661no—
621C23—1662no—
622C23#41×D8311yescharacteristic
623Q8—832no—
624Q8—1661no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—3321no—
630D4—3321no—
631D4—832no—
632D4—1662no—
633D4—1662no—
634D4—1662no—
635D4—1662no—
636D4—1661no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—831no—
645C2×C4—831no—
646C2×C4—831no—
647C2×C4—831no—
648C2×C4—6641no—
649C2×C4—6641no—
650C2×C4—6642no—
651C2×C4—6642no—
652C2×C4—6642no—
653C2×C4—6642no—
654C2×C4—6641no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4—1662no—
658C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
661C2×C4#41×D8311yescharacteristic
662C2×C4#41×D8311yescharacteristic
663C2×C4#41×D8311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—3321no—
670C8—832no—
671C8—832no—
672C8—1662no—
673C8—1662no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3321no—
682C22—3321no—
683C22—3322no—
684C22—6642no—
685C22—6642no—
686C22—6641no—
687C22—6641no—
688C22—1662no—
689C22#1912816911yescharacteristic
690C22#121×D8311yescharacteristic
691C22#1912823411yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—6641no—
696C4—1662no—
697C4—1661no—
698C4—1661no—
699C4—1661no—
700C4—1661no—
701C4C4×D4×D8311yescharacteristic
702C4C4×D4×D8311yescharacteristic
703C4#1912820911yescharacteristic
704C4#1912825011yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—3322no—
709C2—6642no—
710C2#2490997511yescharacteristic
711C2#2491718611yescharacteristic
712C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1931C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#19127970C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1931D83
hypocenterC83#21555
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916270C2semidirect
3. #24916267C2semidirect
4. C2×#19127810C2semidirect
5. #24915890C2semidirect
6. #24908372C2semidirect
7. #24908240C2semidirect
8. #24908125C2semidirect
9. #24907974C2semidirect
10. #24907970C2semidirect
11. #24907521C2semidirect
12. #24907368C2semidirect
13. #100×Dic83C2semidirect
14. #24907254C2semidirect
15. C83×#1931C2semidirect
24. #19127970C4semidirect
73. #14581820C2×C4semidirect
75. #14581818C2×C4semidirect
83. C2×#13050575C2×C4semidirect
85. #14581800C2×C4semidirect
117. #14581727C2×C4semidirect
132. #14581708C2×C4semidirect
158. #100×C83C2×C4semidirect
365. #1931D83semidirect
372. C83#21555semidirect
503. #100C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279702
#249162702
#249162672
C2×#191278102
#249158902
#249083722
#249082402
#249081252
#249079742
#249079702
#249075212
#249073682
#100×Dic832
#249072542
C83×#19312
#2155583