Subgroups — #35411312

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916281	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24915890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907979	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581800	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128169	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127977	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19127807	—	2	2	no	—
20	#19127807	—	2	1	no	—
21	#19127807	—	2	1	no	—
22	#19127807	—	2	1	no	—
23	#19127807	—	2	1	no	—
24	#19127800	—	2	2	no	—
25	#19127795	—	2	2	no	—
26	#19127788	—	2	2	no	—
27	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127709	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127658	—	2	1	no	—
34	#19127657	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127655	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13050573	—	2	1	no	—
39	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#97×D₈₃	—	2	1	no	—
41	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#428×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
50	#14581825	—	2	4	no	—
51	#14581825	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
58	#14581800	—	2	2	no	—
59	#14581800	—	2	2	no	—
60	#14581798	—	2	2	no	—
61	#14581798	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
65	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
69	#14581757	—	2	2	no	—
70	#14581757	—	2	2	no	—
71	#14581757	—	2	2	no	—
72	#14581757	—	2	2	no	—
73	#14581757	D₄	1	2	yes	—
74	#14581754	D₄	1	2	yes	—
75	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#14581749	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
81	#14581728	—	2	2	no	—
82	#14581715	—	2	2	no	—
83	#14581715	—	2	2	no	—
84	#14581715	—	2	2	no	—
85	#14581715	—	2	2	no	—
86	#14581715	—	2	2	no	—
87	#14581712	—	2	2	no	—
88	#14581710	—	2	4	no	—
89	#14581710	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#14581703	—	2	1	no	—
91	#14581702	—	2	1	no	—
92	#14581702	—	2	2	no	—
93	#14581702	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14581702	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14581702	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14581702	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#108×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
107	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
108	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
109	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	#13050590	—	2	1	no	—
113	#13050590	—	2	1	no	—
114	#13050590	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#13050590	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
129	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
130	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
131	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
132	#13050579	—	2	8	no	—
133	#13050574	—	2	1	no	—
134	#13050574	—	2	2	no	—
135	#13050574	—	2	2	no	—
136	#13050574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#13050573	—	2	4	no	—
138	#13050573	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
149	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₈₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
194	D₃₃₂	—	2	1	no	—
195	D₃₃₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
200	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₆₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₈×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	Dic₈₃	—	4	4	no	—
229	#21556	—	83	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3069	1	2	yes	—
234	D₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×#473	—	83	1	no	—
236	C₄×#137	—	83	2	no	—
237	C₂×#441	—	83	1	no	—
238	#2875	—	83	1	no	—
239	#1979	—	83	1	no	—
240	#1951	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1930	—	83	2	no	—
242	#1908	—	83	2	no	—
243	#1815	—	83	1	no	—
244	#1778	—	83	1	no	—
245	C₄×#101	—	83	2	no	—
246	C₈₃	#21556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#137	—	83	2	no	—
248	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
249	C₂×#131	—	83	1	no	—
250	C₂×#131	—	83	1	no	—
251	C₄×#41	—	83	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
253	#473	—	83	8	no	—
254	#441	—	166	1	no	—
255	#441	—	166	1	no	—
256	#441	—	166	1	no	—
257	#441	—	166	1	no	—
258	#441	—	166	2	no	—
259	#440	—	166	2	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	166	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
262	C₂×#108	—	83	1	no	—
263	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	#428	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	#419	—	83	2	no	—
267	#417	—	83	2	no	—
268	C₂×#103	—	83	2	no	—
269	C₂×#101	—	83	2	no	—
270	C₂×#101	—	83	2	no	—
271	#405	—	83	1	no	—
272	#405	—	166	1	no	—
273	#405	—	166	1	no	—
274	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
276	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	166	1	no	—
278	C₂×#97	—	83	1	no	—
279	C₂×#97	—	166	1	no	—
280	#343	—	83	2	no	—
281	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
282	#341	—	83	2	no	—
283	C₂×#41	—	83	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
285	#137	—	83	8	no	—
286	#137	—	166	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
293	#131	—	83	4	no	—
294	#131	—	166	2	no	—
295	#131	—	166	2	no	—
296	#131	—	166	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
312	C₄×D₄	—	83	2	no	—
313	C₄×D₄	—	166	2	no	—
314	#117	—	166	1	no	—
315	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
321	#108	—	166	2	no	—
322	#108	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
323	#107	—	2	2	no	—
324	#106	—	2	1	no	—
325	#106	—	2	1	no	—
326	#106	—	2	2	no	—
327	#103	—	166	2	no	—
328	#103	—	166	2	no	—
329	#103	—	166	2	no	—
330	#103	—	166	2	no	—
331	#103	—	166	2	no	—
332	#102	—	166	2	no	—
333	#101	—	83	8	no	—
334	#101	—	166	4	no	—
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	83	1	no	—
337	#97	—	83	1	no	—
338	#97	—	83	1	no	—
339	#97	—	83	1	no	—
340	#97	—	166	1	no	—
341	#97	—	166	1	no	—
342	#97	—	166	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	—	166	1	no	—
345	C₄×C₈	—	166	1	no	—
346	C₄×C₈	—	166	2	no	—
347	#41	—	83	2	no	—
348	#41	—	83	2	no	—
349	#41	—	166	1	no	—
350	#41	—	166	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
358	C₂×D₄	—	83	1	no	—
359	C₂×D₄	—	166	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	166	8	no	—
367	Q₁₆	—	166	4	no	—
368	Q₁₆	—	166	4	no	—
369	SD₁₆	—	166	8	no	—
370	M₁₆	—	2	1	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	83	2	no	—
373	M₁₆	—	166	4	no	—
374	M₁₆	—	166	2	no	—
375	M₁₆	—	166	2	no	—
376	M₁₆	—	166	1	no	—
377	M₁₆	—	166	4	no	—
378	M₁₆	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
379	M₁₆	#13050591	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	83	1	no	—
383	C₂×C₈	—	83	1	no	—
384	C₂×C₈	—	166	4	no	—
385	C₂×C₈	—	166	2	no	—
386	C₂×C₈	—	166	1	no	—
387	C₂×C₈	—	166	1	no	—
388	C₂×C₈	—	166	1	no	—
389	C₂×C₈	—	166	4	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	#13050591	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
399	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	332	2	no	—
404	C₄²	—	332	2	no	—
405	C₄²	—	83	1	no	—
406	C₄²	—	83	2	no	—
407	C₄²	—	83	1	no	—
408	C₄²	—	166	2	no	—
409	C₂³	—	166	1	no	—
410	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	332	2	no	—
412	Q₈	—	332	2	no	—
413	Q₈	—	83	2	no	—
414	Q₈	—	166	4	no	—
415	Q₈	—	166	4	no	—
416	Q₈	—	166	1	no	—
417	D₄	—	83	2	no	—
418	D₄	—	166	2	no	—
419	D₄	—	166	2	no	—
420	D₄	—	166	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	332	2	no	—
425	C₂×C₄	—	332	2	no	—
426	C₂×C₄	—	332	2	no	—
427	C₂×C₄	—	83	2	no	—
428	C₂×C₄	—	83	2	no	—
429	C₂×C₄	—	664	2	no	—
430	C₂×C₄	—	166	4	no	—
431	C₂×C₄	—	166	1	no	—
432	C₂×C₄	—	166	2	no	—
433	C₂×C₄	—	166	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	332	2	no	—
443	C₈	—	166	2	no	—
444	C₈	—	166	1	no	—
445	C₈	—	166	1	no	—
446	C₈	#14581754	1	2	yes	—
447	C₈	#14581754	1	2	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	332	2	no	—
450	C₂²	—	166	2	no	—
451	C₂²	C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19128236	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	332	4	no	—
457	C₄	—	166	2	no	—
458	C₄	—	166	2	no	—
459	C₄	—	166	2	no	—
460	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#19128214	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	332	2	no	—
467	C₂	#24909971	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#24917195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1951	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#13050590	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1951	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127807	C₂	semidirect
5. #24908378	C₂	semidirect
6. #24908117	C₂	semidirect
9. #24907371	C₂	semidirect
10. #24907258	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1951	C₂	semidirect
18. #19127977	C₄	semidirect
56. C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
89. #14581710	C₂×C₄	semidirect
105. #108×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
240. #1951	D₈₃	semidirect
246. C₈₃	#21556	semidirect
322. #108	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127977	2
#24916281	2
C₂×#19127807	2
#24915890	2
#24908378	2
#24908117	2
#24907979	2
#24907523	2
#24907371	2
#24907258	2
C₈₃×#1951	2
#21556	83