Finite Group Databasebeta

← #35411342

Subgroups — #35411342

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917182C211yesmaximal, characteristic
2#24916365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14581800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128501C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581812C2211yescharacteristic
19C2×#14581800C2211yescharacteristic
20C2×#14581800C2211yescharacteristic
21C2×#14581800C2211yescharacteristic
22C2×#14581799C2211yescharacteristic
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19127975C412yescomplemented
25#19127970C412yescomplemented
26#19127967C412yescomplemented
27#19127963C412yescomplemented
28#19127822—22no—
29#19127820—22no—
30#19127817—22no—
31#19127815—21no—
32#19127815—21no—
33#19127815—21no—
34#19127815—21no—
35#19127815—22no—
36#19127749C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127737C2211yescharacteristic
40#19127719C2211yescharacteristic
41#19127717C2211yescharacteristic
42#19127717C2211yescharacteristic
43C2×#14581720C2211yescharacteristic
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127675C2211yescharacteristic
46#19127674C2211yescharacteristic
47#19127659C2211yescharacteristic
48#19127659C2211yescharacteristic
49#19127659C2211yescharacteristic
50#19127658—21no—
51#19127658—21no—
52#19127657C2211yescharacteristic
53C4×#13050573—21no—
54C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
55C4×C8×D83—21no—
56#19127473C2211yescharacteristic
57#19127473C2211yescharacteristic
58#19127472C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#430×C83C2211yescharacteristic
61#421×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#413×C83C2211yescharacteristic
64C4×M16×C83C2211yescharacteristic
65#344×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581825—21no—
70#14581825C2×C412yes—
71#14581823C2×C412yes—
72#14581822—21no—
73#14581820—21no—
74#14581820C2×C412yes—
75#14581818C2×C412yes—
76#14581817—21no—
77#14581814—22no—
78#14581812—22no—
79#14581812—21no—
80#14581812—21no—
81#14581812—21no—
82#14581812—21no—
83C2×#13050580C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#13050578C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#13050577C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#13050575C2×C411yescharacteristic, complemented
87#14581800—21no—
88#14581800—21no—
89#14581800—21no—
90#14581800—21no—
91#14581800—21no—
92#14581800—21no—
93#14581800—21no—
94#14581800—21no—
95#14581800C2×C412yes—
96#14581800C2×C412yes—
97#14581800D412yes—
98#14581800D412yes—
99#14581799—21no—
100#14581799—21no—
101#14581799—21no—
102#14581799—21no—
103C2×#13050574—21no—
104C2×#13050574C2311yescharacteristic
105C2×#13050574C2311yescharacteristic
106C2×#13050573—21no—
107C2×#13050573—21no—
108C2×#13050573—21no—
109C22×C83⋊C8—21no—
110C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C8×D83—21no—
113C2×C8×D83—21no—
114C2×C8×D83—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×D332—21no—
117C4×C22⋊D83—22no—
118#14581751C2311yescharacteristic
119#14581751C2311yescharacteristic
120#14581749—21no—
121C42×D83—21no—
122#14581727—21no—
123#14581727—21no—
124#14581727—22no—
125#14581727C2×C412yescomplemented
126#14581727C2×C412yescomplemented
127#14581725—21no—
128#14581723—21no—
129#14581720—22no—
130#14581720—21no—
131#14581720—21no—
132#14581718—22no—
133#14581718—22no—
134#14581710C2×C412yescomplemented
135#14581708C2×C412yescomplemented
136#14581707—22no—
137#14581706—22no—
138#14581703—21no—
139#14581702—21no—
140#14581702—21no—
141#14581702—21no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
144C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
145C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
146C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
147C8×Dic83—21no—
148C8×Dic83—21no—
149C8×Dic83—21no—
150C2×#41×C83C2311yescharacteristic
151C2×M16×C83C2311yescharacteristic
152C2×M16×C83C2311yescharacteristic
153C2×M16×C83C2311yescharacteristic
154C2×M16×C83C2311yescharacteristic
155#117×C83C2311yescharacteristic
156C2×C42×C83C2311yescharacteristic
157#108×C83—22no—
158#104×C83—22no—
159#104×C83—21no—
160#104×C83—21no—
161#101×C83C2×C412yescomplemented
162#100×C83C2×C412yescomplemented
163#97×C83—21no—
164C4×C8×C83—21no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590C22×C412yes—
172#13050590C2×D412yes—
173C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic166#4111yescharacteristic
175C2×D332C22×C411yescharacteristic
176C2×D332#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—21no—
182Dic332—22no—
183#13050580—22no—
184#13050580—21no—
185#13050580—21no—
186#13050579—22no—
187#13050579—22no—
188#13050578—22no—
189#13050578—21no—
190#13050578—21no—
191#13050577—22no—
192#13050577—21no—
193#13050577—21no—
194D664—22no—
195#13050575—22no—
196#13050575—21no—
197#13050575—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574—21no—
200#13050574—21no—
201#13050574—41no—
202#13050574—41no—
203#13050574C22×C412yes—
204#13050573—22no—
205#13050573—22no—
206#13050573—22no—
207#13050573—22no—
208#13050573—41no—
209#13050573—41no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—41no—
213C2×C83⋊C8—41no—
214C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
215C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
216C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
223C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
224C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
225C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
226C8×D83—22no—
227C8×D83—22no—
228C8×D83—22no—
229C8×D83—22no—
230C8×D83—41no—
231C8×D83—41no—
232C4⋊Dic83—21no—
233C4⋊Dic83—21no—
234Dic83⋊C4—22no—
235C22⋊Dic83—21no—
236C22⋊Dic83#4112yes—
237(C2×D83)⋊C4—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241#41×C83—21no—
242#41×C83—21no—
243#41×C83—21no—
244#41×C83—21no—
245C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
246C2×D4×C83—21no—
247C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
248C22×C4×C83—21no—
249C22×C4×C83—21no—
250C22×C4×C83C2411yescharacteristic
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254M16×C83—21no—
255M16×C83—21no—
256M16×C83C22×C412yes—
257M16×C83C22×C412yes—
258M16×C83C2×D412yes—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83C2×D411yescharacteristic
269C23×C83—21no—
270C23×C83C2×#4111yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272C22×D83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D83—22no—
293C22⋊D83—22no—
294C22⋊D83—41no—
295C22⋊D83—41no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—41no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332C4×D412yes—
304C4×D83—22no—
305C4×D83—22no—
306C4×D83—44no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166C4×D412yes—
313C8×C83—22no—
314C8×C83—22no—
315C8×C83—22no—
316C8×C83—41no—
317C83⋊C8—22no—
318C83⋊C8—41no—
319C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
320C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
321C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
322C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
323C83⋊C8#12111yescharacteristic
324C83⋊C8#12111yescharacteristic
325C83⋊C8#12111yescharacteristic
326C83⋊C8#12111yescharacteristic
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83C4×#4111yescharacteristic
331C22×C83#52511yescharacteristic
332C22×C83#53211yescharacteristic
333C2×D83—22no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—81no—
337C4×C83—22no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C83C2×#12111yescharacteristic
344C4×C83#52911yescharacteristic
345Dic83—22no—
346Dic83—42no—
347Dic83—41no—
348Dic83—81no—
349#21558—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—21no—
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—81no—
354C2×C83C4×#12111yescharacteristic
355D83—42no—
356D83—81no—
357#3067—831no—
358#2955—831no—
359#2955—831no—
360C2×#443—831no—
361C4×#131—831no—
362#1976—831no—
363#1953—831no—
364#1932—831no—
365#1932D8311yescharacteristic, complemented
366#1906—831no—
367#1906—831no—
368#1814—831no—
369#1772—831no—
370#1757—831no—
371#1757—831no—
372C83#2155811yescharacteristic, complemented, Sylow
373#575—831no—
374#575—831no—
375C2×#135—831no—
376C2×#131—831no—
377C2×#131—831no—
378C2×#131—831no—
379C2×#131—831no—
380C4×#41—831no—
381#473—832no—
382#472—832no—
383#471—832no—
384#471—832no—
385#444—1662no—
386#444—1662no—
387#443—1661no—
388#443—1661no—
389#443—1661no—
390#443—1661no—
391#443—1662no—
392#443—1662no—
393#430—831no—
394#430C2×D8311yescharacteristic
395C2×#108—831no—
396C2×#108—831no—
397#427—831no—
398#421—831no—
399#421—831no—
400#421—831no—
401#421C2×D8311yescharacteristic
402C2×#104—831no—
403C2×#104C2×D8311yescharacteristic
404#413—831no—
405#413C2×D8311yescharacteristic
406#410—831no—
407#410—831no—
408#405—831no—
409#405—831no—
410#405—831no—
411#405—831no—
412#405—1661no—
413#405—1661no—
414C4×M16—1661no—
415C4×M16C2×D8311yescharacteristic
416C2×C4×C8—831no—
417C2×C4×C8—1661no—
418#344—831no—
419#344—831no—
420#344—831no—
421#344C2×D8311yescharacteristic
422#339—831no—
423#339C2×D8311yescharacteristic
424C2×#41—831no—
425C2×#41—831no—
426C2×#41C22×D8311yescharacteristic
427#137—832no—
428#137—832no—
429#137—1661no—
430#137—1661no—
431AGL(1,ℤ/8)—832no—
432AGL(1,ℤ/8)—832no—
433AGL(1,ℤ/8)—1661no—
434AGL(1,ℤ/8)—1661no—
435#135—1662no—
436#135—1661no—
437#135—1661no—
438#135—1661no—
439#135—1661no—
440#135—1662no—
441C2×Q16—831no—
442C2×SD16—831no—
443C2×SD16—831no—
444C2×D8—831no—
445#131—832no—
446#131—832no—
447#131—832no—
448#131—832no—
449#131—1661no—
450#131—1661no—
451#131—1661no—
452#131—1661no—
453#131—1661no—
454#131—1661no—
455#131—1661no—
456#131—1661no—
457#131—1661no—
458#131—1661no—
459#131—1661no—
460#131—1661no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—831no—
463C2×M16—1661no—
464C2×M16—1661no—
465C2×M16—1661no—
466C2×M16—1661no—
467C2×M16C22×D8311yescharacteristic
468C2×M16C22×D8311yescharacteristic
469C2×M16C22×D8311yescharacteristic
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C22×C8—831no—
472C22×C8—831no—
473C22×C8—1661no—
474C22×C8—1661no—
475C22×C8—1661no—
476C22×C8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1662no—
480#117—831no—
481#117—831no—
482#117—1661no—
483#117C22×D8311yescharacteristic
484C2×C42—1661no—
485C2×C42C22×D8311yescharacteristic
486#108—22no—
487#108—832no—
488#108—832no—
489#108—1661no—
490#108—1661no—
491#108—1662no—
492#107—1661no—
493#106—1661no—
494#104—22no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—1662no—
498#104—1662no—
499#104—1662no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#101—832no—
503#101C4×D8312yescomplemented
504#100—832no—
505#100C4×D8312yescomplemented
506#99—1662no—
507#99—1662no—
508#97—21no—
509#97—1661no—
510#97—1661no—
511#97—1661no—
512#97—1661no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—831no—
515C4×C8—831no—
516C4×C8—831no—
517C4×C8—831no—
518C4×C8—1661no—
519C4×C8—1661no—
520C4×C8—1661no—
521C4×C8—1661no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—832no—
527#41—832no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534C2×Q8—831no—
535C2×Q8—831no—
536C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—831no—
539C2×D4—831no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4C23×D8311yescharacteristic
549Q16—1662no—
550Q16—1661no—
551Q16—1661no—
552Q16—1662no—
553SD16—1662no—
554SD16—1662no—
555SD16—1661no—
556SD16—1661no—
557SD16—1661no—
558SD16—1661no—
559SD16—1662no—
560SD16—1662no—
561D8—1662no—
562D8—1661no—
563D8—1661no—
564D8—1662no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—3321no—
571M16—3321no—
572M16—3321no—
573M16—3321no—
574M16—832no—
575M16—1662no—
576M16—1662no—
577M16—1662no—
578M16—1662no—
579M16—1661no—
580M16—1661no—
581M16—1661no—
582M16C2×C4×D8312yes—
583M16C2×C4×D8312yes—
584M16D4×D8312yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—3321no—
590C2×C8—3321no—
591C2×C8—3321no—
592C2×C8—3321no—
593C2×C8—831no—
594C2×C8—831no—
595C2×C8—831no—
596C2×C8—831no—
597C2×C8—831no—
598C2×C8—831no—
599C2×C8—831no—
600C2×C8—831no—
601C2×C8—831no—
602C2×C8—831no—
603C2×C8—831no—
604C2×C8—831no—
605C2×C8—1662no—
606C2×C8—1662no—
607C2×C8—1662no—
608C2×C8—1662no—
609C2×C8—1661no—
610C2×C8—1661no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—832no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1661no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—1662no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C42D4×D8311yescharacteristic
625C42D4×D8311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—1661no—
628C23—1661no—
629C23#41×D8311yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—832no—
633Q8—1661no—
634Q8—1661no—
635Q8—1661no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—3321no—
641D4—3321no—
642D4—832no—
643D4—1662no—
644D4—1662no—
645D4—1661no—
646D4—1661no—
647D4—1661no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3324no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4#41×D8311yescharacteristic
668C2×C4#41×D8311yescharacteristic
669C2×C4#41×D8311yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—3321no—
675C8—831no—
676C8—831no—
677C8—831no—
678C8—831no—
679C8—831no—
680C8—831no—
681C8—831no—
682C8—831no—
683C8—1662no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—3322no—
688C22—3321no—
689C22—6641no—
690C22—1662no—
691C22#1912816911yescharacteristic
692C22#1912820911yescharacteristic
693C22#1912825011yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—3322no—
699C4—3321no—
700C4—6641no—
701C4—1662no—
702C4C4×D4×D8311yescharacteristic
703C4C4×D4×D8311yescharacteristic
704C4#121×D8311yescharacteristic
705C4#1912823411yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—3322no—
711C2—6641no—
712C2#2490997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#121×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1932C2
socleC2×C83C4×#121
prime radical#24917182C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1932D83
hypocenterC83#21558
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916365C2semidirect
3. #24916362C2semidirect
4. C2×#19127815C2semidirect
5. C4×#14581800C2semidirect
6. #24908360C2semidirect
7. #24908250C2semidirect
8. #24908132C2semidirect
9. #24907967C2semidirect
10. #24907963C2semidirect
11. #24907516C2semidirect
12. #24907341C2semidirect
13. #24907266C2semidirect
14. #24907262C2semidirect
15. C83×#1932C2semidirect
24. #19127975C4semidirect
25. #19127970C4semidirect
26. #19127967C4semidirect
27. #19127963C4semidirect
83. C2×#13050580C2×C4semidirect
84. C2×#13050578C2×C4semidirect
85. C2×#13050577C2×C4semidirect
86. C2×#13050575C2×C4semidirect
125. #14581727C2×C4semidirect
126. #14581727C2×C4semidirect
134. #14581710C2×C4semidirect
135. #14581708C2×C4semidirect
161. #101×C83C2×C4semidirect
162. #100×C83C2×C4semidirect
365. #1932D83semidirect
372. C83#21558semidirect
503. #101C4×D83semidirect
505. #100C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171822
#249163652
#249163622
C2×#191278152
C4×#145818002
#249083602
#249082502
#249081322
#249079672
#249079632
#249075162
#249073412
#249072662
#249072622
C83×#19322
#2155883