Finite Group Databasebeta

← #35411351

Subgroups — #35411351

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917180C211yesmaximal, characteristic
2#24916366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128499C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19C2×#14581799C2211yescharacteristic
20C2×#14581799C2211yescharacteristic
21C2×#14581799C2211yescharacteristic
22#19127974C412yescomplemented
23#19127969C412yescomplemented
24#19127966C412yescomplemented
25#19127962C412yescomplemented
26#19127823—22no—
27#19127820—21no—
28#19127820—21no—
29#19127820—21no—
30#19127820—21no—
31#19127820—22no—
32#19127818—22no—
33#19127815—22no—
34#19127750C2211yescharacteristic
35#19127749C2211yescharacteristic
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127737C2211yescharacteristic
39#19127719C2211yescharacteristic
40#19127718C2211yescharacteristic
41#19127718C2211yescharacteristic
42C2×#14581720C2211yescharacteristic
43#19127685C2211yescharacteristic
44#19127683C2211yescharacteristic
45#19127674C2211yescharacteristic
46#19127659C2211yescharacteristic
47#19127657—21no—
48#19127657—21no—
49#19127657C2211yescharacteristic
50#19127657C2211yescharacteristic
51#19127657C2211yescharacteristic
52C4×#13050574—21no—
53C4×#13050574C2211yescharacteristic
54C2×#14581703—21no—
55C2×#14581703C2211yescharacteristic
56#19127472C2211yescharacteristic
57#19127471C2211yescharacteristic
58#19127471C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#575×C83C2211yescharacteristic
61C4×#41×C83C2211yescharacteristic
62#421×C83C2211yescharacteristic
63C2×#104×C83C2211yescharacteristic
64#410×C83C2211yescharacteristic
65#344×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581823—21no—
69#14581822C2×C412yes—
70#14581818—21no—
71#14581817C2×C412yes—
72#14581812—21no—
73#14581812—21no—
74#14581812—21no—
75#14581812—21no—
76#14581812—22no—
77C2×#13050580C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#13050578C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#13050577C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#13050575C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14581800—21no—
82#14581800—21no—
83#14581800—21no—
84#14581800—21no—
85#14581799—21no—
86#14581799—21no—
87#14581799—21no—
88#14581799—21no—
89#14581799—21no—
90#14581799—21no—
91#14581799—21no—
92#14581799—21no—
93#14581799C2×C412yes—
94#14581799C2×C412yes—
95#14581799D412yes—
96#14581799D412yes—
97C2×#13050574—21no—
98C2×#13050574—21no—
99C2×#13050574—21no—
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050574C2311yescharacteristic
103C2×#13050574C2311yescharacteristic
104C2×#13050573—21no—
105C22×C83⋊C8—21no—
106C22×C83⋊C8—21no—
107C22×C83⋊C8—21no—
108C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C8×D83—21no—
111#14581751C2311yescharacteristic
112#14581728—22no—
113#14581727—22no—
114#14581727—21no—
115#14581727—21no—
116#14581727C2×C412yescomplemented
117#14581727C2×C412yescomplemented
118#14581725—21no—
119#14581723—21no—
120#14581720—22no—
121#14581720—21no—
122#14581720—21no—
123#14581719—22no—
124#14581719—22no—
125#14581711C2×C412yescomplemented
126#14581710C2×C412yescomplemented
127#14581709C2×C412yescomplemented
128#14581708C2×C412yescomplemented
129#14581706—22no—
130#14581703—21no—
131#14581703—21no—
132#14581703—21no—
133#14581703—21no—
134#14581703D411yescharacteristic
135#14581703D411yescharacteristic
136#14581703D411yescharacteristic
137#14581703D411yescharacteristic
138#14581702—21no—
139C4×C83⋊C8—21no—
140C4×C83⋊C8—21no—
141C4×C83⋊C8—21no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C8×Dic83—21no—
144C2×#41×C83C2311yescharacteristic
145C2×#41×C83C2311yescharacteristic
146#137×C83—21no—
147#137×C83C2×C412yes—
148AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C83C2×C412yes—
150#135×C83—22no—
151C2×M16×C83C2311yescharacteristic
152C2×M16×C83C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×D4×C83—21no—
155C4×D4×C83—22no—
156#117×C83—21no—
157#117×C83C2311yescharacteristic
158#117×C83C2311yescharacteristic
159C2×C42×C83—21no—
160C2×C42×C83C2311yescharacteristic
161#104×C83—22no—
162#104×C83—21no—
163#104×C83—21no—
164#99×C83—22no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
170C2×D332C22×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173#13050580—22no—
174#13050580—21no—
175#13050580—21no—
176#13050578—22no—
177#13050578—21no—
178#13050578—21no—
179#13050577—22no—
180#13050577—21no—
181#13050577—21no—
182#13050575—22no—
183#13050575—21no—
184#13050575—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—22no—
189#13050574—22no—
190#13050574—22no—
191#13050574—22no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574—41no—
195#13050574—41no—
196#13050574C22×C412yes—
197#13050574C22×C412yes—
198#13050574C2×D412yes—
199#13050573—41no—
200#13050573—41no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—22no—
205C2×C83⋊C8—22no—
206C2×C83⋊C8—22no—
207C2×C83⋊C8—22no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—41no—
210C2×C83⋊C8—41no—
211C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
212C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
213C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
220C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
221C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
222C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
223C8×D83—41no—
224C8×D83—41no—
225C4⋊Dic83—21no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C4×Dic83—21no—
228#41×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231#41×C83—21no—
232#41×C83—21no—
233#41×C83—21no—
234#41×C83C22×C412yes—
235#41×C83C2×D412yes—
236C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
237C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
241C2×D4×C83#4111yescharacteristic
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83—22no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83C2411yescharacteristic
247Q16×C83—22no—
248SD16×C83—22no—
249SD16×C83—22no—
250D8×C83—22no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254M16×C83C22×C412yes—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—22no—
261C22⋊C4×C83—21no—
262C22⋊C4×C83#4112yes—
263C42×C83—22no—
264C42×C83—21no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83C2×D411yescharacteristic
269C23×C83—21no—
270C23×C83—21no—
271C23×C83C2×#4111yescharacteristic
272C22×D83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83C4×D412yes—
277D4×C83—22no—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83C4×D412yes—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—81no—
296C2×C4×C83—82no—
297C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D83—41no—
304C22⋊D83—41no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—41no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313C8×C83—22no—
314C8×C83—41no—
315C83⋊C8—22no—
316C83⋊C8—22no—
317C83⋊C8—22no—
318C83⋊C8—41no—
319C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
320C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
321C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
322C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
323C83⋊C8#12111yescharacteristic
324C83⋊C8#12111yescharacteristic
325C83⋊C8#12111yescharacteristic
326C83⋊C8#12111yescharacteristic
327C22×C83—22no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—42no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83C4×#4111yescharacteristic
333C22×C83#52511yescharacteristic
334C22×C83#53211yescharacteristic
335C2×D83—41no—
336C2×D83—81no—
337C4×C83—22no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—81no—
343C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
344C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C83C2×#12111yescharacteristic
346C4×C83#52911yescharacteristic
347Dic83—41no—
348Dic83—81no—
349#21559—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—21no—
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—42no—
354C2×C83—81no—
355C2×C83C4×#12111yescharacteristic
356D83—81no—
357#3067—831no—
358#2955—831no—
359#2955—831no—
360C2×#444—831no—
361#2875—831no—
362#1976—831no—
363#1953—831no—
364#1932—831no—
365#1932—831no—
366#1906—831no—
367#1906D8311yescharacteristic, complemented
368#1814—831no—
369#1773—831no—
370#1757—831no—
371#1757—831no—
372C83#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#575—831no—
374#575C2×D8311yescharacteristic
375C2×#135—831no—
376C2×#131—831no—
377C2×#131—831no—
378C2×#131—831no—
379C2×#131—831no—
380C4×#41C2×D8311yescharacteristic
381#473—832no—
382#472—832no—
383#471—832no—
384#471—832no—
385#444—1661no—
386#444—1661no—
387#444—1661no—
388#444—1661no—
389#444—1662no—
390#444—1662no—
391#443—1662no—
392#443—1662no—
393#430—831no—
394#430—831no—
395C2×#108—831no—
396C2×#108—831no—
397#427—831no—
398#421—831no—
399#421—831no—
400#421—831no—
401#421C2×D8311yescharacteristic
402C2×#104—831no—
403C2×#104C2×D8311yescharacteristic
404#413—831no—
405#413—831no—
406#410—831no—
407#410C2×D8311yescharacteristic
408#405—831no—
409#405—831no—
410#405—831no—
411#405—831no—
412#405—1661no—
413#405—1661no—
414C4×M16—831no—
415C4×M16—1661no—
416C2×#97—831no—
417C2×#97—1661no—
418#344—831no—
419#344—831no—
420#344—831no—
421#344C2×D8311yescharacteristic
422#339—831no—
423#339C2×D8311yescharacteristic
424C2×#41—831no—
425C2×#41C22×D8311yescharacteristic
426C2×#41C22×D8311yescharacteristic
427#137—21no—
428#137—832no—
429#137—1661no—
430#137C4×D8312yes—
431AGL(1,ℤ/8)—21no—
432AGL(1,ℤ/8)—832no—
433AGL(1,ℤ/8)—1661no—
434AGL(1,ℤ/8)C4×D8312yes—
435#135—22no—
436#135—1661no—
437#135—1661no—
438#135—1661no—
439#135—1661no—
440#135—1662no—
441C2×Q16—831no—
442C2×SD16—831no—
443C2×SD16—831no—
444C2×D8—831no—
445#131—832no—
446#131—832no—
447#131—832no—
448#131—832no—
449#131—1661no—
450#131—1661no—
451#131—1661no—
452#131—1661no—
453#131—1661no—
454#131—1661no—
455#131—1661no—
456#131—1661no—
457#131—1661no—
458#131—1661no—
459#131—1661no—
460#131—1661no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—831no—
463C2×M16—831no—
464C2×M16—831no—
465C2×M16—1661no—
466C2×M16—1661no—
467C2×M16—1661no—
468C2×M16—1661no—
469C2×M16C22×D8311yescharacteristic
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C22×C8—831no—
472C22×C8—831no—
473C22×C8—1661no—
474C22×C8—1661no—
475C22×C8—1661no—
476C22×C8—1661no—
477C4×Q8—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—22no—
480#117—21no—
481#117—831no—
482#117C22×D8311yescharacteristic
483#117C22×D8311yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42C22×D8311yescharacteristic
486#108—832no—
487#108—832no—
488#108—1662no—
489#108—1661no—
490#108—1661no—
491#108—1662no—
492#107—1661no—
493#106—1661no—
494#104—22no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—1662no—
498#104—1662no—
499#104—1662no—
500#104—1661no—
501#104—1661no—
502#101—832no—
503#101—832no—
504#100—832no—
505#100—832no—
506#99—22no—
507#99—1662no—
508#97—831no—
509#97—831no—
510#97—831no—
511#97—831no—
512#97—1661no—
513#97—1661no—
514#97—1661no—
515#97—1661no—
516#97—1661no—
517C4×C8—1661no—
518C4×C8—1661no—
519C4×C8—1661no—
520C4×C8—1661no—
521C4×C8—1661no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41C2×C4×D8312yes—
533#41D4×D8312yes—
534C2×Q8—831no—
535C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
536C2×Q8#1305058911yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—831no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
542C2×D4#1305058911yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4C23×D8311yescharacteristic
549Q16—22no—
550Q16—1661no—
551Q16—1661no—
552Q16—1662no—
553SD16—22no—
554SD16—22no—
555SD16—1661no—
556SD16—1661no—
557SD16—1661no—
558SD16—1661no—
559SD16—1662no—
560SD16—1662no—
561D8—22no—
562D8—1661no—
563D8—1661no—
564D8—1662no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—3321no—
569M16—3321no—
570M16—3321no—
571M16—3321no—
572M16—832no—
573M16—832no—
574M16—832no—
575M16—1661no—
576M16—1661no—
577M16—1662no—
578M16—1662no—
579M16—1662no—
580M16—1662no—
581M16—1661no—
582M16—1661no—
583M16—1661no—
584M16C2×C4×D8312yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—3321no—
588C2×C8—3321no—
589C2×C8—3321no—
590C2×C8—3321no—
591C2×C8—831no—
592C2×C8—831no—
593C2×C8—831no—
594C2×C8—831no—
595C2×C8—831no—
596C2×C8—831no—
597C2×C8—831no—
598C2×C8—831no—
599C2×C8—831no—
600C2×C8—831no—
601C2×C8—831no—
602C2×C8—831no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1662no—
605C2×C8—1662no—
606C2×C8—1662no—
607C2×C8—1662no—
608C2×C8—1661no—
609C2×C8—1661no—
610C2×C8—1661no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4#1305058912yes—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—1661no—
624C42D4×D8311yescharacteristic
625C42D4×D8311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—1661no—
629C23C2×#1305058911yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—1661no—
634Q8—1661no—
635Q8(C22⋊D83)⋊C412yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—3321no—
644D4—3321no—
645D4—1661no—
646D4—1661no—
647D4(C22⋊D83)⋊C412yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4#41×D8311yescharacteristic
668C2×C4#41×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—3321no—
673C8—831no—
674C8—831no—
675C8—831no—
676C8—831no—
677C8—831no—
678C8—831no—
679C8—831no—
680C8—831no—
681C8—1662no—
682C8—1662no—
683C8—1662no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—3321no—
690C22—6641no—
691C22C4×#1305058911yescharacteristic
692C22#1912820711yescharacteristic
693C22#1912824611yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—3321no—
701C4—6641no—
702C4C4×D4×D8311yescharacteristic
703C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
704C4#121×D8311yescharacteristic
705C4#1912822811yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—6641no—
712C2#2490997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#121×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1906C2
socleC2×C83C4×#121
prime radical#24917180C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1906D83
hypocenterC83#21559
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916366C2semidirect
3. #24916362C2semidirect
4. C2×#19127820C2semidirect
5. #24915891C2semidirect
6. #24908358C2semidirect
7. #24908252C2semidirect
8. #24908133C2semidirect
9. #24908129C2semidirect
10. #24907964C2semidirect
11. #24907515C2semidirect
12. #24907346C2semidirect
13. #24907265C2semidirect
14. #24907262C2semidirect
15. C83×#1906C2semidirect
22. #19127974C4semidirect
23. #19127969C4semidirect
24. #19127966C4semidirect
25. #19127962C4semidirect
77. C2×#13050580C2×C4semidirect
78. C2×#13050578C2×C4semidirect
79. C2×#13050577C2×C4semidirect
80. C2×#13050575C2×C4semidirect
116. #14581727C2×C4semidirect
117. #14581727C2×C4semidirect
125. #14581711C2×C4semidirect
126. #14581710C2×C4semidirect
127. #14581709C2×C4semidirect
128. #14581708C2×C4semidirect
367. #1906D83semidirect
372. C83#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171802
#249163662
#249163622
C2×#191278202
#249158912
#249083582
#249082522
#249081332
#249081292
#249079642
#249075152
#249073462
#249072652
#249072622
C83×#19062
#2155983