Finite Group Databasebeta

← #35411352

Subgroups — #35411352

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917182C211yesmaximal, characteristic
2#24916367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128501C2211yescharacteristic
17#19128499C2211yescharacteristic
18C2×#14581812C2211yescharacteristic
19C2×#14581800C2211yescharacteristic
20C2×#14581798C2211yescharacteristic
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22#19128169C2211yescharacteristic
23#19127975C412yescomplemented
24#19127970C412yescomplemented
25#19127967C412yescomplemented
26#19127963C412yescomplemented
27#19127824—22no—
28#19127821—21no—
29#19127821—21no—
30#19127821—21no—
31#19127821—21no—
32#19127821—22no—
33#19127819—22no—
34#19127816—22no—
35#19127750C2211yescharacteristic
36#19127749C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127737C2211yescharacteristic
40#19127719C2211yescharacteristic
41#19127719C2211yescharacteristic
42#19127718C2211yescharacteristic
43#19127717C2211yescharacteristic
44C2×#14581719C2211yescharacteristic
45C2×#14581718C2211yescharacteristic
46#19127683C2211yescharacteristic
47#19127674C2211yescharacteristic
48#19127658—21no—
49#19127657C2211yescharacteristic
50#19127656C2211yescharacteristic
51#19127655—21no—
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53C4×#13050573—21no—
54C2×#14581702C2211yescharacteristic
55#97×D83—21no—
56#19127473C2211yescharacteristic
57#19127471C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127460C2211yescharacteristic
60C2×#131×C83C2211yescharacteristic
61#413×C83C2211yescharacteristic
62#410×C83C2211yescharacteristic
63#405×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#344×C83C2211yescharacteristic
66#344×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581825—21no—
70#14581825C2×C412yes—
71#14581823C2×C412yes—
72#14581822—21no—
73#14581820—21no—
74#14581820C2×C412yes—
75#14581818C2×C412yes—
76#14581817—21no—
77#14581814—22no—
78#14581812—22no—
79#14581812—21no—
80#14581812—21no—
81#14581812—21no—
82#14581812—21no—
83C2×#13050580C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#13050578C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#13050577C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#13050575C2×C411yescharacteristic, complemented
87#14581800—21no—
88#14581800—21no—
89#14581800C2×C412yes—
90#14581800C2×C412yes—
91#14581798—21no—
92#14581798—21no—
93#14581798—21no—
94#14581798—21no—
95#14581798—21no—
96#14581798—21no—
97#14581798D412yes—
98#14581798D412yes—
99C2×#13050574C2311yescharacteristic
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102C2×#13050573—21no—
103C2×#13050573—21no—
104C2×#13050573—21no—
105C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C8×D83—21no—
107C2×C8×D83—21no—
108C2×C8×D83—21no—
109#14581757—21no—
110#14581754—21no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112#14581751C2311yescharacteristic
113#14581749—21no—
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115C42×D83—21no—
116#14581728—22no—
117#14581727—22no—
118#14581727—21no—
119#14581727—21no—
120#14581727C2×C412yescomplemented
121#14581727C2×C412yescomplemented
122#14581725—21no—
123#14581723—21no—
124#14581720—22no—
125#14581720—22no—
126#14581719—22no—
127#14581719—21no—
128#14581719—21no—
129#14581718—22no—
130#14581718—21no—
131#14581718—21no—
132#14581710C2×C412yescomplemented
133#14581708C2×C412yescomplemented
134#14581706—22no—
135#14581703—21no—
136#14581702—21no—
137#14581702—21no—
138#14581702D411yescharacteristic
139#14581702D411yescharacteristic
140#14581702D411yescharacteristic
141#14581702D411yescharacteristic
142C4×C83⋊C8—21no—
143C8×Dic83—21no—
144C8×Dic83—21no—
145C2×#41×C83C2311yescharacteristic
146#131×C83—21no—
147#131×C83—21no—
148#131×C83—21no—
149#131×C83—21no—
150C2×M16×C83—21no—
151C2×M16×C83C2311yescharacteristic
152C2×M16×C83C2311yescharacteristic
153C2×M16×C83C2311yescharacteristic
154C22×C8×C83—21no—
155C22×C8×C83C2311yescharacteristic
156#117×C83C2311yescharacteristic
157#117×C83C2311yescharacteristic
158#101×C83C2×C412yescomplemented
159#100×C83C2×C412yescomplemented
160#99×C83—22no—
161#97×C83—21no—
162#97×C83—21no—
163C4×C8×C83—21no—
164C4×C8×C83—21no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590C22×C412yes—
172#13050590C2×D412yes—
173C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic166#4111yescharacteristic
175C2×D332C22×C411yescharacteristic
176C2×D332#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—21no—
179C22×Dic83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—22no—
183Dic332—22no—
184#13050580—22no—
185#13050580—21no—
186#13050580—21no—
187#13050579—22no—
188#13050579—22no—
189#13050578—22no—
190#13050578—21no—
191#13050578—21no—
192#13050577—22no—
193#13050577—21no—
194#13050577—21no—
195D664—22no—
196#13050575—22no—
197#13050575—21no—
198#13050575—21no—
199#13050574—21no—
200#13050574—21no—
201#13050574—21no—
202#13050574—21no—
203#13050574C22×C412yes—
204#13050574C2×D412yes—
205#13050573—22no—
206#13050573—22no—
207#13050573—22no—
208#13050573—22no—
209#13050573—41no—
210#13050573—41no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
215C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
216C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
219C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
220C8×D83—22no—
221C8×D83—22no—
222C8×D83—22no—
223C8×D83—22no—
224C8×D83—41no—
225C8×D83—41no—
226C4⋊Dic83—21no—
227Dic83⋊C4—22no—
228C22⋊Dic83—21no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230C4×Dic83—22no—
231C4×Dic83—21no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
235#41×C83—21no—
236#41×C83—21no—
237#41×C83—21no—
238#41×C83—21no—
239C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244M16×C83—21no—
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—41no—
249M16×C83—41no—
250M16×C83C22×C412yes—
251M16×C83C22×C412yes—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—41no—
256C2×C8×C83—41no—
257C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C83#4111yescharacteristic
262C2×C8×C83#4111yescharacteristic
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C22⋊C4×C83#4112yes—
267C42×C83—21no—
268C42×C83—21no—
269C23×C83—21no—
270C23×C83C2×#4111yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272C22×D83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D83—22no—
291C22⋊D83—22no—
292C22⋊D83—41no—
293C22⋊D83—41no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—81no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332C4×D412yes—
304C4×D83—22no—
305C4×D83—22no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—82no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166C4×D412yes—
313C8×C83—22no—
314C8×C83—22no—
315C8×C83—41no—
316C8×C83#12111yescharacteristic
317C8×C83#12111yescharacteristic
318C8×C83#12111yescharacteristic
319C8×C83#12111yescharacteristic
320C83⋊C8—22no—
321C83⋊C8—22no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
324C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
325C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
326C83⋊C8C4×D411yescharacteristic
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83C4×#4111yescharacteristic
331C22×C83#52511yescharacteristic
332C22×C83#53211yescharacteristic
333C2×D83—22no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—81no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
341C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C83C2×#12111yescharacteristic
343C4×C83#52911yescharacteristic
344Dic83—22no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—81no—
349#21559—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—21no—
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—81no—
354C2×C83C4×#12111yescharacteristic
355D83—42no—
356D83—81no—
357#3067—831no—
358#2955—831no—
359#2955—831no—
360C2×#444—831no—
361#2875—831no—
362#1976—831no—
363#1953—831no—
364#1932—831no—
365#1932—831no—
366#1906—831no—
367#1906—831no—
368#1814—831no—
369#1773—831no—
370#1757—831no—
371#1757D8311yescharacteristic, complemented
372C83#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#575—831no—
374#575—831no—
375C2×#135—831no—
376C2×#131—831no—
377C2×#131—831no—
378C2×#131—831no—
379C2×#131C2×D8311yescharacteristic
380C4×#41—831no—
381#473—832no—
382#472—832no—
383#471—832no—
384#471—832no—
385#444—1662no—
386#444—1661no—
387#444—1661no—
388#444—1661no—
389#444—1661no—
390#444—1662no—
391#443—1662no—
392#443—1662no—
393#430—831no—
394#430—831no—
395C2×#108—831no—
396C2×#108—831no—
397#427—831no—
398#421—831no—
399#421—831no—
400#421—831no—
401#421—831no—
402C2×#104—831no—
403C2×#104—831no—
404#413—831no—
405#413C2×D8311yescharacteristic
406#410—831no—
407#410C2×D8311yescharacteristic
408#405—831no—
409#405—831no—
410#405—1661no—
411#405—1661no—
412#405C2×D8311yescharacteristic
413#405C2×D8311yescharacteristic
414C4×M16—831no—
415C4×M16—1661no—
416C2×#97—831no—
417C2×#97—1661no—
418#344—831no—
419#344—831no—
420#344C2×D8311yescharacteristic
421#344C2×D8311yescharacteristic
422#339—831no—
423#339—831no—
424C2×#41—831no—
425C2×#41—831no—
426C2×#41C22×D8311yescharacteristic
427#137—832no—
428#137—832no—
429#137—1661no—
430#137—1661no—
431AGL(1,ℤ/8)—832no—
432AGL(1,ℤ/8)—832no—
433AGL(1,ℤ/8)—1661no—
434AGL(1,ℤ/8)—1661no—
435#135—1662no—
436#135—1661no—
437#135—1661no—
438#135—1661no—
439#135—1661no—
440#135—1662no—
441C2×Q16—831no—
442C2×SD16—831no—
443C2×SD16—831no—
444C2×D8—831no—
445#131—21no—
446#131—21no—
447#131—21no—
448#131—21no—
449#131—832no—
450#131—832no—
451#131—832no—
452#131—832no—
453#131—1661no—
454#131—1661no—
455#131—1661no—
456#131—1661no—
457#131—1661no—
458#131—1661no—
459#131—1661no—
460#131—1661no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—831no—
463C2×M16—831no—
464C2×M16—831no—
465C2×M16—1661no—
466C2×M16—1661no—
467C2×M16—1661no—
468C2×M16C22×D8311yescharacteristic
469C2×M16C22×D8311yescharacteristic
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C22×C8—21no—
472C22×C8—831no—
473C22×C8—1661no—
474C22×C8—1661no—
475C22×C8—1661no—
476C22×C8C22×D8311yescharacteristic
477C4×Q8—1661no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1662no—
480#117—831no—
481#117—1661no—
482#117C22×D8311yescharacteristic
483#117C22×D8311yescharacteristic
484C2×C42—831no—
485C2×C42—1661no—
486#108—832no—
487#108—832no—
488#108—1662no—
489#108—1661no—
490#108—1661no—
491#108—1662no—
492#107—1661no—
493#106—1661no—
494#104—1662no—
495#104—1662no—
496#104—1661no—
497#104—1661no—
498#104—1661no—
499#104—1661no—
500#104—1662no—
501#104—1662no—
502#101—832no—
503#101C4×D8312yescomplemented
504#100—832no—
505#100C4×D8312yescomplemented
506#99—22no—
507#99—1662no—
508#97—21no—
509#97—21no—
510#97—831no—
511#97—831no—
512#97—831no—
513#97—831no—
514#97—1661no—
515#97—1661no—
516#97—1661no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—21no—
519C4×C8—1661no—
520C4×C8—1661no—
521C4×C8—1661no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—832no—
527#41—832no—
528#41—1661no—
529#41—1661no—
530#41—1661no—
531#41—1661no—
532#41—1661no—
533#41—1661no—
534C2×Q8—831no—
535C2×Q8—831no—
536C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—831no—
539C2×D4—831no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4C23×D8311yescharacteristic
549Q16—1662no—
550Q16—1661no—
551Q16—1661no—
552Q16—1662no—
553SD16—1662no—
554SD16—1662no—
555SD16—1661no—
556SD16—1661no—
557SD16—1661no—
558SD16—1661no—
559SD16—1662no—
560SD16—1662no—
561D8—1662no—
562D8—1661no—
563D8—1661no—
564D8—1662no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—3321no—
572M16—3321no—
573M16—832no—
574M16—832no—
575M16—1662no—
576M16—1662no—
577M16—1661no—
578M16—1661no—
579M16—1661no—
580M16—1661no—
581M16—1662no—
582M16—1662no—
583M16C2×C4×D8312yes—
584M16C2×C4×D8312yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—3321no—
591C2×C8—3321no—
592C2×C8—831no—
593C2×C8—831no—
594C2×C8—831no—
595C2×C8—831no—
596C2×C8—831no—
597C2×C8—831no—
598C2×C8—1662no—
599C2×C8—1662no—
600C2×C8—1661no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1662no—
604C2×C8—1662no—
605C2×C8D4×D8311yescharacteristic
606C2×C8D4×D8311yescharacteristic
607C2×C8D4×D8311yescharacteristic
608C2×C8D4×D8311yescharacteristic
609C2×C8#1305059011yescharacteristic
610C2×C8#1305059011yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4#1305059012yes—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—831no—
622C42—831no—
623C42—1662no—
624C42—1661no—
625C42—1661no—
626C23—21no—
627C23—1661no—
628C23—1661no—
629C23C2×#1305059011yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—832no—
633Q8—1661no—
634Q8—1661no—
635Q8—1661no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—3321no—
641D4—3321no—
642D4—832no—
643D4—1662no—
644D4—1662no—
645D4—1661no—
646D4—1661no—
647D4—1661no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—6642no—
657C2×C4—6641no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4#41×D8311yescharacteristic
668C2×C4#41×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—3321no—
674C8—831no—
675C8—831no—
676C8—831no—
677C8—831no—
678C8—1662no—
679C8—1662no—
680C8#1458176511yescharacteristic
681C8#1458176511yescharacteristic
682C8#1458176511yescharacteristic
683C8#1458176511yescharacteristic
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—3322no—
688C22—3321no—
689C22—6641no—
690C22—1662no—
691C22C4×#1305059011yescharacteristic
692C22#1912821011yescharacteristic
693C22#1912824811yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—6641no—
701C4—1662no—
702C4C4×D4×D8311yescharacteristic
703C4C4×D4×D8311yescharacteristic
704C4C2×#1458176511yescharacteristic
705C4#1912822911yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—3322no—
711C2—6641no—
712C2C4×#1458176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14581765
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1757C2
socleC2×C83C4×#121
prime radical#24917182C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1757D83
hypocenterC83#21559
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916367C2semidirect
3. #24916364C2semidirect
4. C2×#19127821C2semidirect
5. #24915890C2semidirect
6. #24908358C2semidirect
7. #24908252C2semidirect
8. #24908134C2semidirect
9. #24908130C2semidirect
10. #24907965C2semidirect
11. #24907961C2semidirect
12. #24907516C2semidirect
13. #24907348C2semidirect
14. #24907264C2semidirect
15. C83×#1757C2semidirect
23. #19127975C4semidirect
24. #19127970C4semidirect
25. #19127967C4semidirect
26. #19127963C4semidirect
83. C2×#13050580C2×C4semidirect
84. C2×#13050578C2×C4semidirect
85. C2×#13050577C2×C4semidirect
86. C2×#13050575C2×C4semidirect
120. #14581727C2×C4semidirect
121. #14581727C2×C4semidirect
132. #14581710C2×C4semidirect
133. #14581708C2×C4semidirect
158. #101×C83C2×C4semidirect
159. #100×C83C2×C4semidirect
371. #1757D83semidirect
372. C83#21559semidirect
503. #101C4×D83semidirect
505. #100C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171822
#249163672
#249163642
C2×#191278212
#249158902
#249083582
#249082522
#249081342
#249081302
#249079652
#249079612
#249075162
#249073482
#249072642
C83×#17572
#2155983