Finite Group Databasebeta

← #35411637

Subgroups — #35411637

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128028C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581767C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907784C211yesmaximal, characteristic
9#24907661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581767C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332—21no—
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C42×D83C2211yescharacteristic
22#19128028C418yescomplemented
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127579—21no—
36#19127558C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
42#19127548—21no—
43#19127546—21no—
44C42×Dic83—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83D411yescharacteristic
64C22×C4×D83D411yescharacteristic
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581767—22no—
69#14581767C2×C414yes—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—44no—
73#14581750—22no—
74#14581750—22no—
75#14581750—22no—
76#14581750C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C42×D83—22no—
97C42×D83—22no—
98#14581725—22no—
99#14581723C2×C414yescomplemented
100#14581714—22no—
101#14581714C2×C414yescomplemented
102#14581712—22no—
103#14581712C2×C414yescomplemented
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105(C2×D83)⋊C8C2×C414yescomplemented
106#14581703—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83C2×C414yescomplemented
122#106×C83—22no—
123#97×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332C22×C412yes—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83C22×C412yes—
157C2×C4×D83#4112yes—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C22×C412yes—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83C22×C412yes—
170C4⋊Dic83#4112yes—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178C4×Dic83—24no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C22×C412yes—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C22×C412yes—
206C4⋊C4×C83C22×C412yes—
207C4⋊C4×C83#4112yes—
208C42×C83—42no—
209C42×C83—42no—
210C42×C83#4112yes—
211C42×C83#4112yes—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83C4×D412yes—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83#12312yes—
244C2×C4×C83#12312yes—
245C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83C4×D412yes—
268C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—48no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—44no—
280C4×D83—84no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C83C2×#12311yescharacteristic
287C22×C83#52511yescharacteristic
288C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C22×C83#57511yescharacteristic
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83C4×#4111yescharacteristic
313C4×C83C4×#4111yescharacteristic
314C4×C83#52911yescharacteristic
315C4×C83#52911yescharacteristic
316Dic83—22no—
317Dic83—22no—
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322#21582—831nomaximal, Sylow
323C2×C83C4×#12311yescharacteristic
324C2×C83#294311yescharacteristic
325C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C83#309311yescharacteristic
327C2×C83#309411yescharacteristic
328C2×C83#311111yescharacteristic
329C2×C83#311511yescharacteristic
330D83—42no—
331D83—82no—
332C2×#482—831no—
333C4×#121—831no—
334C4×#117—831no—
335#1926—831no—
336#1925—831no—
337#1919—831no—
338#1918—831no—
339#1875—831no—
340#1854—831no—
341#1825—831no—
342#1776—831no—
343#1776D8311yescharacteristic, complemented
344#1762—831no—
345#1762—831no—
346#1749—831no—
347C83#2158211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#121—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C2×C4×D4—1661no—
351C2×#117—831no—
352C2×#117—831no—
353C22×C42—831no—
354#482—838no—
355C2×#107—831no—
356C2×#107C2×D8311yescharacteristic
357C2×#106—831no—
358C2×#106C2×D8311yescharacteristic
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×C22⋊C8—831no—
364C2×C22⋊C8—831no—
365C2×#97—831no—
366C2×#97C2×D8311yescharacteristic
367#390—831no—
368#389—831no—
369#388—1661no—
370#386—1661no—
371#380—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1661no—
378C4×C22⋊C4—1661no—
379C4×C22⋊C4—1661no—
380#376—1661no—
381C43—1661no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#336—831no—
391#336—831no—
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1661no—
394C23×C4—831no—
395C23×C4—831no—
396C23×C4—831no—
397C23×C4—1661no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402#121—834no—
403#121—1662no—
404C4×D4—3324no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407#117—834no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1662no—
437C2×C42—1662no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—1662no—
440#107C4×D8314yescomplemented
441#106—22no—
442#106—834no—
443#102—834no—
444#102—834no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447C22⋊C8—834no—
448C22⋊C8—1662no—
449#97—22no—
450#97—1662no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458C24—831no—
459C24—1661no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—832no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—832no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8C2×C4×D8312yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
522C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
523C4⋊C4#1305059012yes—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—1664no—
529C22⋊C4—1664no—
530C22⋊C4—1664no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—3322no—
534C42—3322no—
535C42—3322no—
536C42—1664no—
537C42—1664no—
538C42—1662no—
539C42—1662no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42#1305059012yes—
543C42#1305059112yes—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—832no—
551C23—1662no—
552C23—1661no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23C2×D4×D8311yescharacteristic
559D4—3328no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—1662no—
563D4—1662no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3324no—
581C2×C4—3324no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4#1458177712yes—
606C2×C4#1458177712yes—
607C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
611C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
612C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—3321no—
616C8—1662no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—1662no—
629C22—1662no—
630C22—1662no—
631C22C4×D4×D8311yescharacteristic
632C22C2×#1458177711yescharacteristic
633C22#1912821011yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
635C22#1912849711yescharacteristic
636C22#1912850011yescharacteristic
637C22#1912850011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—3322no—
645C4—3322no—
646C4—3321no—
647C4—6641no—
648C4—1662no—
649C4—1662no—
650C4C4×#1305059011yescharacteristic
651C4C4×#1305059111yescharacteristic
652C4#1912822911yescharacteristic
653C4#1912823811yescharacteristic
654C2—3322no—
655C2—6642no—
656C2C4×#1458177711yescharacteristic
657C2#2491626211yescharacteristic
658C2#2491627411yescharacteristic
659C2#2491739711yescharacteristic
660C2#2491740511yescharacteristic
661C2#2491757611yescharacteristic
662C2#2491761211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1776C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1776D83
hypocenterC83#21582
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14581750C2semidirect
4. #24908089C2semidirect
5. #24908081C2semidirect
6. #24908044C2semidirect
7. #24908036C2semidirect
9. #24907661C2semidirect
10. #24907557C2semidirect
11. #24907361C2semidirect
12. #24907291C2semidirect
13. #24907289C2semidirect
14. #24907226C2semidirect
15. C83×#1776C2semidirect
22. #19128028C4semidirect
76. #14581750C2×C4semidirect
99. #14581723C2×C4semidirect
101. #14581714C2×C4semidirect
103. #14581712C2×C4semidirect
105. (C2×D83)⋊C8C2×C4semidirect
121. #107×C83C2×C4semidirect
343. #1776D83semidirect
347. C83#21582semidirect
440. #107C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280282
C4×#145817672
C4×#145817502
#249080892
#249080812
#249080442
#249080362
#249077842
#249076612
#249075572
#249073612
#249072912
#249072892
#249072262
C83×#17762
#2158283