Subgroups — #35411902

Order 21248.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24907336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24907329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24907245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#24907243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₃×#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127825	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127655	—	2	4	no	—
29	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127642	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#19127636	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19127635	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#19127632	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#19127625	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#19127623	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#19127621	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#19127614	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
64	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
65	C₂×#13050573	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
75	#14581749	—	2	2	no	—
76	#14581749	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#14581703	—	2	2	no	—
103	#14581703	—	2	2	no	—
104	#14581702	—	2	2	no	—
105	#14581702	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
147	#13050573	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
163	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
164	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
169	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
175	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₃	#131	1	2	yes	—
262	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
266	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
267	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
270	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
271	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
273	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₈₃⋊C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
286	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
287	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
288	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
299	Dic₈₃	—	2	2	no	—
300	Dic₈₃	—	2	2	no	—
301	Dic₈₃	—	2	2	no	—
302	Dic₈₃	—	2	2	no	—
303	Dic₈₃	—	4	1	no	—
304	Dic₈₃	—	4	1	no	—
305	Dic₈₃	—	4	1	no	—
306	#21602	—	83	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₃	#2929	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₃	#2932	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	#2962	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	#2962	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₃	#2969	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₃	#2969	1	1	yes	characteristic
314	D₈₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
316	C₂×#405	—	83	1	no	—
317	#2396	—	83	1	no	—
318	#1985	—	83	1	no	—
319	#1940	—	83	1	no	—
320	#1916	—	83	1	no	—
321	#1916	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1850	—	83	1	no	—
323	#1850	—	83	1	no	—
324	#1798	—	83	1	no	—
325	#1771	—	83	1	no	—
326	#1771	—	83	1	no	—
327	#1770	—	83	1	no	—
328	#1753	—	83	1	no	—
329	#1753	—	83	1	no	—
330	C₈₃	#21602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
334	C₂×#117	—	83	1	no	—
335	C₈×Q₈	—	166	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
344	#405	—	166	4	no	—
345	C₂×#97	—	83	1	no	—
346	C₂×#97	—	83	1	no	—
347	C₂×#97	—	83	1	no	—
348	C₂×#97	—	83	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	#400	—	83	1	no	—
354	#399	—	83	1	no	—
355	#398	—	83	1	no	—
356	#398	—	83	1	no	—
357	#396	—	83	1	no	—
358	#396	—	83	1	no	—
359	#395	—	83	1	no	—
360	#393	—	83	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
366	#336	—	83	1	no	—
367	#336	—	83	1	no	—
368	#336	—	83	1	no	—
369	#336	—	83	1	no	—
370	#336	—	83	1	no	—
371	#336	—	83	1	no	—
372	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
394	#117	—	166	2	no	—
395	#117	—	166	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
427	#97	—	166	2	no	—
428	#97	—	166	2	no	—
429	#97	—	166	2	no	—
430	#97	—	166	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	83	4	no	—
433	C₄×C₈	—	166	2	no	—
434	C₄×C₈	—	166	2	no	—
435	#95	—	83	1	no	—
436	#95	—	83	1	no	—
437	#95	—	83	1	no	—
438	#95	—	83	1	no	—
439	#95	—	83	1	no	—
440	#95	—	83	1	no	—
441	#95	—	83	1	no	—
442	#95	—	83	1	no	—
443	#95	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	#95	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	—	83	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	166	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	83	2	no	—
481	C₂×C₈	—	83	2	no	—
482	C₂×C₈	—	83	2	no	—
483	C₂×C₈	—	83	2	no	—
484	C₂×C₈	—	166	8	no	—
485	C₂×C₈	—	166	1	no	—
486	C₂×C₈	—	166	1	no	—
487	C₂×C₈	—	166	1	no	—
488	C₂×C₈	—	166	1	no	—
489	C₂×C₈	—	166	1	no	—
490	C₂×C₈	—	166	1	no	—
491	C₂×C₈	—	166	1	no	—
492	C₂×C₈	—	166	1	no	—
493	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	83	2	no	—
519	C₄²	—	83	2	no	—
520	C₄²	—	166	1	no	—
521	C₄²	—	166	1	no	—
522	C₄²	—	166	1	no	—
523	C₄²	—	166	1	no	—
524	C₂³	—	83	2	no	—
525	C₂³	—	166	1	no	—
526	C₂³	—	166	1	no	—
527	C₂³	—	166	1	no	—
528	C₂³	—	166	1	no	—
529	C₂³	—	166	1	no	—
530	C₂³	—	166	1	no	—
531	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	166	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	83	2	no	—
551	C₂×C₄	—	83	2	no	—
552	C₂×C₄	—	83	2	no	—
553	C₂×C₄	—	83	2	no	—
554	C₂×C₄	—	166	1	no	—
555	C₂×C₄	—	166	1	no	—
556	C₂×C₄	—	166	1	no	—
557	C₂×C₄	—	166	1	no	—
558	C₂×C₄	—	166	1	no	—
559	C₂×C₄	—	166	1	no	—
560	C₂×C₄	—	166	1	no	—
561	C₂×C₄	—	166	1	no	—
562	C₂×C₄	—	166	1	no	—
563	C₂×C₄	—	166	1	no	—
564	C₂×C₄	—	166	1	no	—
565	C₂×C₄	—	166	1	no	—
566	C₂×C₄	—	166	1	no	—
567	C₂×C₄	—	166	1	no	—
568	C₂×C₄	—	166	1	no	—
569	C₂×C₄	—	166	1	no	—
570	C₂×C₄	—	166	1	no	—
571	C₂×C₄	—	166	2	no	—
572	C₂×C₄	—	166	2	no	—
573	C₂×C₄	—	166	2	no	—
574	C₂×C₄	—	166	2	no	—
575	C₂×C₄	#14581798	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	332	1	no	—
587	C₈	—	332	1	no	—
588	C₈	—	83	4	no	—
589	C₈	—	166	2	no	—
590	C₂²	—	332	1	no	—
591	C₂²	—	332	1	no	—
592	C₂²	—	332	1	no	—
593	C₂²	—	332	1	no	—
594	C₂²	—	166	2	no	—
595	C₂²	—	166	2	no	—
596	C₂²	—	166	2	no	—
597	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19128169	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#14581798	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19128466	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19128467	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	332	1	no	—
611	C₄	—	332	1	no	—
612	C₄	—	332	1	no	—
613	C₄	—	166	2	no	—
614	C₄	—	166	2	no	—
615	C₄	—	166	2	no	—
616	C₄	—	166	2	no	—
617	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19128209	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#19128234	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#19128257	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	332	2	no	—
622	C₂	#24909997	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#24916152	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#24916177	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#24916405	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#24916408	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#24916461	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#24916465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1916	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1916	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21602
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127825	C₂	semidirect
4. #24908401	C₂	semidirect
5. #24908185	C₂	semidirect
6. #24908020	C₂	semidirect
10. #24907338	C₂	semidirect
11. #24907336	C₂	semidirect
12. #24907329	C₂	semidirect
15. C₈₃×#1916	C₂	semidirect
65. C₂×#13050573	Q₈	semidirect
321. #1916	D₈₃	semidirect
330. C₈₃	#21602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127825	2
C₂×#19127655	2
#24910739	2
#24908401	2
#24908185	2
#24908020	2
#24907642	2
#24907639	2
#24907446	2
#24907338	2
#24907336	2
#24907329	2
#24907245	2
#24907243	2
C₈₃×#1916	2
#21602	83