Subgroups — #35411994

Order 21248.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14581757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908054	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907714	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#107×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907282	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₃×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127997	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127606	—	2	1	no	—
24	#19127597	—	2	1	no	—
25	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#19127552	—	2	1	no	—
32	#19127552	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581792	—	2	2	no	—
48	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14581757	—	2	2	no	—
52	#14581757	—	2	2	no	—
53	#14581757	—	2	2	no	—
54	#14581757	—	4	4	no	—
55	#14581757	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14581726	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14581717	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14581715	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₈₃	Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
201	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
202	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
204	Dic₁₆₆	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
205	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
219	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	Dic₈₃	—	4	1	no	—
227	Dic₈₃	—	4	4	no	—
228	Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	Dic₈₃	#477	1	4	yes	complemented
230	C₄×#477	—	83	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₃	#3076	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₃	#3104	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₃	#3106	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#477	—	83	1	no	—
239	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
240	C₄²×Q₈	—	83	1	no	—
241	#1987	—	83	1	no	—
242	#1947	D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	#1921	—	83	2	no	—
244	#1863	—	83	2	no	—
245	#1803	—	83	1	no	—
246	C₄×#107	—	83	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
248	C₄×#103	—	83	2	no	—
249	C₈₃	C₄×#477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
255	#477	—	83	8	no	—
256	C₂×#107	—	83	2	no	—
257	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#103	—	83	2	no	—
261	C₂×#103	—	83	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
263	#391	—	166	1	no	—
264	#389	—	83	2	no	—
265	#389	—	166	1	no	—
266	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄³	—	83	1	no	—
276	C₄³	—	166	1	no	—
277	#340	—	83	2	no	—
278	#340	—	83	2	no	—
279	#340	—	83	2	no	—
280	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
281	#336	—	83	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	2	4	no	—
322	#107	—	83	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
324	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
325	#103	—	83	8	no	—
326	#103	—	166	4	no	—
327	C₄×C₈	—	166	4	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	166	1	no	—
330	#95	—	166	1	no	—
331	#95	—	166	2	no	—
332	#95	—	166	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	166	2	no	—
358	C₂×C₈	—	166	2	no	—
359	C₂×C₈	—	166	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
376	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	#13050589	1	2	yes	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	332	1	no	—
380	C₄²	—	332	4	no	—
381	C₄²	—	332	2	no	—
382	C₄²	—	332	2	no	—
383	C₄²	—	83	4	no	—
384	C₄²	—	83	2	no	—
385	C₄²	—	83	2	no	—
386	C₄²	—	166	2	no	—
387	C₄²	—	166	4	no	—
388	C₄²	—	166	4	no	—
389	C₄²	—	166	2	no	—
390	C₄²	—	166	1	no	—
391	C₄²	—	166	1	no	—
392	C₄²	—	166	4	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
394	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	332	8	no	—
397	Q₈	—	83	4	no	—
398	Q₈	—	166	2	no	—
399	Q₈	—	166	2	no	—
400	Q₈	—	166	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂×C₄	—	332	1	no	—
414	C₂×C₄	—	332	1	no	—
415	C₂×C₄	—	332	2	no	—
416	C₂×C₄	—	83	2	no	—
417	C₂×C₄	—	83	2	no	—
418	C₂×C₄	—	83	2	no	—
419	C₂×C₄	—	83	2	no	—
420	C₂×C₄	—	83	2	no	—
421	C₂×C₄	—	166	2	no	—
422	C₂×C₄	—	166	4	no	—
423	C₂×C₄	—	166	1	no	—
424	C₂×C₄	—	166	1	no	—
425	C₂×C₄	—	166	1	no	—
426	C₂×C₄	—	166	2	no	—
427	C₂×C₄	—	166	2	no	—
428	C₂×C₄	—	166	1	no	—
429	C₂×C₄	—	166	2	no	—
430	C₂×C₄	—	166	1	no	—
431	C₂×C₄	—	166	1	no	—
432	C₂×C₄	—	166	1	no	—
433	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	332	2	no	—
445	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19128211	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#19128500	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	332	1	no	—
457	C₄	—	332	4	no	—
458	C₄	—	332	2	no	—
459	C₄	—	83	4	no	—
460	C₄	—	166	4	no	—
461	C₄	—	166	2	no	—
462	C₄	—	166	2	no	—
463	C₄	#19127795	1	4	yes	—
464	C₄	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#19128236	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#19128256	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#24909993	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#19127795	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#24916270	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#477×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#24917244	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#24917501	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#24917520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1947	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1947	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₄×#477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #19127997	C₄	semidirect
55. #14581757	Q₈	semidirect
204. Dic₁₆₆	C₄×Q₈	semidirect
229. Dic₈₃	#477	semidirect
249. C₈₃	C₄×#477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127997	2
#24910030	2
C₄×#14581757	2
#24908411	2
#24908054	2
#24907714	2
#24907465	2
#107×Dic₈₃	2
C₄⋊C₈×Dic₈₃	2
#24907282	2
C₈₃×#1947	2
C₄×#477	83