Subgroups — #35412264

Order 21248.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14581780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581780	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127825	—	2	4	no	—
15	#19127766	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127607	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#19127603	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19127592	C₄	1	4	yes	—
27	#19127567	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
42	#14581780	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
45	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
101	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	D₃₃₂	—	2	8	no	—
148	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
152	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₈₃⋊C₈	#124	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	Dic₈₃	—	4	2	no	—
176	Dic₈₃	—	4	2	no	—
177	C₈×#124	—	83	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	#2931	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	C₈×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₃	#2966	1	2	yes	—
183	D₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
185	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
186	C₄×#124	—	83	1	no	—
187	#1984	—	83	1	no	—
188	#1954	—	83	1	no	—
189	#1923	—	83	4	no	—
190	#1831	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
192	C₄²×C₈	—	83	1	no	—
193	C₈₃	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
195	C₂×#124	—	83	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
198	C₈×Q₈	—	166	4	no	—
199	C₈×D₄	—	166	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
210	#391	—	83	1	no	—
211	#390	—	83	1	no	—
212	#388	—	83	4	no	—
213	#382	—	83	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
215	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	#336	—	83	4	no	—
217	#336	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
228	#124	—	83	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
231	C₄×D₄	—	166	2	no	—
232	C₄×D₄	—	166	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
250	C₄×C₈	—	83	4	no	—
251	C₄×C₈	—	166	4	no	—
252	C₄×C₈	—	166	4	no	—
253	C₄×C₈	—	166	4	no	—
254	C₄×C₈	—	166	2	no	—
255	#95	—	83	4	no	—
256	#95	—	83	4	no	—
257	C₂⁴	—	83	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
261	C₂×D₄	—	83	4	no	—
262	C₂×D₄	—	166	2	no	—
263	C₂×D₄	—	166	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	332	8	no	—
281	C₂×C₈	—	83	2	no	—
282	C₂×C₈	—	83	4	no	—
283	C₂×C₈	—	83	2	no	—
284	C₂×C₈	—	83	4	no	—
285	C₂×C₈	—	166	2	no	—
286	C₂×C₈	—	166	2	no	—
287	C₂×C₈	—	166	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	166	2	no	—
299	C₄²	—	166	2	no	—
300	C₄²	C₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
301	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
303	C₂³	—	83	4	no	—
304	C₂³	—	166	2	no	—
305	C₂³	—	166	4	no	—
306	C₂³	—	166	4	no	—
307	C₂³	—	166	2	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	166	8	no	—
310	D₄	—	166	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	332	2	no	—
317	C₂×C₄	—	332	4	no	—
318	C₂×C₄	—	332	2	no	—
319	C₂×C₄	—	83	4	no	—
320	C₂×C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄	—	166	4	no	—
323	C₂×C₄	—	166	4	no	—
324	C₂×C₄	—	166	2	no	—
325	C₂×C₄	—	166	2	no	—
326	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14581800	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14581800	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	83	4	no	—
339	C₈	—	166	4	no	—
340	C₈	—	166	2	no	—
341	C₂²	—	332	2	no	—
342	C₂²	—	332	2	no	—
343	C₂²	—	332	4	no	—
344	C₂²	—	166	4	no	—
345	C₂²	—	166	8	no	—
346	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#19128169	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14581800	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14581800	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	332	2	no	—
355	C₄	—	332	2	no	—
356	C₄	—	166	4	no	—
357	C₄	#19127766	1	4	yes	—
358	C₄	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#19128236	1	2	yes	—
360	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	332	4	no	—
362	C₂	#24910002	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#19127766	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#24916174	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#24916419	1	2	yes	—
366	C₂	#24916432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂³×C₈
Fitting	C₈₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127825	C₂	semidirect
4. #24908398	C₂	semidirect
6. #24908067	C₂	semidirect
7. #24907233	C₂	semidirect
8. C₄²×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1831	C₂	semidirect
42. #14581780	C₈	semidirect
76. C₂×Dic₁₆₆	C₂×C₈	semidirect
100. (C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
116. C₄²×C₈₃	C₂×C₈	semidirect
156. C₈₃⋊C₈	#124	semidirect
190. #1831	D₈₃	semidirect
193. C₈₃	C₈×#124	semidirect
300. C₄²	C₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127825	2
C₂×#19127766	2
C₄×#14581780	2
#24908398	2
#24908256	2
#24908067	2
#24907233	2
C₄²×C₈₃⋊C₈	2
C₈₃×#1831	2
C₈×#124	83