Finite Group Databasebeta

← #35412413

Subgroups — #35412413

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128046C211yesmaximal, characteristic
2#24910207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910185C211yesmaximal, characteristic
4#24908434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908285C211yesmaximal, characteristic
6#24908161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19#19128046C418yescomplemented
20C2×#14581714C2211yescharacteristic
21C2×#14581714C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581703C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127607—21no—
32#19127605—21no—
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127588—21no—
38#19127585—21no—
39#19127580—21no—
40#19127580—21no—
41#19127577—21no—
42#19127577—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127566C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127547C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581791—22no—
68#14581791C2×C414yescomplemented
69#14581788—22no—
70#14581788C2×C414yes—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581714—22no—
88#14581714C2×C414yescomplemented
89#14581713—22no—
90#14581713C2×C414yescomplemented
91#14581712—22no—
92#14581712C2×C414yescomplemented
93#14581703—22no—
94#14581702—22no—
95#14581702—22no—
96C8×Dic83—22no—
97C8×Dic83C2×C414yescomplemented
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#102×C83—22no—
122#102×C83C2×C414yescomplemented
123C4×C8×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×Dic166—24no—
127C2×Dic166—81no—
128C2×Dic166—81no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C22×C412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—81no—
138C2×C22⋊D83—81no—
139C2×C22⋊D83—81no—
140C2×C22⋊D83—81no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C22×C412yes—
156C2×C83⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—81no—
163C4⋊Dic83C22×C412yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—81no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—81no—
174C4×Dic83C22×C412yes—
175C4×Dic83#4112yes—
176C24×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C22×C412yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—81no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C22×C412yes—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C22×C412yes—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C42×C83—81no—
206C42×C83#4112yes—
207C42×C83#4112yes—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—84no—
241C2×C4×C83#12412yes—
242C2×C4×C83#12412yes—
243C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D83—84no—
250C22⋊D83—84no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83C4×D412yes—
271C2×Dic83C4×D412yes—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276C4×D83—84no—
277Dic166—84no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—22no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C83C2×#12411yescharacteristic
291C22×C83#53211yescharacteristic
292C22×C83#57611yescharacteristic
293C22×C83#57611yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C22×C83#57711yescharacteristic
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C4×#4111yescharacteristic
309C4×C83C4×#4111yescharacteristic
310C4×C83#52911yescharacteristic
311C4×C83#52911yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—42no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#21644—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—82no—
321C2×C83C4×#12411yescharacteristic
322C2×C83#294811yescharacteristic
323C2×C83#294911yescharacteristic
324C2×C83#313611yescharacteristic
325C2×C83#313611yescharacteristic
326C2×C83#317911yescharacteristic
327C2×C83#317911yescharacteristic
328D83—82no—
329C2×#486—831no—
330#2331—831no—
331#2328—831no—
332#1993—831no—
333#1961—831no—
334#1936—831no—
335#1936—831no—
336#1934—831no—
337#1934—831no—
338#1835—831no—
339#1762—831no—
340#1762—831no—
341C4×#102—831no—
342C4×#102D8311yescharacteristic, complemented
343#1726—831no—
344C83#2164411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×C4⋊Q8—831no—
346C2×#127—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
349#486—838no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102C2×D8311yescharacteristic
358C2×#97—831no—
359C2×#97—831no—
360C2×#97—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362C2×C4×C8—831no—
363C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
364#391—1661no—
365#391—1661no—
366#390—831no—
367#390—831no—
368#389—831no—
369#389—831no—
370#387—1661no—
371#387—1661no—
372#386—1661no—
373#386—1661no—
374#386—1661no—
375#386—1661no—
376#382—831no—
377#382—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
380#376—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340C2×D8311yescharacteristic
388#340C2×D8311yescharacteristic
389C22×Q8—1661no—
390C22×D4—831no—
391C22×D4—1661no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4C22×D8311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—1661no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊Q8—834no—
401C4⋊Q8—1662no—
402#127—834no—
403#127—1662no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#102—22no—
429#102—834no—
430#102—834no—
431#102—834no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#102C4×D8314yescomplemented
436#97—1662no—
437#97—1662no—
438#97—1662no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—834no—
441C4×C8—1662no—
442#95—21no—
443#95—831no—
444#95—831no—
445#95—831no—
446#95—831no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454C24—21no—
455C24—1661no—
456C2×Q8—6641no—
457C2×Q8—6641no—
458C2×Q8—1664no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—832no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—6641no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—6641no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4C2×C4×D8312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—832no—
501C2×C8—832no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8C2×C4×D8312yes—
507C2×C8#1305059012yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—1664no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—6641no—
529C42—81no—
530C42—832no—
531C42—832no—
532C42—6641no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42#1305058912yes—
536C42#1305059012yes—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—1662no—
551C23C2×D4×D8311yescharacteristic
552Q8—6644no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—6644no—
560D4—6644no—
561D4—1662no—
562D4—1662no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—6644no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4#1458177812yes—
600C2×C4#1458177812yes—
601C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4#41×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
606C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—1662no—
610C8—1662no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22C4×D4×D8311yescharacteristic
626C22C2×#1458177811yescharacteristic
627C22#1912824811yescharacteristic
628C22#1912850211yescharacteristic
629C22#1912850311yescharacteristic
630C22#1912850711yescharacteristic
631C22#1912850811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—3322no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—6641no—
641C4—6641no—
642C4—1662no—
643C4—1662no—
644C4C4×#1305058911yescharacteristic
645C4C4×#1305059011yescharacteristic
646C4#1912822911yescharacteristic
647C4#1912823111yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—6642no—
650C2C4×#1458177811yescharacteristic
651C2#2491631011yescharacteristic
652C2#2491631711yescharacteristic
653C2#2491781511yescharacteristic
654C2#2491782111yescharacteristic
655C2#2491814211yescharacteristic
656C2#2491815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#21644
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910207C2semidirect
4. #24908434C2semidirect
6. #24908161C2semidirect
7. #24908157C2semidirect
8. #24908148C2semidirect
9. #24908144C2semidirect
10. #24907592C2semidirect
11. #24907291C2semidirect
12. #24907288C2semidirect
13. C4×#14581714C2semidirect
14. #24907149C2semidirect
15. C4×#102×C83C2semidirect
19. #19128046C4semidirect
68. #14581791C2×C4semidirect
88. #14581714C2×C4semidirect
90. #14581713C2×C4semidirect
92. #14581712C2×C4semidirect
97. C8×Dic83C2×C4semidirect
122. #102×C83C2×C4semidirect
342. C4×#102D83semidirect
344. C83#21644semidirect
435. #102C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280462
#249102072
#249101852
#249084342
#249082852
#249081612
#249081572
#249081482
#249081442
#249075922
#249072912
#249072882
C4×#145817142
#249071492
C4×#102×C832
#2164483